高中数学 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教版必修2.ppt

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4.1.2 圆的一般方程,问题提出,1.圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程是什么?,2.直线方程有多种形式,圆的方程是否还可以表示成其他形式?这是一个需要探讨的问题.,圆的一般方程,知识探究一:圆的一般方程,思考1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子?,思考2:方程 的一般形式是什么?,思考3:方程 与 表示的图形都是圆吗?为什么?,思考4:方程 可化为 ,它在什么条件下表示圆?,得结论、给定义,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹可能是圆、点或无轨迹.,我们把D2+E2-4F0时x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆的方程称为圆的一般方程.,圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0突出了形式上的特点:,(1)x2和y2的系数相同,且不等于0 (2)没有xy这样的二次项.,明确指出了圆心和半径,圆的一般方程,理论迁移,例1 求过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,例2 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2 =4上运动,求线段AB中点M的轨迹方程.,例3 已知点P(5,3),点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动,求|PM|的最大值和最小值.,1.任一圆的方程可写成 的形式, 但方程 表示的曲线不一定是圆, 当 时,方程表示圆心为 , 半径为 的圆.,小结作业,2.用待定系数法求圆方程的基本步骤: (1)设圆方程 ;(2)列方程组; (3)求系数; (4)小结.,3.求轨迹方程的基本思想(转移法) 求出动点坐标x,y所满足的关系.,作业: P123练习:1,2,3. P124习题4.1B组:1,2,3.,
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