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1 1上海市20xx高考数学模拟试卷一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.函数的定义域为 2.复数满足=,则= 3.底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为 m2 4.某工厂生产10个产品,其中有2个次品,从中任取3个产品进行检测,则3个产品中至多有1个次品的概率为 5.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_6.已知圆:,直线:,设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则 7.已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式 的解集用区间表示为 8.已知为等比数列,其前项和为,且,则数列的通项公式为 9.设,若对于任意的,都有满足方程,这时的取值范围为_第11题图10.已知是抛物线的焦点,是抛物线上两点,线段的中点为,则的面积为 11.如图,已知树顶A离地面米,树上另一点B离地面米, 某人在离地面米的C处看此树,则该人离此树 米时, 看A、B的视角最大 12.将函数()的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则的最大值为 13.如图,矩形的一边在轴上,另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标,记矩形的周长为,数列的前项和为,则= 14.已知定义域为的偶函数,对于任意,满足。且当时。令,其中,函数则方程的解的个数为 (结果用表示)二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.15. 记maxa,b为a和b两数中的较大数设函数和的定义域都是R,则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.16.将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的一条对称轴是 A B. C D. O1-1-2217.如图,偶函数的图象形如字母M,奇函数的图象形如字母N,若方程:的实数根的个数分别为a、b、c、d,则= 12-1-2xyO1-1 A27 B30 C33 D3618.已知表示大于的最小整数,例如下列命题:函数的值域是;若是等差数列,则也是等差数列;若是等比数列,则也是等比数列;若,则方程有个根. 其中正确的是 A. B. C. D.三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤19. (本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分) 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值20.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知分别在射线(不含端点)上运动,在中,角、所对的边分别是、(1)若、依次成等差数列,且公差为2求的值;(2)若,试用表示的周长,并求周长的最大值21.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分) 给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,.,是等比数列(2)设,.,是公差大于0的等差数列,且,证明:,.,是等差数列22.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)OxyABl在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短半轴长为2,椭圆C长轴的右端点到其右焦点的距离为(1) 求椭圆C的方程(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,且求证:原点O到直线AB的距离为定值(3)在(2)的条件下,求AB的最小值23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. (1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;第一组:;第二组:;(2)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围;(3)设,取,生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.一、填空题(本大题共有14题,满分56分)只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1. 2. 5 3. 4. 5.6. 4 7. 8. 9.10. 2 11. 6 12. 2 13. 14.二、选择题(本大题共有4题,满分20分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5分,否则一律得零分.15. A 16.C 17. B18.D三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须写出必要的步骤19. (本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)(1)由题设,连结,为等腰直角三角形,所以,且,又为等腰三角形,且,从而 所以为直角三角形,又 所以平面(2)取中点,连结,由(1)知,得为二面角的平面角由得平面所以,又,故所以二面角的余弦值为20.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)(1)、成等差,且公差为2,、. 又, , 恒等变形得 ,解得或.又,. (2) 在中, ,. 的周长 ,又,, 当即时,取得最大值 21.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题7分)(1)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列. (2)设为,的公差. 对,因为,所以=. 又因为,所以. 从而是递增数列,因此(). 又因为,所以. 因此. 所以. 所以=. 因此对都有,即,.,是等差数列. 22.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)(1)由题意,可设椭圆C的方程为,所以椭圆方程为(2)设原点到直线的距离为h,则由题设及面积公式知当直线的斜率不存在或斜率为时,或于是当直线的斜率存在且不为时,则,解得 同理在RtOAB中,则 ,所以综上,原点到直线的距离为定值另解:,所以(3)因为h为定值,于是求的最小值即求的最小值 , 令,则,于是, 因为,所以, 当且仅当,即,取得最小值,因而 所以的最小值为23.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)(1)所以是的生成函数 设,即,则,该方程组无解.所以不是的生成函数. (2) 若不等式在上有解, ,即设,则, ,故,. (3)由题意,得,则,解得,所以 假设存在最大的常数,使恒成立.于是设= 令,则,即 设在上单调递减, ,故存在最大的常数
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