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天津市南开中学2015届高三第四次月考数学(文)试题说明:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 2请将选择题的答案填涂在答题卡上,填空题、解答题答在答题纸上.第卷(选择题共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1. 复数的虚部是( ) 2. 若m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题中真命题是( )若m,m,则 若m,n,mn,则若m,则m 若,则3. 已知变量满足约束条件则的最小值为( ) 0 1 2 44. 设,则“” 是“且”的( )充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 即不充分也不必要条件5. 将函数的图象向右平移个单位,得到,的图象,则的值为( ) 6. 设,则的大小关系是( ) 7. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( ) 8. 设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解,则m=( ). 2 4或6 2或6 6 第卷(非选择题共110分)二填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分请将答案填在答题纸上!)9. 在如图的程序框图中,输出的值为,则 . 开始是偶数输出 结束是否否是10. 已知等差数列若将都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为 .11. 已知,则的最小值为 .TPBOCAD12. 如右图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点,且与直径CT交于点D,CD2,AD3,BD6,则PB 13. 在圆上总有四个点到直线的距离是,则实数的取值范围是_. 14. 已知非零向量与满足,且, 点是中边的中点,则 _. 三、解答题:(本答题共6小题,15至18小题每题13分,19至20小题每题14分,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分13分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟)组别一二三四五候车时间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25人数2642l(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查 列出所有可能的结果; 求抽到的两人恰好来自不同组的概率.16. (本小题满分13分)在中,分别是角的对边,且.()求的值;()若,,求的面积.17. (本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是等腰梯形, ,为的中点()求证:平面;()若()求证平面平面;()求直线与底面成角的正弦值.18. (本小题满分13分) 如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线()求椭圆的标准方程;ABxOy()若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围19. (本小题满分14分)已知函数,数列满足,,(1)求数列的通项公式;(2)设,,若对一切成立,求最小正整数的值20. (本小题满分14分)已知函数()若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值;()方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;()在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,说明理由南开中学2015届高三文科数学第四次月检测参考答案一、 选择题:12345678BACBDCDA二、填空题:(9)5 (10)-11 (11)9 (12)15 (13)(-17,3) (14)-3三、解答题:(本答题共6小题,15至18小题每题13分,19至20小题每题14分,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1516(I)解:由得: , ,又 (II)由余弦定理得:, 又, 17解:()取中点,连接,, ,四边形是平行四边形, ,平面,平面,平面可知, ,,平面,平面,平面平面. ()过点作于点,连接,平面平面,平面平面,平面,平面, 是与底面成角, 在等腰中,,在中,,在中,, ,即直线与底面成角的正弦值为. 18()解:设椭圆的标准方程为,由已知得,所以,因为与n,共线,所以,由,解得,所以椭圆的标准方程为. ()解:设,把直线方程代入椭圆方程,消去,得,所以,即 (*) 因为原点总在以为直径的圆的内部,所以,即,又,由得,依题意且满足(*)得 故实数的取值范围是,. 1920.解() 若函数在上递增,则对恒成立,即对恒成立,而当时, 若函数在上递减,则对恒成立,即对恒成立,这是不可能的综上, 的最小值为1 ()解1、由令得=0的根为1,所以 当时,则单调递增,当时,则单调递减,所以在处取到最大值,又 ,所以要使与有两个不同的交点,则有 ()假设存在,不妨设 若则,即,即 (*) 令,(), 则0在上增函数, ,(*)式不成立,与假设矛盾 因此,满足条件的不存在 - 13 -
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