2019版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3 圆的方程 2.3.2 圆的一般方程课件 新人教B版必修2.ppt

2 3 2圆的一般方程 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 知识探究 1 对于方程x2 y2 Dx Ey F 0 若 则它表示一个点 若 则表示一个圆 圆心为 半径为 若 则它不表示任何图形 2 圆的标准方程明确指出了圆的和 而圆的一般方程表明了方程形式上的特点 要给出圆的一般方程需要确定方程中的三个系数D E F D2 E2 4F 0 D2 E2 4F 0 D2 E2 4F 0 圆心 半径 2 圆的一般式方程体现了方程形式上的特点 即x2 y2项的系数相等且不为0 没有xy项 并且应满足条件D2 E2 4F 0 3 圆的一般方程中含有三个参数D E F 因此要确定圆的方程需要三个独立的条件 常用待定系数法来求解 2 曲线的轨迹方程求法在平面直角坐标系内 某些动点按一定规律运动 其轨迹方程的求法 可按下列步骤进行 1 建立适当的直角坐标系 用有序实数对 x y 表示动点P的坐标 2 写出适合条件的点P的集合M P M P 3 用坐标表示条件M P 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0为最简形式 5 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 一般情况下 化简前后方程的解集是相同的 步骤 5 可以省略不写 如有特殊情况 可适当予以说明 另外根据情况 也可以省略步骤 2 直接列出曲线方程 还要注意区分求轨迹和求轨迹方程 求轨迹是论证说明轨迹是什么曲线 而求轨迹方程是求曲线的方程 自我检测 C A 3 如果方程x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 表示的曲线关于直线y x对称 那么必有 A D E B D F C E F D D E F A 4 过A 0 0 B 4 0 C 0 6 三点的圆的一般方程是 答案 x2 y2 4x 6y 0 类型一 二元二次方程表示圆的条件 课堂探究 素养提升 例1 下列方程各表示什么图形 若表示圆 求出其圆心和半径 1 x2 y2 x 1 0 2 x2 y2 2ax a2 0 a 0 3 2x2 2y2 2ax 2ay 0 a 0 2 原方程可化为 x a 2 y2 0 a 0 它表示点 a 0 方法技巧判断二元二次方程是否表示圆的常用方法 1 首先看这个二元二次方程是否符合圆的一般方程的形式 若不具备这种形式则不表示圆 若具备这种形式则再进行判断 2 判断圆的一般方程成立的条件是否满足 若满足 则表示圆 若不满足 则不表示圆 对于形如Ax2 Ay2 Dx Ey F 0的二元二次方程 在A 0的条件下先两边除以A化为x2 y2 mx ny q 0形式再作判断 变式训练1 1 下列方程能表示圆吗 若能表示圆 求出圆心坐标和半径 1 2x2 y2 7x 5 0 2 x2 xy y2 6x yt 0 3 2x2 2y2 4x 0 4 x2 y2 2x 6y 8 0 解 1 不能表示圆 因为方程中x2 y2的系数不相同 2 不能表示圆 因为方程中含有xy项 3 能表示圆 原方程经过约分 配方后得 x 1 2 y2 1 知此方程表示的圆的圆心为 1 0 半径为1 类型二 圆的一般方程 例2 已知A 3 5 B 1 3 C 3 1 为 ABC的三个顶点 O M N分别为边AB BC CA的中点 求 OMN的外接圆的方程 并求这个圆的圆心和半径 方法技巧用待定系数法求圆的方程的方法 1 若由已知条件很容易确定圆的圆心坐标 半径或题目需要利用圆心坐标 半径列方程 则设出圆的标准方程 再利用待定系数法求出a b r的值 2 若给出的已知条件和圆心 半径均无直接关系 例如已知圆经过已知三点 则设出圆的一般方程 再利用待定系数法求出D E F的值 3 若已知条件为圆过不共线的已知三点 也可利用三角形三边垂直平分线的交点 可先求出其中任意两边的垂直平分线方程 其交点就是外接圆圆心 然后再根据性质求半径 最后写出所求圆的方程 类型三 曲线的轨迹问题 例3 过点M 6 0 作圆C x2 y2 6x 4y 9 0的割线 交圆C于A B两点 求线段AB的中点P的轨迹 方法技巧求曲线的轨迹可通过求曲线方程的一般步骤求解 也可采用观察动点的运动规律 利用曲线的轨迹定义直接写出方程 变式训练3 1 求点P 4 2 与圆x2 y2 4上任一点连线段的中点的轨迹方程 类型四 易错辨析 例4 已知圆的方程是x2 y2 kx 2y k2 0 且点 1 2 在圆外 求k的取值范围 谢谢观赏