工程力学第3节-挤压的实用计算课件

挤压挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的件的接触面接触面上上相互压紧相互压紧，这种现象称为，这种现象称为挤压挤压。F FF F挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同挤压面挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧的接触面称为的接触面称为挤压面挤压面，挤压面的面积用，挤压面的面积用Abs表示。表示。失效失效：动画中销钉：动画中销钉受挤压的一侧可能会因过大的受挤压的一侧可能会因过大的塑性变形而被压皱，钉孔因而不能保持圆形，导塑性变形而被压皱，钉孔因而不能保持圆形，导致联结松动，使构件丧失正常工作能力致联结松动，使构件丧失正常工作能力。F FF FF FF F挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在下半部分与钢板挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在下半部分与钢板一、挤压应力一、挤压应力挤压力挤压力：通常把作用于接触面上的压力称为：通常把作用于接触面上的压力称为挤压挤压力力，用，用 表示。表示。挤压应力挤压应力：挤压面上的应力称为：挤压面上的应力称为挤压应力挤压应力，用，用 表示。表示。一、挤压应力挤压力：通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用一、挤压应力挤压力：通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用注意注意挤压应力挤压应力与与压缩应力压缩应力的的区别区别压缩应力压缩应力分布分布在整个构件在整个构件内部内部，且在横截面上，且在横截面上均均匀分布匀分布。挤压应力挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也在挤压面上的分布也比较复杂比较复杂。注意挤压应力与压缩应力的区别压缩应力分布在整个构件内部，且在注意挤压应力与压缩应力的区别压缩应力分布在整个构件内部，且在均匀分布假设均匀分布假设：与切应力的实用计算一样，在工与切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用计算方法来计算挤压应力。程实际中也采用实用计算方法来计算挤压应力。即假定在挤压面上应力是均匀分布的，即假定在挤压面上应力是均匀分布的，挤压应力挤压应力在有效挤压面上在有效挤压面上均匀分布均匀分布。则有。则有挤压应力挤压应力式中：式中：Abs挤压面面积。挤压面面积。注意注意 挤压面面积挤压面面积 Abs 的计算要根据的计算要根据接触接触面的具体情况面的具体情况来确定！来确定！均匀分布假设：与切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用均匀分布假设：与切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用挤压面面积挤压面面积 Abs 的确定方法的确定方法当接触面为当接触面为平面平面时，如时，如键键联接，其接触面面积即联接，其接触面面积即为挤压面面积，即为挤压面面积，即：FF挤压面面积挤压面面积 Abs 的确定方法当接触面为平面时，如键联接，其的确定方法当接触面为平面时，如键联接，其 当接触面为近似半园柱侧面时，园柱形接触面中当接触面为近似半园柱侧面时，园柱形接触面中点的挤压应力最大。若以园柱面的正投影作为挤压点的挤压应力最大。若以园柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最面积，计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力大应力大致相等大致相等。当当接触面为近似接触面为近似半园柱侧面半园柱侧面时（例如时（例如螺栓螺栓、销钉销钉等联接），以等联接），以园柱面的正投影园柱面的正投影作为挤压面积。作为挤压面积。挤压面积挤压面积 当接触面为近似半园柱侧面时，园柱形接触面中点的挤压应当接触面为近似半园柱侧面时，园柱形接触面中点的挤压应二、挤压的强度条件二、挤压的强度条件 如图所示的螺栓联如图所示的螺栓联接，钢板的圆孔可能被接，钢板的圆孔可能被挤压成挤压成长圆孔长圆孔，或螺栓，或螺栓的的表面被压溃表面被压溃。因此，。因此，除了进行剪切强度计算除了进行剪切强度计算外，还要进行外，还要进行挤压强度挤压强度计算。其强度条件为计算。其强度条件为式中：式中：bs 材料的材料的许用挤压应力许用挤压应力，单位，单位Pa或或MPa。二、挤压的强度条件二、挤压的强度条件 如图所示的螺栓联接，钢板的如图所示的螺栓联接，钢板的式中：式中：bs 材料的材料的许用挤压应力许用挤压应力，单位，单位Pa或或MPa。挤压的强度条件挤压的强度条件注意注意 如果两个相互挤压构件的材料如果两个相互挤压构件的材料不同时不同时，则必需，则必需对材料对材料挤压强度小挤压强度小的构件的构件进行计算进行计算。其中：其中：材料的材料的许用压应力许用压应力。式中：式中：bs 材料的许用挤压应力，单位材料的许用挤压应力，单位Pa或或MPa 例例6-3 如图示的起重机吊钩，如图示的起重机吊钩，用销钉联接。已知吊钩的钢板厚度用销钉联接。已知吊钩的钢板厚度 t=24mm，吊起时所能承受的最大，吊起时所能承受的最大载荷载荷F=100kN，销钉材料的许用切，销钉材料的许用切应力应力 =60MPa，许用挤压应力，许用挤压应力 bs=180MPa，试设计销钉直径。，试设计销钉直径。解解：1）取）取销钉销钉为研究对象，画受为研究对象，画受力图。力图。用用截面截面法法求剪力求剪力 例例6-3 如图示的起重机吊钩，用销钉联接。如图示的起重机吊钩，用销钉联接。2）按照）按照剪切的强度条件剪切的强度条件设计销钉直径设计销钉直径圆截面销钉的面积为圆截面销钉的面积为 2）按照剪切的强度条件设计销钉直径圆截面销钉的面积为）按照剪切的强度条件设计销钉直径圆截面销钉的面积为 3）设销钉的挤压应力各处均相同，按）设销钉的挤压应力各处均相同，按挤压的强度挤压的强度 条件条件设计销钉直径设计销钉直径 为了保证销钉安为了保证销钉安全工作，必须全工作，必须同时满足同时满足剪剪切和挤压强度条件，应取切和挤压强度条件，应取d 32.6mm。挤压力挤压力挤压面积挤压面积结结 论论3）设销钉的挤压应力各处均相同，按挤压的强度）设销钉的挤压应力各处均相同，按挤压的强度 例例6-4 一铆接头如图所示，已知拉力一铆接头如图所示，已知拉力F=100kN，铆钉直径铆钉直径d=16mm，钢板厚度，钢板厚度t=20mm，t1=12mm，铆，铆钉和钢板的许用应力为钉和钢板的许用应力为 =160MPa；许用切应力为；许用切应力为 =140MPa，许用挤压应力为，许用挤压应力为 bs=320MPa，试确，试确定所需铆钉的个数定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度及钢板的宽度 b。解解：1）按）按剪切的强度条件剪切的强度条件设计铆钉的个数设计铆钉的个数 n 例例6-4 一铆接头如图所示，已知拉力一铆接头如图所示，已知拉力F=10 因铆钉左右因铆钉左右对称对称，故可取左半边计算所需铆钉个，故可取左半边计算所需铆钉个数数n1，每个铆钉的受力如图所示，按，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件剪切强度条件有有 取整得取整得 n1=2，故共需铆钉数，故共需铆钉数 n=2n1=4。因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个数因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个数n1，每，每2）校核挤压强度）校核挤压强度 上下副板厚度之和为上下副板厚度之和为 2t1，中间主板厚度，中间主板厚度 t 2t1，故，故主板与铆钉间的挤压应力较大。按挤压强度得主板与铆钉间的挤压应力较大。按挤压强度得 挤压强度挤压强度足够足够2）校核挤压强度）校核挤压强度 上下副板厚度之和为上下副板厚度之和为 2t1，中间主板，中间主板3）计算钢板宽度）计算钢板宽度 b 钢板宽度要根据抗拉强度确定，由钢板宽度要根据抗拉强度确定，由t 2t1可知主板可知主板抗拉强度较低，其受力情况如图所示，由轴力图可抗拉强度较低，其受力情况如图所示，由轴力图可知截面知截面I-I为为危险截面危险截面。按拉伸强度条件得。按拉伸强度条件得取取b=48mm3）计算钢板宽度）计算钢板宽度 b 钢板宽度要根据抗拉强度确定，由钢板宽度要根据抗拉强度确定，由t 例例6-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联接某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联接如图示。已知轴的直径如图示。已知轴的直径 d=50mm，平键尺寸，平键尺寸b h L=16mm 10mm 50mm，所传递的扭矩，所传递的扭矩 M=600N m，键材料为，键材料为45号钢，其许用切应力为号钢，其许用切应力为 =60MPa，许用挤压应力为许用挤压应力为 bs =100MPa。试校核键的强度。试校核键的强度。例例6-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用某数控机床电动机轴与皮带轮用解解：1）计算作用于）计算作用于键键上的力上的力取取轴轴和和键键一起为研究对象，进行受力分析如图一起为研究对象，进行受力分析如图FF解：解：1）计算作用于键上的力取轴和键一起为研究对象，进行受力分）计算作用于键上的力取轴和键一起为研究对象，进行受力分3）校核键的挤压强度校核键的挤压强度 2）校核键的剪切强度校核键的剪切强度 综述，键的强度足够。综述，键的强度足够。剪切面积剪切面积挤压面积挤压面积剪切强度足够剪切强度足够挤压强度足够挤压强度足够 注意注意：若题目改为校核若题目改为校核键连接键连接的强度，且轮毂材料的强度，且轮毂材料为铸铁时，应依为铸铁时，应依铸铁铸铁的许用挤压应力作核算的根据！的许用挤压应力作核算的根据！3）校核键的挤压强度）校核键的挤压强度 2）校核键的剪切强度）校核键的剪切强度 综述，键的强度足综述，键的强度足