江苏省淮安市2020高一数学下学期期末考试试题含解析通用

江苏省淮安市2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.l：的斜率为A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选：B【点睛】本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.ABC中，若AC3B，则cosB的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出B，再求cosB.【详解】由题得,所以.故选：D【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C. D. 3【答案】D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.区间0，5上任意取一个实数x，则满足x0，1概率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x0，1的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.组数据，的平均值为3，则，的平均值为A. 3B. 6C. 5D. 2【答案】B【解析】分析】直接利用平均数的公式求解.【详解】由题得，所以，的平均值为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A. 能组成直角三角形B. 能组成锐角三角形C. 能组成钝角三角形D. 不能组成三角形【答案】C【解析】【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A. 1B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.直角坐标系xOy中，已知点P(2t，2t2)，点Q(2，1)，直线l：若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q的坐标为A. (0，2)B. (2，3)C. (，)D. (，3)【答案】C【解析】【分析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q的坐标.【详解】设点P(x,y),所以所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，所以直线l的方程为2x+y=0.设点点Q关于直线l对称点Q的坐标为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共计36分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）11.， ，若，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案为：112.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_【答案】12【解析】【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知ABC中，A，则= 【答案】2【解析】试题分析：由正弦定理得=考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题14.一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_.【答案】.【解析】【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为则可设：，三式相乘可知长方体的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.15.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为16.ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，则边c的值为_【答案】3【解析】【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共5小题，共计74分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知三点A(5，0)，B(3，2)，C(0，2)（1）求直线AB的方程；（2）求BC的中点到直线AB的距离【答案】(1)x-4y-5=0；（2）.【解析】【分析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离【详解】（1）由题得,所以直线AB的方程为.(2)由题得BC的中点为，所以BC中点到直线AB的距离为.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.如图，在ABC中，B30，D是BC边上一点，AD，CD7，AC5（1）求ADC的大小；（2）求AB的长【答案】（1）【解析】【分析】(1)利用余弦定理求ADC的大小；（2）利用正弦定理求AB的长【详解】（1）由余弦定理得.（2）由题得ADB=由正弦定理得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率【答案】（1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）.【解析】【分析】(1)利用平均数求出x,y值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率【详解】（1）由题得，.(2)由题得，.因为，所以乙运动员的水平更稳定.(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个.两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5个,由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为.【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.如图，在三棱锥PABC中，PBC为等边三角形，点为BC的中点，ACPB，平面PBC平面ABC（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；（2）求证：平面PAC平面PBC；（3）已知E为的中点，F是AB上的点，AFAB若EF平面PAC，求的值【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）先找到直线PB与平面ABC所成的角为,再求其大小；（2）先证明,再证明平面PAC平面PBC；（3）取CO的中点G,连接EG,过点G作FG|AC,再求出的值.【详解】（1）因平面PBC平面ABC，POBC, 平面PBC平面ABC=BC,所以PO平面ABC,所以直线PB与平面ABC所成的角为,因为，所以直线PB与平面ABC所成角为.(2)因为PO平面ABC, 所以,因为ACPB，,所以AC平面PBC,因为平面PAC,所以平面PAC平面PBC.(3)取CO的中点G,连接EG,过点G作FG|AC,由题得EG|PC,所以EG|平面APC,因为FG|AC，所以FG|平面PAC,EG,FG平面EFO,EGFG=G,所以平面EFO|平面PAC,因为EF平面EFO,所以EF|平面PAC.此时AF=.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB3（1）求圆C的方程；（2）直线BT上是否存在点P满足PA2PB2PT212，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分EAF，求证：直线EF的斜率为定值【答案】（1）；（2）点P坐标为.（3）见解析.【解析】【分析】（1）求出圆C的半径为，即得圆C的方程；（2）先求出直线BT的方程为x+2y-2=0.设P(2-2y,y),根据PA2PB2PT212 求出点P的坐标；（3）由题得,即EFBC,再求EF的斜率.【详解】（1）由题得，所以圆C的半径为.所以圆C的方程为.(2)在中，令x=0,则y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直线BT的方程为x+2y-2=0.设P(2-2y,y),因为PA2PB2PT212，所以,由题得因为,所以方程无解. 所以不存在这样的点P. (3)由题得,所以，所以.所以直线EF的斜率为定值【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.