2018年高考备考极坐标和参数方程专题

专题 1极坐标与参数方程【基本方法】1两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程)；极坐标系 (极坐标方程 )；xcos2x2y22基本转化公式：y( x 0) ；y，tansinxxf ( t)，消去参数 t 得关于 x, y 的普通方程，引入参数t 得参数方程；3参数方程：g(t)y4直线的参数方程xx0t cos( t 为参数 )，注意参数 t 的几何意义；yy0t sin5用转化法解决第 (1)问，用图形法解决第(2)问 .【三年真题】1 (2017 全国 I) 在直角坐标系x3cos,为参数 ) ，直线 l 的xOy 中，曲线 C 的参数方程为sin(y,xa 4t ,参数方程为（ t为参数） .y 1 t ,(1) 若 a1，求 C 与 l 的交点坐标；(2) 若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a.2 (2016 全国 I) 在直角坐标系xa costxOy 中，曲线 C1 的参数方程为(t 为参数，y1 a sin ta 0 ). 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： =4cos .(I) 说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；(II) 直线 C3的极坐标方程为=，其中 满足 tan 与 C的公共点都在C3000=2，若曲线 C12上，求 a.1/29xOy 中，直线 C1 :223 (2015 全国 I) 在直角坐标系x = 2，圆 C2 ： x 1y 21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I) 求 C1 ， C2 的极坐标方程；(II) 若直线 C3 的极坐标方程为R ，设 C2 与 C3 的交点为 M ， N ，求 C2 MN 的4面积 .【自主研究】4 (2016 届佛山二模 )已知曲线C 的极坐标方程为4sin() ，以极点为原点，3极轴为 x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy (I) 求曲线 C 的直角坐标方程；(II) 若点 P 在曲线 C 上，点 Q 的直角坐标是(cos,sin)(其中R ) ，求 PQ 的最大值5 (2016 届 河南八市 质检 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x3 3cos(为参y3sin数 )，以原点 O 为起点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P 的极坐标为 (2，)，3直线 l 的极坐标方程为cos( ) 63( )求点 P 到直线 l 的距离；( )设点 Q 在曲线 C 上，求点Q 到直线 l 的距离的最大值6 (2016 年全国卷 II )在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ( x6)2y225 ( )以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；( )直线 l 的参数方程是xt cos10 ，求 l 的y( t 为参数 )， l 与 C 交于 A, B 两点， | AB |t sin斜率2/297 (2015 年全国卷 II) 在直角坐标系xOy 中，曲线 C1： xt cos(t 为参数， t 0)，其中yt sin0，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2 3cos .(I) 求 C2 与 C3 交点的直角坐标；(II) 若 C1 与 C2 相交于点A， C1 与 C3 相交于点B，求 | AB | 的最大值 .8 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C : sin2x2t2cos ，过点 P(2, 1) 的直线 l :1( t 为参数 )与曲线 C 交于 M , N 两点yt(I) 求曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(II) 求 | PM |2| PN |2 的值x22cos9在直角坐标系xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为(为参数 )，曲线 C2 的参数y2sinx2cos方程为(为参数 )，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系y22sin(I) 求 C1 和 C2 的极坐标方程；(II) 已知射线 l1 ：(0) ，将 l1 逆时针旋转得到 l 2 :，且 l1 与 C 1 交于266O ， P 两点， l2 与 C2 交于 O， Q 两点，求 | OP |g|OQ | 取最大值时点P 的极坐标3/2910 (2017 届衡水中学第二次调研考试)在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为xa cos0,为参数 )，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2是y(a bb sin圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1 上的点 M (2,3) 对应的参数，与曲34线 C2交于点 D( 2,) .4(I) 求曲线 C1 的极坐标方程及 C2 的普通方程；(II) A( 1, ), B(2 ,) 是曲线 C1 上的两点，求1122的值.212x2cos11(2012 年全国新课标 )已知曲线 C1 的参数方程是( 为参数 )，以坐标原点为极点，y3sinx 轴的正半轴为极轴建立坐标系， 曲线 C2的坐标系方程是2 ，正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且 A, B,C , D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为 (2,) .3(1)求点 A, B, C, D 的直角坐标；222PD2(2)设 P 为 C1 上任意一点，求 PAPBPC的取值范围 .12 (2014 年全国新课标x2y2x2tI) 已知曲线 C ：1，直线 l ：y2( t 为参数 ).492t( )写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程；( )过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30o 的直线，交l 于点 A ，求 | PA |的最大值与最小值.4/2913在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 C1的参数方程为x 22cos ( 为参数 ) ，曲线 C2的极坐标方程为 cos2 sin 4 0 y 2sin(1) 求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；(2) 设 P 为曲线 C1 上一点， Q 为曲线 C2 上一点，求 PQ 的最小值14在直角坐标系中，圆 C 的方程是 x2y24x0，圆心为 C ，在以坐标原点为极点，以 x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1 ：4 3sin 与圆 C 相交于 A, B 两点(I) 求直线 AB 的极坐标方程；x 23t2(II) 若过点 C (2,0)的直线C2:， t 是参数)交直线 AB 于点D ，交y 轴于 点 E ，(1y t2|CD |求的值|CE |x12 t ,15在平面直角坐标系 xOy 中， C1 的参数方程为2( t 为参数 )，在以坐标原点为极2 t ,y12点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，C2 的极坐标方程22cos 3 0 .( )说明 C2 是哪种曲线，并将 C2 的方程化为普通方程；( ) C1 与 C2 有两个公共点 A, B ，定点 P 的极坐标为 (2,) ，求线段 AB 的长及定点 P 到4A, B 两点的距离之积.5/2916(2017 届江西省第三次联考)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 : x 1221 ，曲线 C2 的参y数方程为：x2 cos ， (为参数 )，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系 .y sin(1) 求 C1 ，C2 的极坐标方程；(2) 射线 y3 x x 0 与 C1 的异于原点的交点为 A ，与 C2 的交点为 B ，求 AB .317 (2017 届安徽省合肥市一模 )已知直线 l 的参数方程为x11 t( t 为参数 ) 以坐标原点2y33tO 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的方程为 sin3 cos20 .( )求曲线 C 的直角坐标方程；( )写出直线 l 与曲线 C 交点的一个极坐标 .18 (2017 届广东省汕头市一模 )在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos，0,2 .(1) 求 C 的参数方程；(2) 设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线l : y3x2 垂直，根据 (1) 中你得到的参数方程，确定 D 的坐标 .6/29)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x2 2cos19(2017 届广东省肇庆市二模y(2sin为参数 ) ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程是sin() 22.4( )直接写出 C1 的普通方程和极坐标方程，直接写出C2 的普通方程；()点 A在 C1 上，点 B 在 C2 上，求 AB 的最小值 .20 (2017 届安庆市期末监测)已知在极坐标系中，曲线的方程为6cos 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是x4t cos ，R )y1( t 为参数，t sin( )求曲线的直角坐标方程和直线l 的普通方程；( )设直线 l 交曲线于 A 、 C 两点，过点 (4 ， 1) 且与直线 l 垂直的直线 l0 交曲线于 B 、D 两点 求四边形 ABCD 面积的最大值21在直角坐标系中x O y 中，已知曲线 E 经过点 P(1，2 3 )，其参数方程为3为参数 )，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1) 求曲线 E 的极坐标方程；xa cos(y2 sin11为定值， 并求出这个定值(2) 若直线 l 交 E 于点 A、B，且 OA OB，求证：|OB |2|OA |27/29)已知曲线 C1xa cos ,22 (2017 届山西省适应性测试的参数方程为( a b 0 ， 为参数 )，yb sin ,以 坐 标 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为r ( r0 )( )求曲线 C1 的普通方程与曲线C2 的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；( )若 bra ，求由两曲线C1 与 C2 交点围成的四边形面积的最大值.23 (2017 届四川省绵阳市二模)已知曲线C 的参数方程是x3 cos(为参数 ).ysin(1) 将 C 的参数方程化为普通方程；(2) 在直角坐标系 xOy 中， P(0, 2) ，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为cos3 sin 2 30,Q 为 C 上的动点，求线段 PQ 的中点 M 到直线 l 的距离的最小值 .24 (2017 届江西省高三下学期调研考试)在平面直角坐标系中，以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为x1 cos0, ) ，直线 l 的极y( 为参数，sin坐标方程为4.2 sin()4(1) 写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；(2) P 为曲线 C 上任意一点，Q 为直线 l 任意一点，求PQ 的最小值 .8/29x2 t25 (2017 届泉州市考前适应性模拟)在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为22 ty2( t 为参数 )，圆 C 的方程为 x2y24x2 y40 .以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .(I) 求 l 的普通方程与 C 的极坐标方程；(II) 已知 l 与 C 交于 P, Q ，求 PQ .26(2017 届广东省高三第三次六校联考) 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线 l 的参数方程x1t cos为( t 为参数 ) yt sin( )以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系(与平面直角坐标系的单位长度相同 )，当 60时，求直线 l 的极坐标方程；( )已知点 P1 ，0，直线 l 与椭圆 x2y21相交于点 A 、 B ，求 PAPB 的取值范围227已知在平面直角坐标系中，曲线x33cos,C1 的参数方程为13sin( 为参数 )，以原点为y极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为2cos .( )求曲线 C1 的极坐标方程与曲线C2 的直角坐标方程；( )若直线(R )与曲线 C1 交于 P ， Q 两点，求线段PQ 的长度 .69/2928 (2017 届河南省豫北名校联考试题) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为x4cos ,(为参数 )y 2sin(1) 求曲线 C 的普通方程；(2) 经过点 M (2,1) (平面直角坐标系 xOy 中点 )作直线 l 交曲线 C 于 A ， B 两点，若 M 恰好为线段 AB 的三等分点，求直线 l 的斜率29在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A(33,), B(3,) ，圆 C 的方程为2 cos.23(1) 求在平面直角坐标系xOy 中圆 C 的标准方程；(2) 已知 P 为圆 C 上的任意一点，求ABP 面积的最大值 .30在极坐标系中，曲线 C1 :2cos，曲线 C2 :cos 4cos以极点为坐标原x21 t点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线 C 的参数方程为32 ( t 为参数 )yt2(1) 求 C1 , C2 的直角坐标方程；(2) C 与 C1, C2 交于不同四点， 这四点在 C 上的排列顺次为H ,I , J, K ，求|HI | |JK |的值10/2931(2017 届安徽省蚌埠市质检) 在平面直角坐标系x1t cosxOy 中，直线 l 的参数方程为1t siny( t 为参数， 0)以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系曲线C1:1(I) 若直线 l 与曲线 C1 相交于点 A, B, M 1,1 ，证明： MA MB 为定值；(II) 将曲线 C1 上的任意点x, y 作伸缩变换x 3x 后，得到曲线 C2 上的点 x ,y ，y y求曲线 C2 的内接矩形ABCD 周长的最大值32. 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的方程为 x22xy 20 ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（R）.4( )写出 C 的极坐标方程，并求 l 与 C 的交点 M ， N 的极坐标；( )设 P 是椭圆 x2y21上的动点，求PMN 面积的最大值 .333 (2017 届南昌市调研)将圆 x2y24 每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1 倍，2得到曲线 C .(1) 写出 C 的参数方程；(2) 设直线 l : x 2 y2 012x轴的正半轴为极轴建与 C 的交点为 P , P ，以坐标原点为极点，立极坐标系，求：过线段PP12 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 .11/29x2cos34 (2017 届江西省重点中学联考)在直角坐标系xoy 中，曲线 C 的参数方程为y22sin(为参数 )以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系( )写出曲线 C 的极坐标方程；( )设点 M 的极坐标为 (2,)，过点 M 的直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，4若 |MA |2| MB |，求 AB 的弦长12/29专题 1极坐标与参数方程参考答案x3cos得 x2y2xa4t1解： (1)由1 ，由得 x4 ya4，ysiny1t9x2y21解得x21x3当 a1时，由925或y，x4 y3y24025故而交点为21,24或3,0；2525(2) 点 (3cos,sin) 到直线 y1 x11 a 的距离为443cos4sina417，即： 3cos4sina417d17，化简可得17a43cos4sin17a4 ，根据辅助角公式可得13a5sin21a ，又55sin5 ，解得 a8 或者 a16 .2解： (I) 由xa cost得 x2( y1)2a2 ， C1 是圆心为(0,1) ，半径为 a 的圆，y1 a sin t将 xcos, ysin代入 x2( y1)2a2得22 sin1 a 20， C1 的坐标方程为22sin1a20；(II ) a0 ，曲线 C1 与 C2 的公共点满足22sin1a20 ，4cos若0时， 16cos28sincos1a20，又 tan2 ，得 16cos28sincos0， 1a 20a1 或 a1(舍去 )，若0 ，极点也为 C1 与 C2 的公共点，在 C3 上，有 a1 ， a1 .13/293( )xcos, ysinC1cos2 C222cos4 sin 40 .=22cos4sin4023240( )41= 222 =2|MN|=12 =2C21C2 MN121 sin 45o =1.224(I)4sin()4(sincoscossin)133322 sin23cos2Cx2y223x2y 05(II)C( x3) 2( y1)24C2Q(cos ,sin)QO x2y218PQOC125PQ5105()P(2,3)2cos(),2sin()1,3233l：cos361cos3 sin6.2lx3 y1204P ld1312452( )lCQ(33cos, 3sin)6Qx3y12033 cos3sin126cos6128d22cos61dmax9106( ) ( x 6)2y225 x2y212x 110414/29C212cos11 05( )l(R)A,B1, 2l:212 cos110212cos 11061212cos,1 2117|AB| 12 |(12 )241 2144cos 2448|AB|10 cos23tan15983l1515.10337(I)2sin22sinC2x2y 22 y0223cos223cosC3x2y223x03x2y22 y0x0x324x2y223x0y0y32C2 C3(0,0) ( 3, 3)522(II)C1(R ,0)06A(2sin,)B(23cos, )8|AB|2sin23 cos|4 | sin() |93|AB|4.1032615/298 ( )sin22cos2 sin22cosxcos2xyy2sinx2t(t)txy304y1 tCly22x xy30 5x22 t( )l2(t)y22x7y12 t2t24 2t6t1t2t1t24280t1t26PM22t12t22(t1 t2 ) 22t1t 24410PN9(I)C1( x1)2y 241C14cos2C2x2( y1)243C24sin4(II)P(1 ,4cos)14cos5Q(2 ,4sin()24sin()666| OP |g| OQ |1 24cosg4sin()16cos (3 sin1 cos )6228sin(2)486(0,)2(,)9266626|OP |g| OQ |P(23,) 1026616/29xa cos2a cos10(I) M2,33,bsin3y3b sin3a4x2y21bC1221642 cos22 sin 212 (1 3sin2)163164C2xR22R2D (2, )(1,1)y41R212R2R14C22y2x115(II)C12 cos22 sin 2), B(2 ,)1641A(1,21222222 cos2 ()22 sin2 ()cos1 sin1162421716411cos2sin2sin2cos2115.1022164164164161254113(1)A, B,C,D(2,),(2,),(2,),(2,)113636A, B,C, D(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)5(2) P(x0 , y0 )x02cosy03sin( 为参数)t222PD24x24 y2405620sin 256,7610PAPBPC12()Cx2cos)2y(3sin17/29x2t2xy603l2y2tl2xy605( )CP (2cos3sin ) l54cos3sin6d5d256tan4.8|PA|5sin3sin 3005sin1|PA|22 595sin1|PA|2510.513(1)x22 cosCx2y21ysin184cos2sin4 0C2x2 y 405(2) P 2 2 cos,22 sinPC22 2 cos2 2 sin4 4cos() 44 4cos()d2448133cos1d0PQ010414(I)x x=cos y=sin C1 = 3sin24 322 =sinx+y =43 y2222223 y)=0C1 x +y +3 y=0AB(x +y 4x) (x +y +4y=3 = 3 =34sincostan3x3318/29AB(R ) 56(II)(I)ABy=3 x63x123 t1D(x 1 y1 )1 t12y12DAB1t1=3 (2+3 t1)232t123|CD|=|t 1238=|=33x223 t2E(x 2 y2)21 t2y22Ex=02+322=43|CE|=|t 24 39t=0t3|=32|CD| |CE|=1 21015()C2C222cos3 0x2y22x30x2y24.51( )PC1x12 t,C12(t)x2y22x 3062y1t ,2222