【最新版】华师大版九年级数学下册课后练习：相似三角形有关的综合问题2课后练习一及详解

最新版教学资料数学 学科：数学专题：相似三角形有关的综合问题2金题精讲题一：题面：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-2经过（2，1）和（6，-5）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，点P是在直线x=4右侧的抛物线上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，若以A、P、M为顶点的三角形与OCB相似，求点P的坐标满分冲刺题一：题面：如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB的垂线，垂足为FFE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1）求证：BEFCEG；（2）当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由题二：题面：如图，已知抛物线y=x2(b+1)x+(b是实数且b2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C（1）求点B的坐标，点C的坐标 (用含b的代数式表示)；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由课后练习详解金题精讲题一：答案：（1）抛物线的解析式为y=x2+x-2；（2）点P的坐标为（8，-14）或（5，-2）详解：（1）把（2，1）和（6，-5）两点坐标代入得4a+2b2=1，36a+6b2=5，解这个方程组，得a=，b=，故抛物线的解析式为y=x2+x-2；（2）令y=0，得x2+x-2=0，解这个方程，得x1=1，x2=4A（1，0），B（4，0）令x=0，得y= -2 C（0，-2）设P（m，），COB=AMP=90，当时，OCBMAP，解这个方程，得m1=8，m2=1（舍）点P的坐标为（8，-14），当时，OCBMPA，解这个方程，得m1=5，m2=1（舍）点P的坐标为（5，-2）综上，点P的坐标为（8，-14）或（5，-2）满分冲刺题一：答案：（1）BEFCEG；（2）24详解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDG，所以B=GCE，G=BFE，所以BEFCEG（2）BEF与CEG的周长之和为定值过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以FH=CG，FG=CH，因此，BEF与CEG的周长之和等于BC+CH+BH，B=B，AMB=BHC=90ABMCBH，.由BC=10，AB=5，AM=4，可得CH=8，BH=6，所以BC+CH+BH=24题二：答案：（1）（b，0），（0，）；（2）P的坐标为（，）；（3）存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似详解：（1）令y=0，即y=x2(b+1)x+=0，解得：x=1或b，b是实数且b2，点A位于点B的左侧，点B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形设点P的坐标为（x，y），连接OP则S四边形POCB=SPCO+SPOB=x+by=2b，x+4y=16过P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，PEO=EOD=ODP=90四边形PEOD是矩形EPO=90EPC=DPBPECPDB，PE=PD，即x=y由解得由PECPDB得EC=DB，即=b，解得b=2符合题意P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO要使QOA与QAB相似，只能QAO=BAQ=90，即QAx轴b2，ABOA，QOAABQ只能AOQ=AQB此时OQB=90，由QAx轴知QAy轴COQ=OQA要使QOA与OQC相似，只能QCO=90或OQC=90（I）当OCQ=90时，CQOQOAAQ=CO=由AQ2=OAAB得：()2=b1解得：b=84b2，b=8+4点Q的坐标是（1，2+）（II）当OQC=90时，QCOQOA，=，即OQ2=OCAQ又OQ2=OAOB，OCAQ=OAOB即AQ=1b解得：AQ=4，此时b=172符合题意，点Q的坐标是（1，4）综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似