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班级 姓名 学号 分数 函数图像的应用及函数与方程测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.2. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由于，因此，故函数在区间内有零点，故答案为B.考点：函数零点的判断.3. 若方程在区间且上有一根，则a的值为 A 1 B2 C3 D4【答案】B考点：函数的零点4. 函数上的零点个数为（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B【解析】因为函数的图像在上有两个交点，所以函数f(x)在区间上有两个零点.考点：1.函数与方程；2.函数图像的应用5. 直线与函数的图象的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D个【答案】 A 【解析】作出图象，发现有个交点考点：函数图像的应用6若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）【答案】C【解析】试题分析：因为是奇函数，则，所以，又函数是增函数，所以，因而，则选C.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.函数的图像.7. 方程的两根都大于2,则m的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为方程的两根都大于2,那么则解得m的取值范围考点：函数与方程8. 函数的大致图像为 （ ）【答案】D【解析】试题分析:由题知是偶函数，故排除A，B，又当01时，0，故0，排除C，故选D.考点：函数图像与性质9. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A）， （B）， （C）， （D），【答案】C【解析】由及图象可知，则；当时，所以；当，所以，所以.故，选C.考点：1.函数的图象与应用.10. 若二次函数的部分图像如右图所示，则函数的零点所在的区间是（ ）xyO11 A B C. D 【答案】C考点：二次函数的性质；函数的零点；导数的运算。11. 某同学在研究函数 （R）时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立； 函数 f （x）的值域为 （1,1）；若x1x2，则一定有f （x1）f （x2）； 函数在上有三个零点其中正确结论的序号是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为 （R），所以，所以正确；因为 的图象如下图所示：由图象可知函数是奇函数，且在R上为单调增函数，值域为（1,1），所以正确；因为，所以，当 时， 当 时，函数在上只有一个零点，所以不正确；故选B考点：1、函数的奇偶性与单调性；2、函数的零点11. 设则ab的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由于函数的图象如图所示.由可得.可得（由于）.所以可得.故选C.考点：1.对数的性质.2.基本不等式12. 已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）A. B C D.【答案】C【解析】试题分析：函数满足，故有，故是周期为2的周期函数又是偶函数，当时，所以当时，故当时，当x时，由于函数有三个零点，故函数的图象与直线有三个交点，如图所示：把点代入，可得，将代入得，数形结合可得实数k的取值范围是，故选C. 考点：函数的零点，函数的奇偶性，直线的斜率.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数有零点，则m的取值范围为_【答案】考点：1.函数的单调性；2.函数的零点.14. ，则函数的零点的个数有_个【答案】3【解析】函数 ，则作图可知函数的零点的个数有3个考点：函数的零点15. 若方程有两个不等的实根，则的取值范围是 【答案】【解析】，表示以圆的为圆心，半径为1的圆的上半部分，表示斜率为1的一组平行线，当这两个函数图像由两个交点时，根据图像，纵截距的取值范围是考点：函数图像的应用16. 已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 【答案】考点：函数的交点三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知关于 的方程 两根为 ，试求 的最值。【答案】答案见解析【解析】求 的最值，即应用方程根与系数的关系和判别式，求二次函数的条件极值的问题。即 为方程的两根 ，又考点：函数与方程18. 设二次函数，方程的两根和满足（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小并说明理由 【答案】（）所求实数的取值范围是（II） 【解析】本话题主要是考查了二次函数的 性质和方程根的问题的综合运用。（1）令，则由题意可得求解得参数a的范围。（2）方程，由韦达定理得，于是得到结论。考点：函数与方程19. （1）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；（2）若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）a=0或a=-（2）a的取值范围是（-4,0）【解析】（1）若a=0，则f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意； 2分若a0，则f(x)=ax2-x-1是二次函数，故有且仅有一个零点等价于=1+4a=0，解得a=-， 4分综上所述a=0或a=-. 6分（2）若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，即|4x-x2|+a=0有四个根，即|4x-x2|=-a有四个根. 8分 令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x)的图象，由图象可知如果要使|4x-x2|=-a有四个根， 那么g(x)与h（x)的图象应有4个交点. 12分故需满足0-a4,即-4a0.a的取值范围是（-4,0）. 考点：1.函数与方程；2.数形结合20. 已知函数，其中abc,a+b+c=0.(1)求证：有两个零点；（2）若在上的最小值为1，最大值为13，求a、b、c的值.【答案】1，1，-2【解析】解（1），又a+b+c=0, (1分)令，=4 （3分）（5分）（2）函数f(x)的图像的对称轴为 (7分) （8分）综上，得 a+b+c=0 a=1 a+2b+c=1 解得， b=1 (10分) 9a+6b+c=13 c=考点：1.函数的零点；2.函数的最值.21. 已知二次函数为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值；（3）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值，如不存在，请说明理由【答案】(1)；（2）最大值，最小值 ()存在满足题设条件。考点：本题考查了一元二次函数求法及最值的运用 22.已知二次函数f (x) = x2 16x + p + 3 （1）若函数在区间上存在零点，求实数p的取值范围；（2）问是否存在常数q(q0)，当x时，的值域为区间，且的长度为12 q（注：区间(ab)的长度为b a)【答案】（1）20p12；（2）存在常数q = 8或q = 9，当x时，的值域为区间，且的长度为12q 当时，即0q6时，的值域为：，即.区间长度为q2 16q + p + 3 (p 61) = q2 16q + 64 = 12 qq2 15q + 52 = 0 ，经检验不合题意，舍去6分当时，即6q8时，的值域为：，即区间长度为p 57 (p 61) = 4 = 12 q q = 8经检验q = 8不合题意，舍去. 8分当q8时，的值域为：，即 .区间长度为p 57 (q2 16q + p + 3) = q2 16q 60 = 12 q,q2 17q + 72 = 0 , q = 8或q = 9经检验q = 8或q = 9满足题意所以存在常数q = 8或q = 9，当x时，的值域为区间，且的长度为12q 10分
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