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1浙江省浙北名校联盟浙江省浙北名校联盟 20142014 届高三上学期期中联考数学理试题届高三上学期期中联考数学理试题 命题人：命题人：考试说明：考试说明：1 1、本试卷分第、本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。上，在本试卷上答题无效。2 2、本卷共、本卷共 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。分钟。3 3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 4 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。、保持卡面清洁，不折叠，不破损。第第卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1.1.复数复数（ 为虚数单位）为虚数单位）i 21i1 i（A A）（B B）（C C） （D D）i5153 i5153 i5151 i5351 2.2.已知全集已知全集，集合集合，则，则R U 22|,0lg| xxBxxABA（A A） （B B） （C C） （D D） 1 , 1 , , 13.3.设实数设实数满足约束条件满足约束条件则则的最大值为的最大值为yx, . 013,2, 01yxxyxyxz 5（A A）1 1 （B B） （C C）5 5 （D D）111134.4.已知已知, ,则则“”是是“”成立的成立的aR 2 a1 aa（A A）充分不必要条件）充分不必要条件 （B B）必要不充分条件）必要不充分条件 （C C）充要条件）充要条件 （D D）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件5.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A A）4 4 （B B）8 8 （C C） （D D）34386.6.已知函数已知函数为偶函数，且为偶函数，且在在上递减，设上递减，设，)1( xfy)(xf , 1)10(log2fa )10(log3fb ，则，则的大小关系正确的是的大小关系正确的是)1 . 0(2 . 0fc cba,31223232第第 5 5 题题2（A A） （B B） （C C）（D D） cba cab abc bac 7.7.过双曲线过双曲线上任意一点上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线于，作与实轴平行的直线，交两渐近线于、两两)0, 0( 12222 babyaxPMN点，若点，若，则该双曲线的离心率为，则该双曲线的离心率为22bPNPM （A A） （B B） （C C） （D D） 3632628.8.在等腰在等腰中，中，是腰是腰的中点，若的中点，若，则，则ABCDAC41sin CBD ABDsin（A A） （B B） （C C） （D D）81046410869 9. .已知已知，若，若与与的夹角为的夹角为，则，则的最大值为的最大值为2, 1 ba1 baca cb 60c（A A） （B B） （C C） （D D） 127 317 13 10.10.已知已知，若，若，则实数，则实数的取值范围为的取值范围为 12 mmxxxA A 1 , 1m（A A） （B B） （C C） （D D） 0 , 0 ,222 2, 222 ,222 第第卷卷二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分）1111已知函数已知函数 ，则，则 . .)1()1(2log)(5 . 0 xxxxfx )4( ff1212的展开式中各项二项式系数的和为的展开式中各项二项式系数的和为 6464，则该展开式中的，则该展开式中的nxx 3常数项为常数项为 . . 1313某程序框图如图所示，则输出的结果为某程序框图如图所示，则输出的结果为 . .1414已知等差数列已知等差数列的前的前项的和为项的和为，且，且，则使，则使 nannS01 a107SS nS 取到最大值的取到最大值的为为 . . n1515已知直线已知直线 与圆与圆：在第一象限内相切于点在第一象限内相切于点，并且分，并且分lO122 yxC1, 1 sn1 nn开始开始2 nss是是否否输出输出 s结束结束?5 n第第 13 题题3别与别与轴相交于轴相交于两点，两点，则则的最小值为的最小值为 . .yx,BA、 、AB1616一袋中装有分别标记着一袋中装有分别标记着 1 1，2 2，3 3 数字的数字的 3 3 个个小球，每次从袋中取出一小球，每次从袋中取出一个个球（每只小球被取到的球（每只小球被取到的可能性相同）可能性相同） ，现连续取，现连续取 3 3 次球，若每次取出一个球后放回袋中，记次球，若每次取出一个球后放回袋中，记 3 3 次取出的球中标号最小的次取出的球中标号最小的数字数字与与最大的数字分别为最大的数字分别为，设，设，则，则 . .YX,XY )( E1717已知关于已知关于的不等式的不等式在在上恒成立，则实数上恒成立，则实数的取值范围为的取值范围为 . .xxaxex R xa三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1818 （本题满分（本题满分 1414 分）分）已知数列已知数列的前的前项和为项和为，. . nannS22 nnaS（）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； na（）设）设, ,求数列求数列的前的前项和项和. .12log nnnaab nbnnT1919 （本题满分（本题满分 1414 分）分）在在中，角中，角的对边分别为的对边分别为，. .ABCCB、 、 、Acba,ccaCB 2tantan（）求角）求角的大小；的大小；B（）求函数）求函数的值域的值域. .)cos(cos)(Bxxxf )2, 0( x2020 （本题满分（本题满分 1414 分）分）已知在长方体已知在长方体中，点中，点为棱为棱上任意一点，上任意一点， DCBAABCD ECC ，. .2 BCAB1 CC（）求证：平面）求证：平面平面平面；ACAC BDE（）若点若点为棱为棱的中点，点的中点，点为棱为棱的中点，求二面角的中点，求二面角PDC ECC PEBACDB A D C 4的余弦值的余弦值. .EBDP 2121 （本题满分（本题满分 1515 分）分）已知椭圆已知椭圆的焦点为的焦点为，且经过点，且经过点. . )0( 1:2222 babyaxC1F)0 , 1( 2F)0 , 1()23, 1(P（）求椭圆）求椭圆的方程；的方程；C（）设过）设过的的直线直线 与椭圆与椭圆交于交于、两点，问在椭圆两点，问在椭圆上是否存在一点上是否存在一点，使四边形，使四边形1FlCABCM为平行四边形，若存在，求出直线为平行四边形，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由的方程，若不存在，请说明理由. .2AMBFl2222 （本题满分（本题满分 1515 分）分）已知函数已知函数（其中（其中是实数）是实数）. .xaxxxfln2)(2 a()()求求的单调区间；的单调区间；)(xf()()若若，且，且有两个极值点有两个极值点，求，求的取值范的取值范5)1(2 aee)(xf)(,2121xxxx )()(21xfxf 5围围 （其中（其中是自然对数的底数）是自然对数的底数）e20132013 学年第一学期联盟学校高三期中联考学年第一学期联盟学校高三期中联考数学（理）试卷数学（理）试卷 参考答案与评分意见参考答案与评分意见（2013.112013.11）一一. .选择题（本大题有选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） BADBBCCADB二填空题（本大题有二填空题（本大题有 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分，请将答案写在答题卷上）分，请将答案写在答题卷上）1111 1212135135 1313106106 14148 8 或或 9 9 15152 2 1616 1717 41340 a三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.18. （本题（本题 1414 分）分）（）当）当时，时， 11 分分1 n21 a当当时，时， 33 分分2 n)22(2211 nnnnnaaSSa即：即：，数列数列为以为以 2 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 55 分分21 nnaa na 77 分分nna2 （） 99 分分nnnnnb2)1(2log212 1111 分分 132122)1(2232222)1(22322nnnnnnnnTnnT两式相减，得两式相减，得 1313 分分113222)1(2224 nnnnnnT 1414 分分12 nnnT19.19. （本题（本题 1414 分）分）（）, ,而而 33 分分CCABCCBsinsinsin2cossincossin 0sin CCBBACBsincoscossin2cossin 55 分分ABACBsincossin2)sin( 6 77 分分21cos B3 B（） 88 分分xxxxfcossin23cos21)(2 99 分分xx2sin4342cos1 1111 分分41)32cos(21 x 34,332x 1313 分分21)32cos(1 x的值域为的值域为 1414 分分)(xf 21,4120.20. （本题（本题 1414 分）分）（）为正方形为正方形 22 分分ABCDBDAC 平面平面 44 分分 CCABCDCCBD 又又CACCC 平面平面 BDACAC 平面平面平面平面 66 分分 BDEACAC （）建立以建立以为为轴，以轴，以为为轴，以轴，以为为轴的空间直角坐标系轴的空间直角坐标系 DAxDCyDD z 77 分分 设平面设平面的法向量为的法向量为BDE),(zyxm )21, 2 , 0(),0 , 2 , 2( DEDB 99 分分 0212022zyDEmyxDBm)4 , 1, 1( m设平面设平面的法向量为的法向量为PBD),(zyxn )1 , 1 , 0( DP 1111 分分 0022zyDPnyxDBn)1 , 1, 1( n 1313 分分36,cos nmnmnm7二面角二面角的余弦值为的余弦值为 1414 分分EBDP 362121 （本题（本题 1515 分）分）（） 33 分分2222,23, 1cbaabc ， 55 分分3, 2 ba 椭圆椭圆的方程为的方程为 77 分分C13422 yx（）假设存在符合条件的点）假设存在符合条件的点, ,),(00yxM设直线设直线 的方程为的方程为 88 分分l1 myx由由得得: :， 1243122yxmyx096)43(22 myym0 ， 436221 mmyy 的中点为的中点为 1010 分分AB 433,43422mmm四边形四边形为平行四边形为平行四边形2AMBF与与的中点重合，即：的中点重合，即：AB2MF 4332434212020mmymx 1313 分分)436,43123(222 mmmmM把点把点坐标代入椭圆坐标代入椭圆的方程得的方程得: :MC080242724 mm解得解得 1414 分分9202 m存在符合条件的直线存在符合条件的直线 的方程为：的方程为： 1515 分分l)1(1053 xy2222 （本题（本题 1515 分）分）()() 11 分分axaxxf 422)( 当当，即，即时，时，04 a4 a0)( xf的增区间为的增区间为 33 分分)(xf , 08当当时，时，4 axaxxxf22)(2 01, 02, 01621212 xxaxxa 55 分分210 xx 的增区间为的增区间为，)(xf ,416,416, 022aaaa减区间为减区间为 77 分分 416,41622aaaa()() 由由()()可知，可知，在在内递减内递减)(xf),(2, 1xx 88 分分)()(21xfxf ，1121xxx 101 x )212(25)1(2)(2)1(21121 xxxxaee而而在在上递减，上递减，)1(211xxy 1 , 0 1010 分分ex1211 1212 分分12121212121ln41ln2)(2)()(xxxxxxxaxfxf 令令121211ln41)(xxxxg )121(1ex 0)1(2)(312211 xxxg在在上递减上递减 1414 分分)(1xg)1,21(e 1515 分分 2ln4415, 21)()(21eexfxf
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