静电场中的导体

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,内容提纲,静电场中的导体,电容器和电容,静电场的能量和能量密度,静电场中的电介质、介质中的高斯定,理,+,+,+,+,+,+,+,+,带电导体,自由电子,1、 金属导体模型,一、 导体的静电平衡,2、 静电感应,1-5 静电场中的导体与电介质,中性,导体,+q,-,-,-,+,+,+,+q,+,+,+,+,+,+,+,+,在外电场作用下，电荷在导体上重新分布，称,静电感应,。,4、导体的,静电平衡条件,：,3、,静电平衡：,导体内部和表面都没有电荷作定向移动。,场强：,电势：,导体是等势体；表面是等势面。,二、,静电平衡时导体电荷的分布,1、实心导体所带电荷只分布在表面，导体内无静电荷,3、导体表面附近一点的电场强度大小,空间所有电荷在表面附近某点,产生的合场强,2、空腔导体电荷,(腔内无电荷),只分布在外表面上,4 、对孤立导体，表面,各处的电荷面密度与曲率有关。,曲率越大的地方，电荷面密度越大,。,尖端放电（电风实验）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,三、 静电屏蔽,1. 金属空腔导体内部,无,带电体：,腔内和导体内部：,空心导体内的物体不受外电场的影响。,如: 电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。,视频同轴电缆,2. 金属空腔导体内,有,带电体,高压设备用金属导体壳接地做保护，内外互不影响。,1）未接地,腔内电荷的电场影响外部,+,+,+,+,+,+,+,+,2）当空腔,导体,接地时，内外场强互不干扰,总结：,空腔导体（无论接地与否）将使腔内不受外场影响。,接地空腔导体将使外部空间不受腔内电场的影响。,四、静电应用：,Van de Graff,起电机,四、静电应用：,静电除尘,应用静电除尘技术,处理煤输送线翻车机房煤尘污染,例：如图：在一个接地的导体球附近有一个点电荷q。,求导体球表面上感应电荷电量Q。,O,R,q,L,解：,接地:,导体的电势为零。,地的电势和无限远的电势都为零,例: 平行板电容器两板带电分别为 ,（不考虑边缘效应），求两板之间的电场强度。,解法1:,解法2:,+,+,+,+,-,-,-,-,S,q,a,q,b,例：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示,求各表面电荷面密度之间的关系。,结论：,讨论：（1）当两板带等量异号电荷时:,(2)当两板带等量同号电荷时:,p,(3) 当导体接地时：,S,q,a,q,b,此时，在接地前导体带的电量q,b,已无意义。,此时两板之间的电场强度:,例4：,导体球,A含,有两个球形空腔，,在腔中心分别有,q,b,、q,c,，,导体球,本身不带电。在距,A中心,r,远处有另一电荷,q,d,。问,q,b,、,q,c,各受多大力？,思路：,两空腔内的电场都不受外界影响；内表面感应电荷均匀分布，因此，它们在,腔内产生的场强处处为零，,q,b,、q,c,受力为零。,例5,.,已知,R,1,R,2,R,3,q Q,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接,A,、,B,，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,球心的电势,场强分布,球壳外表面带电,用导线连接,A、B,，再作计算,连接,A、B,，,中和,五、,静电场中的电介质,电介质分子中，电子被原子核,束缚的很紧,，不能脱离所属的原子作宏观运动。,即使在外电场中，电子也只能相对原子核有一微观位移。,1、,电介质的电结构：,2、,有极分子和无极分子：,1) 无极分子：,无外电场时,，分子正电荷,中心与负电荷中心重合。,分子无电矩,（例如，,CO,2,、H,2,、N,2 、,O,2 、,H,e,）,2) 有极分子：,在无外电场时,，分子正电荷,中心与负电荷中心不重合。,等价于一个电偶极子。,(例如，,H,2,O,、,HCl,、,CO,、,SO,2,）,3、电介质的极化：,无极,分子：（氢、甲烷、石蜡等）,有极,分子：（水、有机玻璃等）,电介质,3、电介质的极化：,无极分子,有外电场时：,有极分子,分子 方向和,E,大体一致,分子受力矩而转动,在外电场中，出现,束缚电荷的现象。,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,+,+,+,-,-,-,-,+,+,+,+,-,-,-,-,位移极化,取向极化,4、电介质的影响,无限大,均匀电介质,中的两个点电荷q、q,0,令：,：相对介电常数，,：电介质的介电常数,实验测得：,+q,介质中场强：,（为真空中的 ）,q,0,相对,介电常数,介电常数,+ + + + + + +,- - - - - - -,+ + + + + + +,- - - - - - -,4、,电介质,对电场的影响,平行板电容器间场强的改变,说明：,束缚电荷的作用相当于减少原电荷的电量,对均匀电介质，极化电荷只出现在,表面,。,有关电场在真空中的所有公式,，,当充满均匀电介质，只要将公式中的 改为介质的介电常数 即可。,当充满均匀电介质，其内部的电场强度为原电场强度的 倍。,1-6,电位移 有电介质时的高斯定理,1、 电位移矢量,2、,有电介质时的高斯定理,：高斯面内所包围的,自由,电荷代数和。,物理意义,等于该曲面内所包围的,自由电荷,的代数和。,通过任一闭合曲面的电位移通量，,是辅助矢量，描述电场性质的仍是 和 u 。,的通量只与自由电荷有关，与束缚电荷无关。,能用此式表明有介质时的高斯定理吗？,+ + + + + + +,解：导体内场强为零。,高斯面,例：一个金属球半径为,R,，带电量,Q,0,，放在均匀的介电常数为,电介质中。求任一点场强。,说明:,当均匀电介质充满电场的全部空间时，,I,II,III,I,例 ：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入 的电介质后,计算空隙中和电介质中的 。,+,0,0,高斯面,高斯面,解：,由介质中高斯定律,1-7,电容 电容器,1、电容器：储存电荷及电能的一种“容器”。,2、电容：储存电荷及电能的能力的大小。,例：半径为R、电量为Q的孤立导体球处于真空中，,导体球电势：,比值：,与带电量Q无关,称孤立导体的电容。,上述结果对任意形状的孤立导体适用。,电容的大小与导体是否带电无关。,3、电容的单位：法拉：,如将地球看作孤立导体：,R,地,=610,6,m,4、电容器及其电容,实际上，孤立导体是不存在的。,设法设计一个导体组电容器，其电场不受外界导体或带电体的影响。,例：,+,Q,-,Q,A,B,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,定义：,电容器的电容：,求C:,1)、平行板电容器,由板间场强：,电势差：,S,d,A,B,思路：,2)、 圆柱形电容器,R,A,l,R,B,板间场强：,两极间电势差：,思路：,3)、 球形电容器,R,1,R,2,球壳间场强：,球壳间电势差：,思路：,讨论：,1）当 很小时，,（,平行板电容,）,2）当 时，,（孤立导体球电容）,5、 电容器的串、并联,1)、电容器的并联：,等效,+,-,U,+,-,U,2)、电容器的串联：,等效,-,+,+,-,A,B,C,A,B,C,+,-,串联,并联,当电容器的耐压能力,电容量不被满足时，常用串并联使用来改善。,串联:可提高耐压能力。,并联:可提高电荷容量。,电介质的绝缘性能遭到破坏，称为,击穿。,能承受的不被击穿的最大场强叫做,击穿场强,通常在电容器中充满电介质，既增大了电容值，又提高了耐压能力。,1-8,静电场的能量 能量密度,1、对比电容器与弹簧,弹力F,形变x,劲度k,F=kx,弹性能,电荷Q,电势差U,电容C,Q=CU,电能,2、,带电电容器所存储的静电能,证明：,电容器充电时,某时刻极板带电q(t)，板间电势差：,再移动 ，,外力作功：,A,B,-,- -,+,+,+,dq,+q,-q,外力作功转变为电容器的静电能。,平行板电容器：,3、 电场的能量、能量密度,继续移动电荷，直到,极板带电为Q，外力作的总功为：,储能：,结果讨论：,电容器所具有的能量与极板间电场,有关， 所以能量与电场存在的空间有关，,电场携带了能量。,定义：,电场能量密度:,它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其,普遍性。,#,电场的能量:,例1： 求半径为R，,带电量为Q的均匀带电球体的静电能。,解：,R,r,dr,例2: 比较尺寸相同的均匀带电球体和均匀带电导体球的静电能的大小。,思路：,由于在球外它们的电场相同，而在导体球内的电场强度为零，所以导体球的静电能小些。,例3：如图，求两个均匀带电圆柱形球面的静电能。,(LR,2,-R,1,),R,1,R,2,L,思路：,例：,如图, 球形电容器的内外半径分别R,1,和R,2,所带电荷为+Q,、,- Q,在两球壳间充以电容率为 的电介质,问此电容器存储的电场能量为多少?,球壳内电场能量密度,：,解:球壳间场强:,R,2,R,1,r,dr,取体积元,：,dV=4r,2,dr,电场的能量:,球形电容器,：,C=4 R,1,R,2,/(R,2,-R,1,),方法二、,We=Q,2,/2C,