常见题型

1、一元二次方程根的分布,1一元二次方程的根的基本分布零分布 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧 设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实根为x1，x2，且x1x2.,考点扫描,2一元二次方程的根的非零分布k分布 设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1，x2，且x1x2.k为常数则一元二次方程根的k分布(即x1，x2相对于k的位置)有以下若干定理,【定理3】 x1kx2af(k)0. 推论1 x10x2ac0. 推论2 x11x2a(abc)0.,【定。

2、含双重量词的不等式 恒成立与存在性问题,复习,对于恒成立问题与存在性问题有以下两个基本事实,同样地，,2,-3,3,最大值f(-3)=147-c，最小值f(2)=-c-28,g(x)在(-3，2)递减，在(2，3)递增, g(2)=-48，g(-3)=102，g(3)=12,2,-3,3,解：,所以，147-c-48，即c195,2,-3,3,最大值f(-3)=147-c，最小值f(2)=-c-28,g(x)在(-3，2)递减，在(2，3)递增, g(2)=-48，g(-3)=102，g(3)=12,2,-3,3,解：,所以，-c-28102，即c-130,2,-3,3,最大值f(-3)=147-c，最小值f(2)=-c-28,g(x)在(-3，2)递减，在(2，3)递增, g(2)=-48，g(-3)=102，g(3)=12,2,-3,3,解：,所以。

3、曲线系过定点问题,类型一 已知曲线系方程求定点,类型一 已知曲线系方程求定点,类型二 求曲线系方程并证明其过定点,（法一）解：依题意直线存在斜率,且不为0，设其方程为y=kx+b，,代入*式得,所以,直线PQ过定点(1,0),（法二）,小试身手,M,N,C,作业,小试身手,课后作业:,思考。

4、定值、定点与存在性问题,例1 已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直。

5、圆锥曲线中的最值与范围,题型一 最值问题,点评：圆锥曲线中最值的求法有两种： (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法 (2)代数法：若题目的条件和。

6、排列组合的综合应用,排列组合中的几何问题依然是利用两个基本原理求解，并注意到分类的不重不漏 例1 (1)平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线 用这9个点可以确定多少条直线？ 用这9个点可以确。

7、平面向量的综合应用,题型一 向量与平面几何,点评：平面几何问题的向量解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到。

8、三角函数的值域与最值,题型一 y=Asin(x+)+B型的最值问题,点评：化为yAsin(x)B的形式求最值时，特别注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较闭区间端点的取值与最高点、最低点的取值。

9、数列的通项公式,题型一 累加法,点评：利用恒等式ana1(a2a1)(anan1)求通项公式的方法称为累加法累加法是求型如an1anf(n)的递推数列通项公式的基本方法，其中f(n)可求前n项和,(1)设数列a。

10、恩施神豆腐,实际问题,某特色小吃（恩施好吃婆实业有限公司研发）店生意不错,很想开分店（据经验：50%以上的人喜欢且调查的平均分数在70分以上才能开店）,由于该店老板抽不开身,于是委托我和同学们帮忙.,建立统计模。

11、数学归纳法,题型一 证明恒等式,即当nk1时，等式也成立 综合(1)，(2)可知，对一切nN*，等式成立,点评：用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两。

12、平面向量与三角形的“心”,三角形的“心”的向量表示及应用 1三角形各心的概念介绍 重心：三角形的三条中线的交点； 垂心：三角形的三条高线的交点； 内心：三角形的三个内角角平分线的交点(三角形内切圆的圆心。

13、导数的综合运用,题型一 导数与函数图象,点评：给定解析式求函数的图象是近几年高考重点，并且难度在增大，多数需要利用导数研究单调性知其变化趋势，利用导数求极值(最值)研究零点,(2015杭州质检)设函数f(x)x2si。

14、数列的求和,题型一 通项分解法,点评：将数列中的每一项拆成几项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题，我们将这种方法称为通项分解法，运用这种方法的关键是通项变形,求数列0.9,0.99,0.9。

15、正、余弦定理应用举例,例1 如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，试求AB的长,题型一 测量距离问题,点评：这类实际应用。

16、数,形,结 合,已知函数 若方程 有两个不相等的实根,则实数k取 值范围是,o,2,K=1,K=0,方法初探,难点初设,已知函数 ， 若方程 恰有4个互异的实数根,则实数 的取值范围是______,O,重 点。