高考数学 真题分类汇编：专题02函数文科及答案

高考数学真题分类汇编 专题02 函数 文1.【20xx高考湖北，文6】函数的定义域为（ ）A B C D 【答案】.【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选.【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.2【20xx高考浙江，文5】函数（且）的图象可能为（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.【考点定位】1.函数的基本性质；2.函数的图象.【名师点睛】本题主要考查函数的基本性质以及函数的图象.解答本题时要根据给定函数的解析式并根据给出的图象选项情况确定函数的基本性质，利用排除法确定正确的图象.本题属于容易题.3.【20xx高考重庆，文3】函数的定义域是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】由解得或，故选D.【考点定位】函数的定义域与二次不等式.【名师点睛】本题考查对数函数的定义域与一元二次不等式式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解.本题属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零.4.【20xx高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为的奇函数是( )(A)ysin(2x) (B)ycos(2x)(C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx【答案】B【解析】A、B、C的周期都是，D的周期是2但A中，ycos2x是偶函数，C中ysin(2x)是非奇非偶函数故正确答案为B【考点定位】本题考查三角函数的基本概念和性质，考查函数的周期性和奇偶性，考查简单的三角函数恒等变形能力.【名师点睛】讨论函数性质时，应该先注意定义域，在不改变定义域的前提下，将函数化简整理为标准形式，然后结合图象进行判断.本题中，C、D两个选项需要先利用辅助角公式整理，再结合三角函数的周期性和奇偶性(对称性)进行判断即可.属于中档题.5.【20xx高考四川，文8】某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时【答案】C【解析】由题意，得，于是当x33时，ye33kb(e11k)3eb19224(小时)【考点定位】本题考查指数函数的概念及其性质，考查函数模型在现实生活中的应用，考查整体思想，考查学生应用函数思想解决实际问题的能力.【名师点睛】指数函数是现实生活中最常容易遇到的一种函数模型，如人口增长率、银行储蓄等等，与人们生活密切相关.本题已经建立好了函数模型，只需要考生将已知的两组数据代入，即可求出其中的待定常数.但本题需要注意的是：并不需要得到k和b的准确值，而只需求出eb和e11k，然后整体代入后面的算式，即可得到结论，否则将增加运算量.属于中档题.6.【20xx高考新课标1，文10】已知函数 ，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，当时，则，此等式显然不成立，当时，解得，=，故选A.考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质【名师点睛】对分段函数求值问题，先根据题中条件确定自变量的范围，确定代入得函数解析式，再代入求解，若不能确定，则需要分类讨论；若是已知函数值求自变量，先根据函数值确定自变量所在的区间，若不能确定，则分类讨论，化为混合组求解.7.【20xx高考天津，文8】已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A【考点定位】本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力.【名师点睛】本题解法采用了直接解方程求零点的方法,这种方法对运算能力要求较高.含有绝对值的分段函数问题,一直是天津高考数学试卷中的热点,这类问题大多要用到数形结合思想与分类讨论思想,注意在分类时要做到:互斥、无漏、最简.8.【20xx高考天津，文7】 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】由 为偶函数得,所以, ,所以,故选B.【考点定位】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.【名师点睛】函数是高考中的重点与热点,客观题中也会出现较难的题,解决此类问题要充分利用相关结论.函数的图像关于直线 对称,本题中求m的值,用到了这一结论,本题中用到的另一个结论是对数恒等式:.9.【20xx高考陕西，文9】 设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数【答案】【解析】，又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选【考点定位】函数的性质.【名师点睛】1.本题考查函数的性质，判断函数的奇偶性时，应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再判断和的关系，函数的单调性可以通过导函数判断.2.本题属于基础题，注意运算的准确性.10.【20xx高考陕西，文4】设，则（ ）A B C D【答案】【解析】因为，所以，故答案选【考点定位】1.分段函数；2.复合函数求值.【名师点睛】1.本题考查分段函数和复合函数求值，此题需要先求的值，继而去求的值；2.若求函数的值，需要先求的值，再去求的值；若是解方程的根，则需先令，即，再解方程求出的值，最后在解方程；3.本题属于基础题，注意运算的准确性.11.【20xx高考新课标1，文12】设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，解得，即，解得，故选C.考点：函数对称；对数的定义与运算【名师点睛】对已知两个函数的关系及其中一个函数关系式解另一个函数问题，常用相关点转移法求解，即再所求函数上任取一点，根据题中条件找出该点的相关点，代入已知函数解析式，即可得出所求函数的解析式.12.【20xx高考山东，文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )（A）( ) (B)() （C） （D）【答案】【解析】由题意，即所以，由得，故选.【考点定位】1.函数的奇偶性；2.指数运算.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性及指数函数的性质，解答本题的关键，是利用函数的奇偶性，确定得到的取值，并进一步利用指数函数的单调性，求得的取值范围.本题属于小综合题，在考查函数的奇偶性、指数函数的性质等基础知识的同时，较好地考查了考生的运算能力.13.【20xx高考山东，文2】设则的大小关系是( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.【考点定位】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.14.【20xx高考四川，文15】已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中真命题有_(写出所有真命题的序号).【答案】【解析】对于，因为f (x)2xln20恒成立，故正确对于，取a8，即g(x)2x8，当x1，x24时n0，错误对于，令f (x)g(x)，即2xln22xa记h(x)2xln22x，则h(x)2x(ln2)22存在x0(0，1)，使得h(x0)0，可知函数h(x)先减后增，有最小值.因此，对任意的a，mn不一定成立.错误对于，由f (x)g(x)，即2xln22xa令h(x)2xln22x，则h(x)2x(ln2)220恒成立，即h(x)是单调递增函数，当x时，h(x)当x时，h(x)因此对任意的a，存在ya与函数h(x)有交点.正确【考点定位】本题主要考查函数的性质、函数的单调性、导数的运算等基础知识，考查函数与方程的思想和数形结合的思想，考查分析问题和解决能提的能力.【名师点睛】本题首先要正确认识m，n的几何意义，它们分别是两个函数图象的某条弦的斜率，因此，借助导数研究两个函数的切线变化规律是本题的常规方法，解析中要注意“任意不相等的实数x1，x2”与切线斜率的关系与差别，以及“都有”与“存在”的区别，避免过失性失误.属于较难题.15.【20xx高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D【答案】A【考点定位】函数的奇偶性【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且；偶函数：定义域关于原点对称，且16.【20xx高考山东，文10】设函数，若，则 ( )（A） （B） （C） (D) 【答案】【解析】由题意，由得，或，解得，故选.【考点定位】1.分段函数；2.函数与方程.【名师点睛】本题考查了分段函数及函数方程思想，解答本题的关键，是理解分段函数的概念，明确函数值计算层次，准确地加以计算.本题属于小综合题，在考查分段函数及函数方程思想的同时，较好地考查了考生的运算能力及分类讨论思想.17.【20xx高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D【答案】B【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.【考点定位】函数的奇偶性.【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且；偶函数：定义域关于原点对称，且18.【20xx高考湖北，文7】设，定义符号函数 则（ ）A B C D【答案】.【解析】对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故应选.【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.19.【20xx高考陕西，文10】设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】【解析】；因为，由是个递增函数，所以，故答案选【考点定位】函数单调性的应用.【名师点睛】1.本题考查函数单调性，因为函数是个递增函数，所以只需判断和的大小关系即可；2.本题属于中档题，注意运算的准确性.20.【20xx高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D【解析】函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题21.【20xx高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A）y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【答案】D【解析】选项A：的定义域为（0,+），故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，故D项正确.【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.【名师点睛】在判断函数的奇偶性时，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断与的关系；在判断函数零点时，可分两种情况：函数图象与x轴是否有交点；令是否有解；本题考查考生的综合分析能力.22.【20xx高考安徽，文10】函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A）a0，b0，d0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，d0【答案】A【解析】由函数的图象可知，令又，可知是的两根由图可知；故A正确.【考点定位】本题主要考查函数的图象和利用函数图象研究函数的性质.【名师点睛】本题主要是考查考生利用函数图象研究函数的性质，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力.23.【20xx高考浙江，文12】已知函数，则 ，的最小值是 【答案】【解析】，所以.当时，；当时，当时取到等号.因为，所以函数的最小值为.【考点定位】1.分段函数求值；2.分段函数求最值.【名师点睛】本题主要考查分段函数以及函数求最值能力.通过分布计算的方法，求得复合函数值，根据分段函数的性质，分别求最值.本题属于容易题，主要考查学生基本的运算能力.24.【20xx高考浙江，文9】计算： ， 【答案】【解析】；.【考点定位】对数运算【名师点睛】本题主要考查对数的运算.主要考查学生利用对数的基本运算法则，正确计算的对数值.本题属于容易题，重点考查学生正确运算的能力.25.【20xx高考四川，文12】lg0.01log216_.【答案】2【解析】lg0.01log216242【考点定位】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.【名师点睛】对数的运算通常与指数运算相对应，即“若abN，则logaNb”，因此，要求logaN的值，只需看a的多少次方等于N即可，由此可得结论.当然本题中还要注意的是：两个对数的底数是不相同的，对数符号的写法也有差异，要细心观察，避免过失性失误.属于简单题.26.【20xx高考湖北，文17】a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_时，的值最小.【答案】.【解析】因为函数，所以分以下几种情况对其进行讨论：当时，函数在区间上单调递增，所以；当时，此时，而，所以；当时，在区间上递增，在上递减.当时，取得最大值；当时，在区间上递增，当时，取得最大值，则在上递减，上递增，即当时，的值最小.故应填.【考点定位】本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题.【名师点睛】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出的表达式和分段函数在区间上的最值求法.27.【20xx高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由函数有两个零点，可得有两个不等的根，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，故答案为：.【考点定位】函数零点【名师点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解28.【20xx高考福建，文15】若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_【答案】【解析】由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于【考点定位】函数的图象与性质【名师点睛】本题考查函数的图象和性质，由已知条件确定的解析式，确定递增区间，进而确定参数取值范围，注意函数的单调递增区间是D和函数在区间D上递增是不同的概念，其中“单调递增区间是D”反映了函数本身的属性，而“函数在区间D上递增”反映函数的局部性质29.【20xx高考湖北，文13】函数的零点个数为_.【答案】.【解析】函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与的图像交点个数.于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数与的图像有2个交点.【考点定位】本题考查函数与方程，涉及常见函数图像绘画问题，属中档题.【名师点睛】将函数的零点问题和方程根的问题、函数的交点问题联系在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系，充分体现了转化化归的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.30.【20xx高考安徽，文11】 .【答案】-1【解析】原式【考点定位】本题主要考查对数运算公式和指数幂运算公式.【名师点睛】本题主要考查考生的基本运算能力，熟练掌握对数运算公式和指数幂运算公式是解决本题的关键.31.【20xx高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .【答案】 【解析】在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知【考点定位】本题主要靠数形结合思想，函数与方程、零点等基础知识.【名师点睛】本题根据题意作出函数的大致图象是解决本题的关键，本题主要考查学生的数形结合的能力.【20xx高考上海，文8】方程的解为 .【答案】2【解析】依题意，所以，令，所以，解得或，当时，所以，而，所以不合题意，舍去；当时，所以，所以满足条件，所以是原方程的解.【考点定位】对数方程.【名师点睛】利用，将已知方程变形同底数2的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于的指数方程，再利用换元法求解.与对数有关的问题，应注意对数的真数大于零.【20xx高考上海，文4】.设为的反函数，则 .【答案】【解析】因为为的反函数，解得，所以.【考点定位】反函数，函数的值.【名师点睛】点在原函数的图象上，在点必在反函数的图象上.两个函数互为反函数，则图象关于直线对称.32.【20xx高考北京，文10】，三个数中最大数的是 【答案】【解析】，所以最大.【考点定位】比较大小.【名师点晴】本题主要考查的是比较大小，属于容易题解题时一定要注意重要字眼“最大数”，否则很容易出现错误函数值的比较大小，通过与，的比较大小，利用基本初等函数的单调性即可比较大小33.【20xx高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.【答案】（1）是非奇非偶函数；（2）函数在上单调递增.【解析】（1）当时，显然是奇函数；当时，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，所以，所以，所以，即，故函数在上单调递增.【考点定位】函数的奇偶性、单调性.【名师点睛】函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性34.【20xx高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. （1）求与的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.【答案】（1），千米；（2）超过了3千米.【解析】（1），设此时甲运动到点，则千米，所以千米.（2）当时，乙在上的点，设甲在点，所以，所以 ，当时，乙在点不动，设此时甲在点，所以.所以.所以当 时,，故的最大值超过了3千米.【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域.【名师点睛】分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，分段函数的值域，先求各段函数的值域，再求并集.