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2019届数学人教版精品资料学业分层测评(八)分段函数及映射(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1设函数f(x)则f的值为()A.BC.D18【解析】当x1时,f(x)x2x2,则f(2)22224,当x1时,f(x)1x2,ff1.故选A.【答案】A2设集合Ax|0x2,By|1y2,在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是() 【导学号:97030042】【解析】在A中,当0x1时,y1,所以集合A到集合B不成映射,故A不成立;在B中,当1x2时,y1,所以集合A到集合B不成映射,故B不成立;在C中,当0x1时,任取一个x值,在0y2内,有两个y值与之相对应,所以构不成映射,故C不成立;在D中,当0x1时,任取一个x值,在0y2内,总有唯一确定的一个y值与之相对应,故D成立故选D.【答案】D3已知f(x)则f(3)()A2B3C4D5【解析】由题意,得f(3)f(5)f(7),76,f(7)752.故选A.【答案】A4(2016杭州高一检测)在映射f:AB中,AB(x,y)|x,yR,且f:(x,y)(xy,xy),则与B中的元素(1,1)对应的A中的元素为()A(0,1)B(1,3)C(1,3)D(2,0)【解析】由题意,解得x0,y1,故选A.【答案】A5设f(x)若f(x)3,则x() 【导学号:97030043】A.BC1或D不存在【解析】f(x)f(x)3,或或x或x或x,x.【答案】A二、填空题6设f(x)则f的值为_,f(x)的定义域是_【解析】10,f22.而02,f.10,f22.因此f.函数f(x)的定义域为x|1x0x|0x2x|x2x|x1且x0【答案】x|x1且x07已知函数f(x)的图象如图123所示,则f(x)的解析式是_图123【解析】由题图可知,图象是由两条线段组成,当1x0时,设f(x)axb,将(1,0),(0,1)代入解析式,则即f(x)x1;当0x1时,设f(x)kx,将(1,1)代入,则k1,即f(x)x.综上,f(x)【答案】f(x)8若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域为_【解析】由题意得f(x)画出函数f(x)的图象得值域是(,1【答案】(,1三、解答题9画出函数y|x1|x3|的图象,并写出其值域 【导学号:97030044】【解】由y|x1|x3|函数图象如图,由图象易知函数的值域为4,)10.如图124,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C、D、A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示APB的面积,求函数yf(x)的解析式图124【解】当点P在BC上运动,即0x4时,y4x2x;当点P在CD上运动,即4x8时,y448;当点P在DA上运动,即8x12时,y4(12x)242x.综上可知,f(x)能力提升1设f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B1,2,则AB一定是()AB或1C1D【解析】由题意可知,集合A中可能含有的元素为:当x21时,x1,1;当x22时,x,.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合无论含有几个元素,AB或1故选B.【答案】B2下列图形是函数y的图象的是()【解析】由于f(0)011,所以函数图象过点(0,1);当x0时,yx2,则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分因此只有图形C符合【答案】C3(2016常州高一检测)已知实数a0,函数f(x)若f(1a)f(1a),则a的值为_. 【导学号:97030045】【解析】当a0时,1a1,1a1,2(1a)a1a2a,解得a(舍去)当a0时,1a1,1a1,1a2a22aa,解得a.【答案】4“水”这个曾经被人认为取之不尽用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程度因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2 000亿元,给我国农业造成的损失达1 500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费1.2元,若超过5吨而不超过6吨时,超过的部分的水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨,试计算本季度他应交的水费y(单位:元)【解】由题意可知:当x0,5时,f(x)1.2x.若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%,即当x(5,6时,f(x)1.25(x5)3.63.6x12.当x(6,7时,f(x)1.2513.6(x6)66x26.4.f(x)
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