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求导数练习求导数练习一、填空题(本大题共15小题,共75.0分)1. 已知函数??(?= ?in?则? (0)3.函数??= ?cos?的导数为2?2. 设函数?(??= (1 - 2?),则?(=)4. 已知?(?= 2(ln2:1)?,则?(=)5. 已知?(?= ?- 2? (1)?则?(=)6. 若?(?= ?T(cos ? sin ?)则? (?)7. 若函数?(?=也? 3,则??(?的导函数?,(? .8. 已知函数?(?=恭加则??訓2cos?9.函数??= sin?-cos?在点?= ?处的导数等于1.已知函数?(?= ?ln?若? (?,则?=11. 设函数??(?满足??(?=?+3? (1-)?(1,则?(4)= 12. 已知函数?(??= ?- ?(0)?+ 1 ?,贝V13.已知函数??=si n?+ V?+ 2,则?=14.如图,曲线?= ?(?在点?(5 ?(5)处的 切线方程是??= -?+ 8,则?5) + ?(5)=9131丁17.18.19.20.答案和解析【答案】1. 12203 2?cos2? ?sin?4. 15. 16. -2?-?si n?7 2 y4?-34?-38. 19. 210. e11.512. e?cos?-s in ?113. +?2 v?14. 21115.2【解析】1.解:根据题意,函数?(?= ?sin? 其导数? (?X?0 sin?rsin?)= ?in?+ ?Cos?则? (0 ?sin0 + ?cosO = 1 ;故答案为:1.根据题意,由函数的解析式求导可得? (?) ?Sin?+ ?Cos?将??= 0代入可得?即可得答案.本题考查导数的计算,关键是掌握导数的计算 公式.2. 解:函数的导数? (?)10(1 - 2?9(1 - 2?) = -20(1 - 2?9则? (1)-H20(-1) 9 = 20 ,故答案为:20.根据函数的导数公式进行计算即可.本题主要考查函数的导数的计算,根据复合函 数的导数公式是解决本题的关键.比较基础.3. 解:??=(?) cos?(cos?) = 2?cos? ?si n?故答案为:2?cos2? ?sin?根据导数的运算法则计算即可本题考查了导数的运算法则,和常见函数的导 数,属于基础题4. 解:?, (?)?2?n2-22(l n2-1)??(=)21 n2-22(l n2-1)故答案为:1先求导,再代值计算即可.本题考查了导数的运算法则,考查计算能力.5.解:?(??= ?- 2? ? (?3? - 2? (1) ? (=)3 - 2? (1)? (=)1,故答案为:1.先求导,再代值计算即可本题考查了导数的运算法则和导数值的求法, 属于基础题6. 解:根据题意,?(?= ?-? (cos ?+ sin ?)=cos?+si n?cc / sCos?+sin?) ?(cOS?+sin?)?(?3 ?(?乃厂-2sin?小只只?.? = -2?sin x,答案:-2?-?sinx根据题意,将??(?的解析式变形可得??(?= cs?;;sin?,利用商的导数计算法则计算可得答 案.本题考查导数的计算,关键是掌握导数的计算 公式以及法则.2 也?-34?-3故答案为:2也?-37-解:??(?=七1?7 3 = (4?- 3)?2, ?? (?) (4?- 3)?- 2 ?(4?- 3)=4?-3根据导数的运算法则和复合函数的求导法则 求导即可.本题考查了导数的运算法则和复合函数的求 导法则,属于基础题.其导数?(=)(sin?) (sin?+cos?)-sin?(sin?+cos?)1 1+2s in ?cos?,&解:根据题意,函数?(?=諾?缶,(si n? ?+cos?)2? 1?2)( 7= 1 ;故答案为:1.根据题意,对函数?(?求导可得?(??)1+2.? ?,将?= ?代入计算可得答案.1+2si n? ?cos?2本题考查导数的计算,关键是正确求出函数?(?)导数.sin?-cos? sin?12cos? 2cos? 2 cos?cos?+si nsin ?1-?= =2cos2?2cos2 ? 1点?= 3处的导数为忘誇?= 2,9-解:函数?=故答案为:2.先根据导数的运算法则求导,再代值计算即可 本题考查了导数的运算法则和导数值得求法, 属于基础题.10. 解:? (?)1 + In?.? (?2,1 + ln?= 2,即 ln?= 1 = In?= ?故答案为:e.先求导,再代值得到ln?= 1,解得即可.本题主要考查导数的计算以及对数方程,要求 熟练掌握常见函数的导数公式,比较基础.11. 解:.? 令??= 即?则?(?= 令?= 1, 则?(1)= 即?(?= 则?(4)=?(?=?+ 3? (1-)? (?+ 3? (1)1,则? (= 2 + 3? (1) (=-1 ,?- 3?7 ?(1,则?(1)= 1-3- ?(1,-1 ,?- 42 -3?+ 1,故答案为:5.求函数的导数,先求出? (1)?(1的值,求出3 X4 + 1 = 16 - 12 + 1 = 5,函数的解析式,即可得到结论.本题主要考查函数值的计算,根据导数的公式 求出??(1,?(的值以及函数的解析式是解 决本题的关键.12.解:/?(?= ?- ?(0)?+ 2?,.??(0)= ? = 1,函数的导数?(?)?- 1 + ? 则? (=) ? 1 + 1 = ?故答案为:e.先求出?(0的值,然后求函数的导数,令?= 1 即可得到结论.本题主要考查函数的导数的计算,根据函数的 导数公式是解决本题的关键.13 解:sin ??= ? + V?+ 2,?= ?cos?-si n?1- 1?cos?-s in ?12 + ?2 2 +一,?2 ?2 V?故答案为:?cos?-si n?1?+ 2 V?直接利用基本初等函数的求导公式及导数的 运算法则求解.本题考查导数的运算,考查了基本初等函数的 求导公式,考查了导数的运算法则,是基础题.14-解:由于曲线?(?在点?(5 ?(5)处的切线方程是??= -? + 8,则?(5)= -5+8=3, ? (5) -1 故?(5)+ ? (5) 3 - 1 = 2.故答案为:2.根据题意,由图象和切线方程可得:??(5)=-5 +8=3, ? (5)-1.即可得到结果.本题考查导数的计算,关键是理解导数的几何15解:根据题意,由函数的图象可得??(4)= 5, 直线I过点(0,3)和(4,5),则直线I的斜率?=邑4-0又由直线I是曲线??= ?(?在点(4,?(4)处的1切线,则? (4) 2,则有; 故答案为:y.根据题意,结合函数的图象可得?(4)= 5,以 及直线I过点(0 , 3)和(4 , 5),由直线的斜率 公式可得直线I的斜率k,进而由导数的几何 意义可得?(的值,将求得的?(4与? (的本题考查导数的几何意义,关键是理解导数的 集合意义并计算出直线I的斜率.
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