人教版 高中数学 选修22导数的应用含参问题课后练习1含答案

20192019 年编年编人教版高中数学人教版高中数学学科：学科：数学专题：专题：导数的应用含参问题题题 1已知函数 f (x)(a1)lnxax21讨论函数 f(x)的单调性题题 2已知 a0，函数 f (x)axlnx1(其中 e 为自然对数的底数)(1)求函数 f (x)在区间(0，e上的最小值；(2)设 g(x)x22bx4，当 a1 时，若对任意 x1(0，e)，存在 x2，使得 f (x1)g(x2)，求实数 b 的取值范围题题 3已知函数 f (x)(xk)2xke(1)求 f (x)的单调区间；(2)若对于任意的 x(0，)，都有 f (x)1e，求 k 的取值范围题题 4已知 f (x)xlnx，g(x)x2ax3(1)求函数 yf (x)的最小值；(2)对一切 x(0，)，2f (x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围题题 5设 f(x)ex1ax2，其中 a 为正实数(1)当 a43时，求 f(x)的极值点；(2)若 f(x)为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围课后练习详解课后练习详解题题 1答案：见详解详解: f (x)的定义域为(0，)f (x)a1x2ax2ax2a1x当 a0 时，f (x)0，故 f (x)在(0，)上单调递增；当 a1 时，f (x)0，故 f (x)在(0，)上单调递减；当1a0；当 xa12a，时，f (x)2详解: (1)令 f (x)1xax20，得 xa当 ae 时，函数 f (x)在区间(0，e是减函数，f (x)minae；当 0ae 时，函数 f (x)在区间(0，a是减函数，是增函数 f (x)minlna综上所述，当 0ae 时，f (x)minlna；当 ae 时，f (x)minae(2)由(1)可知，a1 时，函数 f (x)在 x1(0，e)的最小值为 0，所以 g(x)(xb)24b2当 b1 时，g(1)52b0 不成立；当 b3 时，g(3)136b0 恒成立；当 1b3 时，g(b)4b20，此时 2b2题题 3答案：见详解详解: (1) f (x)1k(x2k2)xke0，当 k0 时，f (x)的增区间为(，k)和(k，)，f (x)的减区间为(k，k)，当 k0 时，f(k1)1kke1e，所以不会有任意 x(0，)，f(x)1e当 k0 时，由(1)得 f (x)在(0，)上的最大值是 f(k)4k2e，所以任意 x(0，)，f (x)1e等价于 f(k)4k2e1e12k0综上，k 的范围为12，0） 题题 4答案：(1) 1e；(2)a4详解：(1)f (x)lnx1，由 f (x)0 得 x1e当 x0，1e 时，f (x)0，f (x)单调递增，所以函数 f (x)最小值为 f1e 1e(2)由 2f (x) g(x)，得 2xlnxx2ax3，则 a2lnxx3x设 h(x)2lnxx3x(x0)，则 h(x)(x3)(x1)x2，当 x(0，1)时，h(x)0，h (x)单调递增，所以 h(x)minh (1)4因为对一切 x(0，)，2f (x) g(x)恒成立，所以 ah(x)min4题题 5答案：(1) x132是极小值点，x212是极大值点；(2)0a1详解：对 f(x)求导得 f (x)ex1ax22ax（1ax2）2(1)当 a43时，若 f(x)0，则 4x28x30，解得 x132，x212综合，可知x，121212，323232，f (x)00f (x)极大值极小值所以，x132是极小值点，x212是极大值点(2)若 f (x)为 R 上的单调函数，则 f (x)在 R 上不变号，结合与条件 a0，知 ax22ax10 在 R 上恒成立因此4a24a4a(a1)0，由此并结合 a0，知 0a1