资源描述
25.3 用频率估计概率用频率估计概率(1)w必然事件：一定能发生事件必然事件：一定能发生事件w不可能事件：一定不能发生事件不可能事件：一定不能发生事件w可能性的大小：可能性的大小：0 (50%) 1(100%)不可不可能发能发生生可可能能发发生生必然必然发生发生w随机事件：随机事件：(不确定事件不确定事件)用列举法求概率的条件是什么用列举法求概率的条件是什么? ? nmAP(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. .当实验的所有结果当实验的所有结果不是有限个不是有限个; ;或各种或各种可能结果发生的可可能结果发生的可能性不相等时能性不相等时. .又该又该如何求事件发生的概率呢如何求事件发生的概率呢? ?问题问题1.1.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是2.2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等试验的结果不是有限个的试验的结果不是有限个的各种结果发生的可能性相等各种结果发生的可能性相等试验的结果是有限个的试验的结果是有限个的等可能事件等可能事件25.3 用频率估计概率用频率估计概率(1)在实验中在实验中, ,每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数称为频数, ,事件发生的可能性事件发生的可能性, ,也称为事件发生的概率也称为事件发生的概率. . nmAP频率频率=总数频数A可能发生的情况可能发生的总情况频数频数:频率频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率的比叫做频率概率概率:做抛硬币的实验：当抛一枚硬币时会出现几种做抛硬币的实验：当抛一枚硬币时会出现几种结果？结果？ 其中正面朝上的概率是多少？其中正面朝上的概率是多少？无论抛多少次，正面朝上的概率会不会改无论抛多少次，正面朝上的概率会不会改变变？若抛若抛10次，其中次，其中4次正面朝上，则正面朝上的次正面朝上，则正面朝上的频率是多少？频率是多少？如果有如果有5次正面向上呢？次正面向上呢？频率是否会改变？频率是否会改变？这就是说同次试验的频率和概率是否相同？这就是说同次试验的频率和概率是否相同？_2种种0.5不变不变0.40.5会改变会改变有时相同，有时不相同有时相同，有时不相同全班分成九组，每组同学掷一枚硬币全班分成九组，每组同学掷一枚硬币50次，次，记录好记录好“正面向上正面向上”的次数，的次数，计算出计算出“正面向上正面向上”的频率的频率. 50抛掷次数抛掷次数n“正面向上正面向上”的频数的频数m“正面向上正面向上”的频率的频率m/n投掷次数投掷次数正面向上的频率正面向上的频率m/n050 100150 200 250 300 350400450 5000.51根据实验所得的数据想一想：根据实验所得的数据想一想：”正面向上正面向上“的频率有什么规律？的频率有什么规律？试验者试验者抛掷次数抛掷次数n “正面向上正面向上”次数次数m“正面向上正面向上”频率频率m/n棣莫弗棣莫弗204810610.518布布 丰丰404020480.5069费费 勒勒10 00049790.4979皮尔逊皮尔逊12 00060190.5016皮尔逊皮尔逊24 000120120.5005随着抛掷次数的增加随着抛掷次数的增加,“正面向上正面向上”的频率的变化趋势有何规律的频率的变化趋势有何规律?事件事件A的的概率概率的定义的定义: : 一般地，在一般地，在大量重复试验大量重复试验中，如果中，如果事件事件A A发生的频率发生的频率 会稳定在某个会稳定在某个常常数数p p附近，那么这个附近，那么这个常数常数p p叫做事件叫做事件A A的的概率概率。nm记为记为P(A)=p 或或 P(A)=nm某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数优等品数nmnm抽取球数抽取球数在这批乒乓球产品中在这批乒乓球产品中优等品的概率优等品的概率是多少？是多少？（精确到（精确到0.01）0.95 概率概率是通过是通过大量重复试验中大量重复试验中频率的稳定频率的稳定性得到的一个性得到的一个0-1的常数的常数,它它反映了事件发生反映了事件发生的可能性的大小的可能性的大小.“抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币50次次,则则“正面向上正面向上”的的次数必为次数必为25次次.”这句话对吗这句话对吗? 概率是针对大量试验而言的概率是针对大量试验而言的,大量试验反大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在映的规律并非在每次试验中一定存在.例：对一批衬衫进行抽检，结果如下表所示：例：对一批衬衫进行抽检，结果如下表所示：抽取件数抽取件数n501001502005008001000优等品件优等品件数数m4288141176445724901优等品频优等品频率率m/n0.840.880.94 0.88 0.89 0.905 0.901求求抽取一件衬衫是优等品抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？的概率约是多少？解：从表中可以看出，当抽取件数解：从表中可以看出，当抽取件数n越大，越大，“抽取一件衬衫的是优等品抽取一件衬衫的是优等品”事件发生的频率事件发生的频率就越接近就越接近常数常数0.90，所以抽取一件衬衫是优等，所以抽取一件衬衫是优等品的品的概率约为概率约为0.90。某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：射门次数射门次数n2050100200500800踢进球门踢进球门次数次数m133558104255404踢进球门踢进球门频率频率m/n计算表中踢进球门的各个频率；计算表中踢进球门的各个频率；这个运动员射门一次，这个运动员射门一次， 射进球门的概率约是多少？射进球门的概率约是多少？估计这个运动员射门估计这个运动员射门1600次，次， 射进球门的次数约是多少？射进球门的次数约是多少？随机事件的概率的定义随机事件的概率的定义 10AP 在在大量重复大量重复进行同一试验时，进行同一试验时， 事件事件 发发生的频率生的频率 总是接近于某个总是接近于某个常数常数，在它附近，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概的概率率nmAA由定义可知由定义可知: （1）求一个事件的概率的基本方法是通）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；过大量的重复试验； （3）概率是频率的）概率是频率的稳定值稳定值，而频率是概，而频率是概率的率的近似值近似值； （4）概率反映了随机事件发生的）概率反映了随机事件发生的可能性可能性的大小；的大小； （5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的，不可能事件的概率为概率为0因此因此 10AP （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件A 的概率；的概率； 1盒子中有白色乒乓球盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出次，摸出白色乒乓球白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估次，则黄色乒乓球的个数估计为计为( ) A90个个 B24个个 C70个个 D32个个 2从生产的一批螺钉中抽取从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发个进行质量检查，结果发现有现有5个是次品，那么从中任取个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（个是次品概率约为（ ） A B C D11 0 0 0 12 0 0 12 15 3.某人把某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其黄豆，数出其中有中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（来有（ ） A10粒粒 B160粒粒 C450粒粒 D500粒粒
展开阅读全文