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,数列的综合应用,题型一 等差、等比数列的综合应用,点评：高考命制综合题时，常将等差、等比数列结合在一起，形成两者之间的相互联系和相互转化，破解这类问题的方法是首先寻找通项公式，利用性质之间的对偶与变式进行转化,已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列 (1)求q3； (2)求证：a2，a8，a5成等差数列,对点训练,题型二 数列与函数、不等式的综合应用,点评：数列与函数的综合问题主要有以下两类： (1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图像研究数列问题 (2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形,对点训练,例3 (2014新课标全国理)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数 (1)证明：an2an； (2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由,题型三 数列中的探索性问题,【思路】 (1)已知数列an的前n项和Sn与相邻两项an，an1间的递推关系式anan1Sn1，要证an2an，故考虑利用an1Sn1Sn消去Sn进行证明 (2)若an为等差数列，则有2a2a1a3，故可由此求出，进而由an2an4验证an是否为等差数列即可,【解析】 (1)证明：由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11， 两式相减，得an1(an2an)an1. 由于an10，所以an2an. (2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21. 由(1)知，a31. 令2a2a1a3，解得4.故an2an4. 由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.,所以an2n1，an1an2. 因此存在4，使得数列an为等差数列,点评：探究性问题是一类具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，要求考生自己结合已知条件，进行观察、分析、比较和概括它对考生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法解决问题的能力提出了较高的要求这类问题不仅考查了考生的探索能力，而且给考生提供了创新思维的空间，所以备受高考命题人的青睐，是高考重点考查的内容探索性问题一般可以分为：条件探索性问题、规律探索性问题、结论探索性问题、存在探索性问题等,对点训练,例4 (2015上海虹口区模拟)某市2014年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张为了节能减排和控制总量，从2014年开始，每年电动型汽车牌照的发放量按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车的牌照的数量维持在这一年的水平不变,题型四 数列的实际应用,(1)记2014年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列an，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列bn，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； (2)从2014年算起，求二十年发放的汽车牌照总量,【解析】 (1),点评：现实生活中数列问题的模型极为广泛，如物群的生长和消亡，人们生活的收入与支出等解决此类问题的途径有两种：一是逐项列举前几项，寻求规律，满足某种数列；二是寻求任意前后两项间关系式，转化为递推式问题,对点训练,(1)试求出an与n的关系式； (2)该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次？,
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