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2.2圆的一般方程,1.在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,掌握方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的条件,由圆的一般方程确定圆的圆心和半径. 2.能通过配方等手段将圆的一般方程化为圆的标准方程,会用待定系数法求圆的方程. 3.培养学生发现问题、解决问题的能力.,同学们,我们在上一节课学习了根据圆的定义得到圆的标准方程.我们把圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2展开后得到了 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 可见,任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:x2+y2+Dx+Ey+F=0.反之,是否二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0都表示一个圆呢? 本节课我们就来共同探究这个问题.,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得:,若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0能表示圆,那它的圆心和半径如何?大家知道圆的标准形式是很容易得到圆心和半径的.,(1)当D2+E2-4F0时,与圆的标准方程作比较,可看出方程表示以 为圆心, 为半径的圆;,(3)当D2+E2-4F0时,x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,叫作 .,圆的一般方程的特点: 的系数相同,没有 这样的二次项,圆的一般方程中有三个待定系数D、E、F,因此只要求出这三个系数,圆的方程就明确了;圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显.,圆的一般方程,x2和y2,解 方法一 将已知圆方程化为圆的标准方程 (x-2)2+(y+3)2=16, 故圆心C的坐标为（2，-3），故所求圆的半径为 所求圆的方程为 (x-2)2+(y+3)2=25.,圆的一般方程的概念辨析,例1求过点M(-1,1),且圆心与已知圆C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的方程.,请同学们将(x-2)2+(y+3)2=25展开并和已知圆方程x2+y2-4x+6y-3=0比较,你会得出什么结论?,当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中F变化只会改变圆的半径 ，并不改变圆心坐标,方法二 由所求圆和已知圆x2+y2-4x+6y-3=0圆心相同，可令所求圆方程为 x2+y2-4x+6y+F=0. 将点M(-1,1)代入得(-1)2+12+4+6+F=0, 故F=-12,故所求圆方程为 x2+y2-4x+6y-12=0,7,待定系数法求圆的一般方程 例2 求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程并指出这个圆的半径和圆心坐标.,收获与升华,练习与反馈,收获与升华,A(1，4)，B(3，-2),AB,
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