不等式的基本性质和证明的基本方法

1、1 2 基本不等式 二 1 理解定理3 定理4 会用两个定理解决函数的最值或值域问题 2 能运用三个正数的平均值不等式解决简单的实际问题 自学导引 1 当a b c R 时 当且仅当a b c时 等号成立 称为正数a b c的算术平均值 为。

2、1 5 1 比较法 在理解比较法的基础上 会用作差 作商两种形式的比较法比较两个代数式的大小 会用比较法证明较简单的不等式 自学导引 1 因为ab a b0 要证ab 只需要证a b0 同样要证ab 只需证a b0 2 如果a b都是正数 要证。

3、1 1 1 不等式的基本性质 1 了解不等关系与不等式 2 掌握不等式的性质 3 会用不等式的性质解决一些简单问题 自学导引 1 对于任何两个实数a b ab a b0 ab a b0 a b a b 0 2 不等式有如下8条性质 1 对称性 ab ba 2 传递。

4、1 5 3 反证法和放缩法 1 理解反证法和放缩法的概念 2 会用反证法和放缩法证明较简单的不等式 自学导引 1 反证法 首先假设要证明的命题是不正确的 然后利用公理 已有的定义 定理 命题的条件逐步分析 得到和命题的条件。

5、1 2 基本不等式 一 1 理解并掌握定理1 定理2 会用两个定理解决函数的最值或值域问题 2 能运用平均值不等式 两个正数的 解决某些实际问题 自学导引 1 定理1 重要不等式 对于任意实数a b a2 b2 2ab 当且仅当a b时 等号。

6、1 3 绝对值不等式的解法 1 3 1 ax b c ax b c型不等式的解法 1 3 2 x a x b c x a x b c型不等式的解法 1 理解绝对值的几何意义 会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围 2 会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共。

7、1 5 2 综合法和分析法 1 理解综合法和分析法的概念 2 会用综合法 分析法证明较为简单的不等式 自学导引 1 综合法 就是要从命题的已知条件出发 利用公理 已知的定义及定理 逐步推导 从而最后导出要证明的命题 2 分析。

8、1 4 绝对值的三角不等式 1 理解定理1及其几何说明 理解定理2及其2个推论 2 会用定理1 定理2及其2个推论解决比较简单的问题 自学导引 1 a b R a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 2 a b 表示a b与原点的距离 也表示a与b。

9、1 5不等式证明的基本方法 1 5 1比较法 1 理解和掌握比较法证明不等式的依据 2 掌握利用比较法证明不等式的一般步骤 3 通过学习比较法证明不等式 培养学生对转化思想的理解和应用 比较法证明不等式可分为作差比较法和。

10、1 5 2综合法和分析法 1 理解综合法 分析法证明不等式的原理和思想 2 掌握综合法 分析法证明简单不等式的方法和步骤 3 能综合运用综合法 分析法证明不等式 1 综合法在证明不等式的时候 我们经常要从命题的已知条件出发 利用公理 已知的定义及定理 逐步推导 从而最后导出要证明的命题 这种方法称为综合法 名师点拨用综合法证明不等式 就是用因果关系书写 从已知出发 借助不等式的性质和有关定理 经过。

11、1 4绝对值的三角不等式 1 理解绝对值的几何意义 并能利用含绝对值的不等式的几何意义证明不等式 2 会用绝对值三角不等式的两个性质定理证明简单的含绝对值的不等式以及解决含绝对值的不等式的最值问题 1 定理1 绝对值的三角不等式 及推论 1 若a b为实数 则 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 2 推论1 a b a b 推论2 a b a b 名师点拨 1 定理1还可以变形为 a b。

12、1 5 3反证法和放缩法 1 理解反证法在证明不等式中的应用 掌握用反证法证明不等式的方法 2 掌握放缩法证明不等式的原理 并会用其证明不等式 1 反证法假设要证明的命题是不正确的 然后利用公理 已有的定义 定理 命题的条件逐步分析 得到和命题的条件 或已证明过的定理 或明显成立的事实 矛盾的结论 从而得出原来结论是正确的 这种方法称作反证法 名师点拨用反证法证明不等式必须把握以下几点 1 必须否。

13、第一章不等式的基本性质和证明的基本方法 1 1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法 1 1 1不等式的基本性质 1 掌握比较两个实数大小的方法 2 理解不等式的性质 能运用不等式的性质比较大小 3 能运用不等式的性质证明不等式等简单问题 1 实数的大小与实数的运算性质之间的关系设a b为两个实数 它们在数轴上的点分别记为A B 如果A落在B的右边 则称a大于b 记为a b 如果A落在B的左边 则。

14、1 3绝对值不等式的解法 1 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x a x b c x a x b c 2 明确绝对值不等式解题的关键及方法步骤 会解简单的绝对值不等式 1 含绝对值的不等式 x a的解集 做一做1 1 不等式 x 3的解集为 答案 x x 3或x 3 做一做1 2 对任意实数x 不等式 x a恒成立 则实数a的取值范围是 解析 x 0 要使。