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,一元二次方程根的分布,1一元二次方程的根的基本分布零分布 所谓一元二次方程根的零分布,指的是方程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根,有一负根,其实就是指这个二次方程一个根比零大,一个根比零小,或者说,这两个根分布在零的两侧 设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实根为x1,x2,且x1x2.,考点扫描,2一元二次方程的根的非零分布k分布 设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1,x2,且x1x2.k为常数则一元二次方程根的k分布(即x1,x2相对于k的位置)有以下若干定理,【定理3】 x1kx2af(k)0. 推论1 x10x2ac0. 推论2 x11x2a(abc)0.,【定理4】 有且仅有k1x1(或x2)k2f(k1)f(k2)0.,例1 (1)若一元二次方程(m1)x22(m1)xm0有两个正根,求m的取值范围,【答案】 (0,1),例题讲解,(2)若一元二次方程kx23kxk30的两根都是负数,求k的取值范围,(3)k在何范围内取值,一元二次方程kx23kxk30有一个正根和一个负根?,【答案】 (0,3),(4)若一元二次方程kx2(2k1)xk30有一根为零,则另一根是正根还是负根? 【解析】 由已知k30,k3,代入原方程得3x25x0,另一根为负 【答案】 负根,例2 (1)已知方程x211xm20的两实根都大于1,求m的取值范围,(2)若一元二次方程mx2(m1)x30的两个实根都大于1,求m的取值范围,(3)若一元二次方程mx2(m1)x30的两实根都小于2,求m的取值范围,(5)已知方程x2(m2)x2m10有一实根在0和1之间,求m的取值范围,(6)已知方程x2(m2)x2m10的较大实根在0和1之间,求m的取值范围 变式:改为较小实根,(7)若方程x2(k2)xk0的两实根均在区间(1,1)内,求k的取值范围,(8)若方程x2(k2)x2k10的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围,(9)已知关于x的方程(m1)x22mxm2m60的两根为,且01,求m的取值范围,
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