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圆的一般方程,一、复习与回顾,圆的标准方程的形式是怎样的？,从中可以看出圆心和半径各是什么？,二、导入新课 1、同学们想一想，若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？,2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？,3、反过来想一想，形如,的方程的曲线就一定是圆吗？,4、将,左边配方，得,（1）当,时,可以看出它表示以,为圆心,以,为半径的圆;,(2) 当,时,方程表示一个点,(3) 当,时,方程不表示任何图形.,定义 圆的一般方程:,6. 拓展与思考 对于一般的二元二次方程,表示圆的充分必要条件是什么?,(提示)此时,配方可得下式:,7. 练习,1.下列方程各表示什么图形?,原点(0,0),圆心(1,-2),半径,圆心,半径,(1),(2),(3),2.求下列各圆的半径和圆心坐标. (1) (2),圆心,半径为 3,圆心,半径为,8. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 习题示例 求下列各圆的一般方程 (1)过点 圆心为点 (2)过三点,(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,9. 简单的思考与应用 (1)已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 是圆的方程的充要条件是 (3)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是,(4)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是,10. 课堂小结,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,(5)本节课用的数学方法和数学思想方法:,数学方法:,数学思想方法:,11. 作业,(求圆心和半径).,(原则是不重复,不遗漏),配方法,() 问题转化和分类讨论的思想,(待定系数法),如习题示例(2),()方程的思想,()数形结合的思想,
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