2018-2019学年高中数学 第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.1.1 不等式的基本性质导学案 新人教B版选修4-5.docx

1.1.1不等式的基本性质1.了解不等关系与不等式.2.掌握不等式的性质.3.会用不等式的性质解决一些简单问题.自学导引1.对于任何两个实数a，b，abab0；ababbbb，bcac；(3)加(减)：abacbc；(4)乘(除)：ab，c0acbc；ab，c0acb0anbn，nN*且n2；(6)开方：ab0，nN*且n2；(7)ab，cdacbd；(8)ab0，cd0acbd.基础自测1.如果aR，且a2aaa2a B.aa2a2aC.aa2aa2 D.a2aaa2解析由a2a0知a0，故有aa20，0a2b0，cd B. D.解析思路一：根据给出的字母的取值要求，取特殊值验证.思路二：根据不等式的性质直接推导.方法一：令a3，b2，c3，d2，则1，1，排除选项C，D；又，所以，所以选项A错误，选项B正确.故选B.方法二：因为cdd0，所以0.又ab0，所以，所以，故选B.答案B3.设xR，则与的大小关系是_.解析当x0时，0，当x0时，x22，(当x1时取等号)，综上所述.答案知识点1不等式的性质及应用【例1】 判断下列各题的对错(1)0ab()(2)ab且cdacbd()(3)ab0且cd0 ()(4)ab()解析(1)，当a0时，此式成立，推不出ab，(1)错.(2)当a3，b1，c2，d3时，命题显然不成立.(2)错.(3)0 成立.(3)对.(4)显然c20，两边同乘以c2得ab.(4)对.答案(1)(2)(3)(4)反思感悟：解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定.1.有以下四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.其中能使0a，0ab，0b，结论不成立；ab0，0yx，故zyx.反思感悟：两个实数比较大小，通常用作差法来进行.其一般步骤是：(1)作差.(2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法.(3)定号，即确定差的符号.(4)下结论.2.已知a0，A1a2，B1a2，C，D，试比较A，B，C，D的大小.解a1a2，即AB，即CD，又AC1a20，A0，CABD.知识点3不等式的证明【例3】 如果ab0，cd0，f.证明cdd0，又ab0，acbd0.不等式的两边同乘0，得：0，又f0，.反思感悟：利用不等式性质证明不等式的实质就是依据性质把不等式进行变形.在此过程中，一要严格符合性质条件；二要注意向特征不等式的形式化归.3.已知abc，xy0axbyczaxcybz同理axbyczbxayczaxbyczcxbyaz故结论成立.课堂小结1.不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“”、“b”、“ab，bc或ab，bc均可推得ac；而ab，bc不一定可以推得ac，可能是ac，也可能是ac.随堂演练1.已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出b，ab0可得d，则“ab”是“acbd”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由ab；而当ac2，bd1时，满足，但acbd不成立，所以“ab”是“acbd”的必要而不充分条件，选B.答案B3.已知不等式：x232x；a5b5a3b2a2b3；a2b22(ab1)，其中正确的不等式有_.(填上正确的序号)答案4.实数a，b，c，d满足下列三个条件：dc；abcd；adc，adbc，ab，adbc，acbd，abcd，acdb，即db，ac，acdb.答案acdb基础达标1.若0，则下列不等式中正确的有()ab|b|；abc.A.1个B.2个C.3个D.4个答案A2.若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2C. D.a|c|b|c|解析本题只提供了“a，b，cR，ab”这个条件，而不等式的基本性质中，几乎都有类似的前提条件，但结论会根据不同的要求有所不同，因而这需要根据本题的四个选择项来进行判断.选项A，还需有ab0这个前提条件；选项B，当a，b都为负数或一正一负时都有可能不成立，如23，但22(3)2不正确；选项C，0，因而正确；选项D，当c0时不正确.答案C3.设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()A.ba0 B.a3b30C.a2b20解析a|b|0，a|b|0.不论b正或b负均有ab0.答案D4.已知60x84，28y33，则xy的取值范围为_，的取值范围为_.解析xyx(y)，所以需先求出y的范围；x，所以需先求出的范围.28y33，33y28，.又60x84，27xy56，即3.答案27xy56y，则实数a、b满足的条件是_.答案ab1或a26.已知a、b正实数且ab，比较与ab的大小.解(ab)ba(a2b2)，当ab0时，a2b2，0.当0ab时，a20.只要ab，总有ab.综合提高7.已知实数x，y满足axay(0a B.ln(x21)ln(y21)C.sin xsin y D.x3y3解析先依据指数函数的性质确定出x，y的大小，再逐一对选项进行判断.因为0a1，axy.采用赋值法判断，A中，当x1，y0时，1，A不成立.B中，当x0，y1时，ln 10，b0，求证：ab.证明ab(ab)，(ab)20恒成立，且已知a0，b0，ab0，ab0.0.ab.12.已知、满足试求3的取值范围.解设3()v(2)(v)(2v).比较、的系数，得从而解出1，v2.分别由、得11，2246，两式相加，得137.另解由，1()1由可得，04由可得，1243，即：137.