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4.1.2 圆的一般方程,问题提出,1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？,2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题.,圆的一般方程,知识探究一：圆的一般方程,思考1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子?,思考2:方程 的一般形式是什么？,思考3:方程 与 表示的图形都是圆吗？为什么？,思考4:方程 可化为 ，它在什么条件下表示圆？,得结论、给定义,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹可能是圆、点或无轨迹.,我们把D2+E2-4F0时x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆的方程称为圆的一般方程.,圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0突出了形式上的特点:,(1)x2和y2的系数相同,且不等于0 (2)没有xy这样的二次项.,明确指出了圆心和半径,圆的一般方程,理论迁移,例1 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆(x+1)2+y2 =4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程.,例3 已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.,1.任一圆的方程可写成 的形式， 但方程 表示的曲线不一定是圆， 当 时，方程表示圆心为 ， 半径为 的圆.,小结作业,2.用待定系数法求圆方程的基本步骤： （1）设圆方程 ；（2）列方程组； （3）求系数； （4）小结.,3.求轨迹方程的基本思想(转移法） 求出动点坐标x，y所满足的关系.,作业： P123练习：1，2，3. P124习题4.1B组：1，2，3.,
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