建筑透视透视投影的基本原理与画法

透 视 图透视投影的根本原理与画法透视投影的根本原理与画法土建图学教程土建图学教程土建图学教程土建图学教程透 视 图6.1 6.1 透视图的根本知识透视图的根本知识透视图的根本知识透视图的根本知识6.1.2 6.1.2 6.1.2 6.1.2 常用术语和符号常用术语和符号常用术语和符号常用术语和符号6.1.1 6.1.1 6.1.1 6.1.1 透视图的形成和特点透视图的形成和特点透视图的形成和特点透视图的形成和特点6.1.3 6.1.3 6.1.3 6.1.3 点的透视规律点的透视规律点的透视规律点的透视规律6.1.4 6.1.4 6.1.4 6.1.4 直线的透视直线的透视直线的透视直线的透视6.1.5 6.1.5 6.1.5 6.1.5 平面图形的透视特征及画法平面图形的透视特征及画法平面图形的透视特征及画法平面图形的透视特征及画法6.2 6.2 建筑透视图的分类建筑透视图的分类建筑透视图的分类建筑透视图的分类6.3 6.3 建筑透视图的根本画法建筑透视图的根本画法建筑透视图的根本画法建筑透视图的根本画法6.3.1 6.3.1 6.3.1 6.3.1 建筑透视图的根本画法建筑透视图的根本画法建筑透视图的根本画法建筑透视图的根本画法6.3.2 6.3.2 6.3.2 6.3.2 量点法量点法量点法量点法6.3.3 6.3.3 6.3.3 6.3.3 距点法距点法距点法距点法6.3.4 6.3.4 6.3.4 6.3.4 圆周和圆弧曲线的透视圆周和圆弧曲线的透视圆周和圆弧曲线的透视圆周和圆弧曲线的透视提示:关闭页面返回主目录返回6.1 透视的根本知识 6.1.1 6.1.1 透视图的形成及特点透视图的形成及特点 透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得比较接近人眼观察的视觉效果，且具上，从而获得比较接近人眼观察的视觉效果，且具有近大远小特点的一种单面投影。一般来说，形体有近大远小特点的一种单面投影。一般来说，形体所有外表的形状在这种投影图中都发生了变形。其所有外表的形状在这种投影图中都发生了变形。其特点是近大远小、近高远低、近宽远窄。作图时关特点是近大远小、近高远低、近宽远窄。作图时关键之处是要遵循透视投影作图的根本规律，解决好键之处是要遵循透视投影作图的根本规律，解决好各个方向度量问题。各个方向度量问题。本章介绍透视的根本概念、术语和符号，以及本章介绍透视的根本概念、术语和符号，以及绘画透视图最根本的方法绘画透视图最根本的方法-视线法和量点法。视线法和量点法。透视图是用中心投影法作出的投影，其形成过程大致如以下图所示。从投影中心(相当于人的眼睛)向形体引一系列投射线(相当于视线)，投射线与投影面的交点所组成的图形即为形体的透视投影 这种图形应用于表现建筑物时，那么通称为建筑透视图。返回返回6.1.2 6.1.2 常用术语和符号常用术语和符号(1)(1)基面基面GG：建筑形体所在的地平面，相当于：建筑形体所在的地平面，相当于H H投影面。投影面。(2)(2)画面画面P P：透视图所在的平面，相当于：透视图所在的平面，相当于V V投影面。投影面。(3)(3)基线基线GLGL：画画与基面的交线，相当于：画画与基面的交线，相当于OXOX投影轴。投影轴。(4)(4)视点视点E E：投影中心，相当于人的眼睛。：投影中心，相当于人的眼睛。(5)(5)站点站点e e：视点：视点E E在基面上的正投影，相当于人站立的位置。在基面上的正投影，相当于人站立的位置。(6)(6)视平线视平线HLHL：过视点的水平面与画面的交线，即过主点：过视点的水平面与画面的交线，即过主点VCVC所作的水平线。所作的水平线。(7)(7)主点主点VCVC又称又称“心点：视点在画面上的正投影，即过视点作画面垂线心点：视点在画面上的正投影，即过视点作画面垂线所得垂足。所得垂足。(8)(8)视距视距DD：视点到画面的距离。：视点到画面的距离。(9)(9)视高视高H H：视点到基面的距离即人眼离地面的高度。：视点到基面的距离即人眼离地面的高度。(10)(10)视线：即投射线，过视点与形体上任何点的连线。视线：即投射线，过视点与形体上任何点的连线。(11)(11)点的透视：通过空间任一点的视线与画面的交点。点的透视：通过空间任一点的视线与画面的交点。(12)(12)透视图：形体在画面上的中心投影，即无数多点的透视的集合。透视图：形体在画面上的中心投影，即无数多点的透视的集合。(13)(13)主灭点主灭点F(F(简称灭点简称灭点)：直线上无穷远点的透视称为灭点；同一组相互平行：直线上无穷远点的透视称为灭点；同一组相互平行的直线具有同一个灭点，但主灭点仅指形体上某些特定方向直线的灭点。的直线具有同一个灭点，但主灭点仅指形体上某些特定方向直线的灭点。其中，水平方向直线的灭点在视平线上。其中，水平方向直线的灭点在视平线上。(14)(14)基透视：形体的基面投影的透视，即建筑物的水平投影的透视。基透视：形体的基面投影的透视，即建筑物的水平投影的透视。透视图根本术语、符号的图例返回透视根本术语和符号图例透视根本术语和符号图例GPAGL基面中心视线视距视平线画面视点点A的透视主点基线站点视高空间点AeAE基面投影VCHLaga点A的基透视视平面视线ao返回返回6.1.3 6.1.3 点的透视规律点的透视规律 (1)(1)视点视点E E确定之后，空间一点确定之后，空间一点A A在画面在画面P P上有惟一确定上有惟一确定的透视的透视AA。但是反过来仅据。但是反过来仅据AA却不能完全确定点却不能完全确定点A A在空间在空间的位置。因为在视线的位置。因为在视线EAEA上所有点的透视都重合于上所有点的透视都重合于AA。但是。但是当同时给定点当同时给定点A A的基透视的基透视aa之后，点之后，点A A的空间位置就可惟一的空间位置就可惟一确定了。确定了。(2)(2)点的透视与该点的基透视点的透视与该点的基透视(例如例如AA和和a)a)同在一条同在一条垂直于基线垂直于基线GLGL的竖线上，该竖线可由视线的竖线上，该竖线可由视线EAEA在基面上的投在基面上的投影影eaea与基线与基线GLGL的交点的交点axax求出。求出。(3)(3)位于画面位于画面P P上的点上的点(例如例如B)B)，它的透视，它的透视BB与本身重与本身重合；它的基透视合；它的基透视bb也与其基面投影也与其基面投影b b重合，并且落在基线重合，并且落在基线GLGL上。参见下一页图例上。参见下一页图例点透视规律图例返回返回点的透视作图方法 求作点的透视投影可以用求作点的透视投影可以用“视线迹点法和视线迹点法和“灭点视线法。灭点视线法。“灭点视线法涉及灭点，因此灭点视线法涉及灭点，因此在求作直线或平面、立体时较常应用。求点的透在求作直线或平面、立体时较常应用。求点的透视采用视采用“视线迹点法较为方便。视线迹点法较为方便。掌握点的透视作图，对于理解透视投影的规掌握点的透视作图，对于理解透视投影的规律，进而求作直线、平面、立体的透视投影都是律，进而求作直线、平面、立体的透视投影都是非常重要的。希望同学们熟练掌握用非常重要的。希望同学们熟练掌握用“视线迹点法视线迹点法求作点的透视的原理、方法。求作点的透视的原理、方法。HLHLSg gsaaGLGLGLGLasagaoA0HLHLSg gsaaGLGLGLGLasaga0AoSS用视线迹点法求点的透视用视线迹点法求点的透视空间分析空间分析最后结果最后结果透视作图透视作图返回6.1.4 6.1.4 直线的透视直线的透视1 1 (1)与画面相交的基面平行线(即水平线)的灭点必在视平线上，它与画面的交点M到基线的距离反映该水平线到基面的距离。如以下图所示，其中MF称直线AB的全透视；A0 B 0为直线AB的透视。mF称直线AB基透视的全透视。返回AOBO作图举例水平线透视:视线迹点法GL=PH HHLGLeabbaVC CAOBO设与基面平设与基面平行的直线行的直线AB的正面的正面和水平面投和水平面投影，用视线影，用视线迹点法求作迹点法求作其透视。其透视。bOaO返回作图举例水平线透视:灭点视线法GL=PH HHLGLeabbaAOBO设与基面平设与基面平行的直线行的直线AB的正面的正面和水平面投和水平面投影，用灭点影，用灭点视线法求作视线法求作其透视。其透视。fFmMmaObO返回AOBO6.1.4 直线的透视2 (2)与画面垂直的基面平行线的灭点与主点与画面垂直的基面平行线的灭点与主点VC重合，重合，其他性质与上述的画面相交线相同(如图，直线直线AB的基透视的灭点的基透视的灭点同样在主点同样在主点VC处处，所以基透视的全透视为mge，基透视两端点一定在该全透视与过ag、bg之竖直线的交点上)。返回6.1.4 直线的透视3 (3)与画面相交的一般位置直线有两种情况：前低后高直线的灭点Ft在视平线的上方，称天际点；前高后低直线的灭点Fd在视平线的下方，称为地下点。但它们基透视的灭点仍在视平线上，如以下图所示。其中Ft与f或Fd与f分别在垂直于HL的一条竖直的投影连线上。返回 直线的透视4-5 (4)与画面平行的直线没有灭点，它的透视平行于直线本身；其基透视为平行于基线的水平直线。如以下图示，Ao B oAB,ao bo GL,AoBo与水平线之间的夹角反映直线AB与基面之间的倾角。(5)位于画面上的竖直线的透视与其本身重合，即反映直线本身的实长，称为真高线(但凡位于画面上的直线其透视都与直线本身重合,也必然反映直线实长)。返回返回6.1.5 6.1.5 平面图形的透视特征及画法平面图形的透视特征及画法 一、平面图形的透视特征 在一般情况下平面图形的透视仍为平面图形，但当平面通过视点时当平面过视点、且与画面平行时此时称其为消失面例外，其透视将会积聚成一直线。如后页插图所示，设有一矩形ABCD位于基面上(图中用投影abcd标记)，显然，分别作出矩形的直线边AB，BC，的透视AoBo及BoCo之后，由这些直线透视组成的轮廓，就是该平面图形的透视。在这个透视图中，原来相互平行的轮廓不再相互平行，原来长度相等的图线也不再相等，而产生了“近大远小的变化。平面图形透视特征的图例平面图形的透视仍为平面图形。矩形ABCD位于基面上(图中用投影abcd标记)，其透视aobocodo与该平面基透视等同，各边透视线会聚于灭点Fx、Fy。原来相互平行的轮廓在透视图中不再相互平行，原来长度相等的图线也不再相等，产生了“近大远小的变化。返回二、平面图形透视画法入门 (1)选定图纸即画面P，根据给定的条件在适当的位置上画出基线GL和视平线HL。(2)在画面P的下方画出基面G上的所有投影，如基线GL、前方的矩形abcd，以及其前方的站点e(左图的下半部)。(3)过e作efxad；efyab，分别与GL交于fx、fy，过fx、fy作投影连线与画面P上的视平线HL相交得两个灭点Fx、Fy。(4)由于点a在基面G的GL上，所以点ao 也在画面P的GL上；在画面P上连接AoFx和aoFy，得矩形直线边ad和ab的全透视。(5)在基面G上画出视线的基面投影ed和eb分别与GL相交于dg和bg，过dg和bg分别引投影连线与画面P上的全透视aoFx和aoFy相交于do和bo；aodo、aobo分别为直线边ad、ab的透视。(6)在画面P上分别作透视线boFx和doFy相交于c o；所得四边形aobocodo即为所求的透视图。返回例：某建筑物的平面图并给定基线和站点的位置如以下图所示，设视高为H，试画该平面图的透视图。作图：作图：在图纸的适当位置上画出在图纸的适当位置上画出基线及视平线之后，便可根据基线及视平线之后，便可根据条件求出视平线上的两个灭点条件求出视平线上的两个灭点F1、F2和平面图主体轮廓的全透视和平面图主体轮廓的全透视AoF1、AoF2；对平面图中部凸出的部位，；对平面图中部凸出的部位，可顺其方向用直线引至基线上得点可顺其方向用直线引至基线上得点1、2、3，于是就可在画面上画出凸，于是就可在画面上画出凸出局部的全透视。取其有效局部就可出局部的全透视。取其有效局部就可得该建筑物平面图的透视同时也是得该建筑物平面图的透视同时也是其其基基透透视视。返回AOGLGLeHLHLGLGLH HAOF1F2f1f2111221331作作图图动动画画演演示示用用视视线线法法画画形形体体基基透透视视返回返回 由于视点及建筑形体相对于画面位置的不同，由于视点及建筑形体相对于画面位置的不同，建建筑形体的透视形象也就有所不同。这些不同形象筑形体的透视形象也就有所不同。这些不同形象的透的透视图其适用范围以及作图要领是不尽相同的。假视图其适用范围以及作图要领是不尽相同的。假设按照设按照画面、视点和建筑形体三者之间的空间相对位置画面、视点和建筑形体三者之间的空间相对位置关系关系来分，建筑透视图大体上可分为三类：来分，建筑透视图大体上可分为三类：一点透视一点透视 二点透视二点透视 三点透视三点透视 6.2 建筑透视图的分类返回返回建筑透视图的分类(6.2)一、一点透视一、一点透视一、一点透视一、一点透视 当画面垂直于基面，建筑形体有一主立面平行于当画面垂直于基面，建筑形体有一主立面平行于当画面垂直于基面，建筑形体有一主立面平行于当画面垂直于基面，建筑形体有一主立面平行于画面而视点位于画面画面而视点位于画面画面而视点位于画面画面而视点位于画面的前方时，所得的透视图因为只在宽度前后方向的前方时，所得的透视图因为只在宽度前后方向的前方时，所得的透视图因为只在宽度前后方向的前方时，所得的透视图因为只在宽度前后方向上有一个灭点，所以上有一个灭点，所以上有一个灭点，所以上有一个灭点，所以称之为一点透视，如以下图所示。称之为一点透视，如以下图所示。称之为一点透视，如以下图所示。称之为一点透视，如以下图所示。一点透视的特点是建筑形体主立面不变形，作图一点透视的特点是建筑形体主立面不变形，作图一点透视的特点是建筑形体主立面不变形，作图一点透视的特点是建筑形体主立面不变形，作图相对简便。这种图在相对简便。这种图在相对简便。这种图在相对简便。这种图在室内设计中获得广泛应用，也适用于表现只有一个主室内设计中获得广泛应用，也适用于表现只有一个主室内设计中获得广泛应用，也适用于表现只有一个主室内设计中获得广泛应用，也适用于表现只有一个主立面形状较复杂的建立面形状较复杂的建立面形状较复杂的建立面形状较复杂的建筑形体。筑形体。筑形体。筑形体。返回返回建筑透视图的分类(6.2)二、二点透视二、二点透视二、二点透视二、二点透视 当画面垂直于基面，建筑形体两相邻主立面与画当画面垂直于基面，建筑形体两相邻主立面与画当画面垂直于基面，建筑形体两相邻主立面与画当画面垂直于基面，建筑形体两相邻主立面与画面倾斜成某种角度而面倾斜成某种角度而面倾斜成某种角度而面倾斜成某种角度而视点位于画面的前方时，所得的透视图因为在长度和视点位于画面的前方时，所得的透视图因为在长度和视点位于画面的前方时，所得的透视图因为在长度和视点位于画面的前方时，所得的透视图因为在长度和宽度两个方向上各有宽度两个方向上各有宽度两个方向上各有宽度两个方向上各有一个灭点，所以称之为二点透视，如下图。一个灭点，所以称之为二点透视，如下图。一个灭点，所以称之为二点透视，如下图。一个灭点，所以称之为二点透视，如下图。二点透视的特点是建筑形体的两个主立面都得到二点透视的特点是建筑形体的两个主立面都得到二点透视的特点是建筑形体的两个主立面都得到二点透视的特点是建筑形体的两个主立面都得到表现，表现，表现，表现，作图相对复作图相对复作图相对复作图相对复杂。但由于表现效果较好，故在建筑设计中应用十分杂。但由于表现效果较好，故在建筑设计中应用十分杂。但由于表现效果较好，故在建筑设计中应用十分杂。但由于表现效果较好，故在建筑设计中应用十分广泛。这种透视在高广泛。这种透视在高广泛。这种透视在高广泛。这种透视在高度方向上的轮廓线始终是竖直的彼此平行，即此度方向上的轮廓线始终是竖直的彼此平行，即此度方向上的轮廓线始终是竖直的彼此平行，即此度方向上的轮廓线始终是竖直的彼此平行，即此方向直线没有灭点。方向直线没有灭点。方向直线没有灭点。方向直线没有灭点。返回返回建筑透视图的分类(6.2)三、三点透视三、三点透视三、三点透视三、三点透视 三点透视类似上述两种情况，但画面倾斜于基面，三点透视类似上述两种情况，但画面倾斜于基面，三点透视类似上述两种情况，但画面倾斜于基面，三点透视类似上述两种情况，但画面倾斜于基面，如以下图如以下图如以下图如以下图所示。在这种情况下，建筑所示。在这种情况下，建筑所示。在这种情况下，建筑所示。在这种情况下，建筑形体的长、宽、高三个方向形体的长、宽、高三个方向形体的长、宽、高三个方向形体的长、宽、高三个方向都有灭点，所以称之为三点都有灭点，所以称之为三点都有灭点，所以称之为三点都有灭点，所以称之为三点透视。它常用来表达较高的透视。它常用来表达较高的透视。它常用来表达较高的透视。它常用来表达较高的建筑物。建筑物。建筑物。建筑物。此外，无论上述哪一类此外，无论上述哪一类此外，无论上述哪一类此外，无论上述哪一类透视，当所选取视点的高度透视，当所选取视点的高度透视，当所选取视点的高度透视，当所选取视点的高度远远高于建筑形体时，在这远远高于建筑形体时，在这远远高于建筑形体时，在这远远高于建筑形体时，在这种情况下画面上的图像就会种情况下画面上的图像就会种情况下画面上的图像就会种情况下画面上的图像就会显示出显示出显示出显示出“俯视的效果，这种俯视的效果，这种俯视的效果，这种俯视的效果，这种图样通称为图样通称为图样通称为图样通称为“鸟瞰图。在建鸟瞰图。在建鸟瞰图。在建鸟瞰图。在建筑群的规划设计工作中常采筑群的规划设计工作中常采筑群的规划设计工作中常采筑群的规划设计工作中常采用鸟瞰图。用鸟瞰图。用鸟瞰图。用鸟瞰图。返回返回6.3 建筑透视图的根本画法 作建筑形体的透视图，一般分两步进行。作建筑形体的透视图，一般分两步进行。(1)(1)先作建筑形体的基透视，即建筑平面图的透先作建筑形体的基透视，即建筑平面图的透视，解决长度与宽度两个方向上的度量问题。解决这视，解决长度与宽度两个方向上的度量问题。解决这个作图问题最根本的方法是视线法，由于作图中用到个作图问题最根本的方法是视线法，由于作图中用到了灭点，所以也可称为灭点视线法。了灭点，所以也可称为灭点视线法。(2)(2)进行形体高度的透视作图，即解决高度方向进行形体高度的透视作图，即解决高度方向上的度量问题。根本方法是利用重合于画面上的真高上的度量问题。根本方法是利用重合于画面上的真高线，即过真高线上的点作水平线的全透视去截取所需线，即过真高线上的点作水平线的全透视去截取所需的形体透视高度。的形体透视高度。返回例：某建筑物的平面图、立面图并给定基线和站点的位置如以下图所示，设视高为H，试画该平面图的透视图。作图：作图：作图步骤作图步骤1：画平面透视。在图纸：画平面透视。在图纸的适当位置上画出基线及视平线之的适当位置上画出基线及视平线之后，便可根据条件求出视平线后，便可根据条件求出视平线上的两个灭点上的两个灭点Fx、Fy。将平面图中。将平面图中边线边线a2b2、b2c2顺其方向延伸至基顺其方向延伸至基线上得点线上得点a21、c21。再将。再将f2、d2、a21、c21四个点转移到画面基线上。于是四个点转移到画面基线上。于是就可在画面上画出平面图形各边线就可在画面上画出平面图形各边线的全透视，进而求得平面图形的透的全透视，进而求得平面图形的透视，即该建筑物平面图的透视同视，即该建筑物平面图的透视同时时也也是是其其基基透透视视。返回平面透视作图动画平面透视作图动画例：某建筑物的平面图、立面图并给定基线和站点的位置如以下图所示，设视高为H，试画该平面图的透视图。作图步骤作图步骤2：画形体高度透视。：画形体高度透视。在平面透视图根底上，从各在平面透视图根底上，从各角向上画出竖直方向角线的透视，角向上画出竖直方向角线的透视，再利用过再利用过f2、d2、a21、c21四个点四个点反映真高的线定出各角线的透视反映真高的线定出各角线的透视高度。最后完成建筑形体的透视高度。最后完成建筑形体的透视作图。作图。返回高度透视作图动画高度透视作图动画作图动画演示作图动画演示1.1.用视线法画形体基透视；用视线法画形体基透视；1.1.画基线、视平线、确定灭点；画基线、视平线、确定灭点；2.2.定出点定出点A的透视、并的透视、并用视线法画形体基透用视线法画形体基透视；视；3.3.加粗轮廓线，完成基加粗轮廓线，完成基透视作图。透视作图。GLGLeHLHLGLGLH HAoF1F2f1f2111221返回作图动画演示作图动画演示1.用视线法画形体基透视；用视线法画形体基透视；2.利用真高线完成形体高利用真高线完成形体高度方向透视；度方向透视；1.借助形体立面图确借助形体立面图确定主体真高线定主体真高线aoAo，并画出主体透视；并画出主体透视；2.用类似方法画出用类似方法画出副体局部透视；副体局部透视；3.加粗轮廓线，擦加粗轮廓线，擦除不可见线、完成透除不可见线、完成透视作图。视作图。GLGLeHLHLGLGLH HAoF1F2f1f2111221ao返回返回6.3.2 6.3.2 量点法量点法(1)(1)在在在在上上上上述述述述所所所所有有有有作作作作透透透透视视视视图图图图的的的的例例例例子子子子中中中中，对对对对于于于于建建建建筑筑筑筑形形形形体体体体长长长长度度度度与与与与宽宽宽宽度度度度两两两两个个个个方方方方向向向向上上上上的的的的度度度度量量量量问问问问题题题题，都都都都是是是是利利利利用用用用过过过过站站站站点点点点e e向向向向建建建建筑筑筑筑平平平平面面面面图图图图画画画画一一一一系系系系列列列列视视视视线线线线与与与与基基基基线线线线相相相相交交交交的的的的方方方方法法法法(即即即即视视视视线线线线法法法法)去去去去解解解解决决决决的的的的。这这这这个个个个方方方方法法法法有有有有直直直直观观观观性性性性好好好好、比比比比较较较较容容容容易易易易掌掌掌掌握握握握等等等等优优优优点点点点；但但但但是是是是作作作作图图图图费费费费事事事事费费费费时时时时，所所所所得得得得透透透透视视视视图图图图的的的的大大大大小小小小受受受受建建建建筑筑筑筑平平平平面面面面图图图图大大大大小小小小制制制制约约约约。为为为为更更更更简简简简便便便便地地地地作作作作图图图图，下下下下面面面面引引引引入入入入量量量量点点点点的的的的概概概概念念念念，并并并并介介介介绍绍绍绍运运运运用用用用量量量量点点点点作作作作透透透透视视视视图图图图的的的的方法。方法。方法。方法。返回6.3.2 量点法(2)一、量点的概念一、量点的概念一、量点的概念一、量点的概念 所所所所谓谓谓谓量量量量点点点点，实实实实质质质质上上上上是是是是一一一一组组组组专专专专门门门门用用用用来来来来解解解解决决决决形形形形体体体体透透透透视视视视作作作作图图图图中中中中长长长长度度度度和和和和宽宽宽宽度度度度方方方方向向向向的的的的度度度度量量量量问问问问题题题题的的的的辅辅辅辅助助助助直直直直线的灭点。线的灭点。线的灭点。线的灭点。利利利利用用用用这这这这些些些些辅辅辅辅助助助助直直直直线线线线可可可可比比比比较较较较方方方方便便便便地地地地解解解解决决决决有有有有关关关关形形形形体体体体的的的的长长长长度度度度和和和和宽宽宽宽度度度度方方方方向向向向上上上上的的的的度度度度量量量量问问问问题题题题，更更更更有有有有意意意意义义义义的的的的是量点可以简化透视图的作图过程。是量点可以简化透视图的作图过程。是量点可以简化透视图的作图过程。是量点可以简化透视图的作图过程。返回6.3.2 量点法(3)次页例图说明了量点概念及作图过程。设次页例图说明了量点概念及作图过程。设次页例图说明了量点概念及作图过程。设次页例图说明了量点概念及作图过程。设在基面上有一矩形在基面上有一矩形在基面上有一矩形在基面上有一矩形abcdabcd，它与画面的相对，它与画面的相对，它与画面的相对，它与画面的相对位置及视点等条件，求出两灭点位置及视点等条件，求出两灭点位置及视点等条件，求出两灭点位置及视点等条件，求出两灭点F1F1、F2F2后后后后就可求得就可求得就可求得就可求得ABAB和和和和ADAD边的全透视。边的全透视。边的全透视。边的全透视。为了解决矩形为了解决矩形为了解决矩形为了解决矩形abab边在透视图中的度量问题边在透视图中的度量问题边在透视图中的度量问题边在透视图中的度量问题即确定即确定即确定即确定b b的透视，这里利用点的透视，这里利用点的透视，这里利用点的透视，这里利用点M1M1来作图。来作图。来作图。来作图。由于它是专门起辅助测量用的，所以把它由于它是专门起辅助测量用的，所以把它由于它是专门起辅助测量用的，所以把它由于它是专门起辅助测量用的，所以把它称之为量点。称之为量点。称之为量点。称之为量点。例图如下页。例图如下页。例图如下页。例图如下页。返回二、量点法应用二、量点法应用 设基面上有一矩形设基面上有一矩形abcd,它与画面相对位它与画面相对位置、视点等条件，求出置、视点等条件，求出两灭点两灭点F1、F2后就可后就可求得求得AB和和AD边的全边的全透视。透视。为确定为确定为确定为确定b b的透视，在基线上点的透视，在基线上点的透视，在基线上点的透视，在基线上点A A的左的左的左的左侧量取侧量取侧量取侧量取A Ao ob b b b1 1=abababab得点得点得点得点b b1 1，于是，于是，于是，于是b b1 1b b为截为截为截为截取取取取abab长度用的辅助直线。过视点长度用的辅助直线。过视点长度用的辅助直线。过视点长度用的辅助直线。过视点e e作作作作视线视线视线视线emem1 1b b1 1b b与与与与HLHL相交于点相交于点相交于点相交于点m m1 1。点。点。点。点M M1 1即为辅助直线即为辅助直线即为辅助直线即为辅助直线b b1 1b b的灭点。由于它是的灭点。由于它是的灭点。由于它是的灭点。由于它是专门起辅助测量用的，所以把它称专门起辅助测量用的，所以把它称专门起辅助测量用的，所以把它称专门起辅助测量用的，所以把它称为为为为量点量点量点量点。连接连接连接连接b b1 1M M1 1得辅助直线得辅助直线得辅助直线得辅助直线b b1 1b b b b的的的的全透视，于是全透视，于是全透视，于是全透视，于是b b1 1M M1 1与与与与A Ao oF F1 1的交点的交点的交点的交点B B o o便为点便为点便为点便为点b b的透视。的透视。的透视。的透视。返回返回三、量点位置的几何关系三、量点位置的几何关系 如右图所示，量点、灭点之间具如右图所示，量点、灭点之间具如右图所示，量点、灭点之间具如右图所示，量点、灭点之间具有如下几何关系：有如下几何关系：有如下几何关系：有如下几何关系：1.1.1.1.因为因为因为因为abababab1 1 1 1=abababab，故，故，故，故 abab1 1 1 1b b为等为等为等为等腰三角形腰三角形腰三角形腰三角形,efef1 1 1 1mm1 1 1 1也是等腰三角形也是等腰三角形也是等腰三角形也是等腰三角形,即即即即m m m m1 1 1 1f f f f1 1 1 1=efefefef1 1 1 1;同理，同理，同理，同理，m m m m2 2 2 2f f f f2 2 2 2=efefefef2 2 2 2。所以得。所以得。所以得。所以得出结论：出结论：出结论：出结论：量点到灭点的距离等于站点量点到灭点的距离等于站点到同一灭点的距离到同一灭点的距离。2.2.2.2.设矩形设矩形设矩形设矩形abababab边对边对边对边对GLGLGLGL的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为，adadadad边对边对边对边对GLGLGLGL的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为；由于；由于；由于；由于f f f f1 1 1 1efefefef2 2 2 2为为为为直角三角形，故得：直角三角形，故得：直角三角形，故得：直角三角形，故得：m m1 1 1 1f f1 1 1 1=efef1 1 1 1=f f1 1 1 1f f2 2 2 2coscos;m m2 2 2 2f f2 2 2 2=efef2 2 2 2=f f1 1 1 1f f2 2 2 2coscos;即是说：即是说：即是说：即是说：量点到灭点的距离是两灭点量点到灭点的距离是两灭点之间距离的函数之间距离的函数。3.3.3.3.又因又因又因又因F F1 1 1 1、F F2 2 2 2的距离与视距的距离与视距的距离与视距的距离与视距D D D D之间之间之间之间也存在着函数关系，故也存在着函数关系，故也存在着函数关系，故也存在着函数关系，故当视距当视距D及及、角度大小一定时，量点、灭点的位角度大小一定时，量点、灭点的位置也就相对确定了置也就相对确定了。由前面分析可知，实际画透视时由前面分析可知，实际画透视时由前面分析可知，实际画透视时由前面分析可知，实际画透视时,只要确定了视距只要确定了视距只要确定了视距只要确定了视距D D D D以及画面与建筑形以及画面与建筑形以及画面与建筑形以及画面与建筑形体的相对位置体的相对位置体的相对位置体的相对位置即确定了即确定了即确定了即确定了、角度角度角度角度之后之后之后之后,无无无无需需需需借助建筑形体基面投影，也借助建筑形体基面投影，也借助建筑形体基面投影，也借助建筑形体基面投影，也可以确定灭点、量点可以确定灭点、量点可以确定灭点、量点可以确定灭点、量点，进而画出形体的进而画出形体的进而画出形体的进而画出形体的透视图。透视图。透视图。透视图。返回例:建筑形体的两面投影，自选视点并用量点法放大一倍画出它的二点透视图。例题分析 分析：根据前面所介绍的原那么，分析：根据前面所介绍的原那么，令画面过令画面过a点、且与两个立面均倾点、且与两个立面均倾斜一定角度；在点斜一定角度；在点a附近偏左为附近偏左为佳定出主点佳定出主点vc，由，由vc引垂线、并引垂线、并根据根据D=(1.52)B的关系确定站点的关系确定站点e。有了点有了点e，即可方便地在基线，即可方便地在基线GL上作出灭点上作出灭点f1、f2、量点、量点m1、m2等四个点。最后确定适当视高等四个点。最后确定适当视高H。按原大作出的透视图与投影图按原大作出的透视图与投影图相比，透视图显得较小。假设将作透相比，透视图显得较小。假设将作透视图的参数按一定比例关系适当放视图的参数按一定比例关系适当放大，即可得到大小适宜的透视图。大，即可得到大小适宜的透视图。返回例：建筑形体的两面投影，自选视点并用量点法放大一倍画出它的二点透视图.作图解析-1 作图：作图：作基透视底面透视作基透视底面透视 在图纸的适当地方画出基线在图纸的适当地方画出基线GL，按题意，按题意“放大一倍即等于放大一倍即等于2H的距离的距离画出视画出视平线平线HL,并在视平线并在视平线HL上依前页例图上依前页例图a所求得的各点按其相对距离同样放所求得的各点按其相对距离同样放大一倍大一倍定位，从而得到定位，从而得到VC、F1、F2、M1、M2 各点；各点；基线上的点基线上的点a-亦按选定亦按选定的相对位置的相对位置画出。画出。在图中以在图中以a为原点建立坐标系，为原点建立坐标系，ab为建筑主体为建筑主体X方向的边长，方向的边长，ad为为+Y方向方向的的边长。于是便可以点边长。于是便可以点a为原点在基线为原点在基线GL上向左截取上向左截取-ab1=2ab，向右截取，向右截取a od1=2ad得得b1、d1两点，分别作全透视两点，分别作全透视ao F1、b1M1和和a o F2、d1 M2，它们，它们两两相交两两相交得点得点bo、do；再分别过；再分别过bo、do向向F2、F1作透视线相交于作透视线相交于c o，便可得，便可得建筑主体建筑主体的基透视。的基透视。求作副体局部的基透视时，必须找出它与原定坐标系的关系，如图示，求作副体局部的基透视时，必须找出它与原定坐标系的关系，如图示，它的它的四条边分别以四条边分别以1、2、3、4四个点在坐标轴上定位，其中点四个点在坐标轴上定位，其中点1在在Y的方向的方向上。于是上。于是在图在图b的基线的基线GL上分别定出上分别定出11、21、31、41四个点并连接各自的量点，四个点并连接各自的量点，在在X轴上求轴上求得得3 o、4 o，在，在Y轴上求得轴上求得1 o、2 o。然后分别过这些点作透视线就可得。然后分别过这些点作透视线就可得副体局部副体局部的基透视。作图举例见下页的基透视。作图举例见下页 返回例 建筑形体的两面投影，自选视点并用量点法放大一倍画出它的二点透视图.作图解析-2 作图：作图：画建筑形体的高度画建筑形体的高度在基面透视图中点在基面透视图中点a oA o 同在此处向上引竖直线同在此处向上引竖直线即真即真高线，按放大一倍的关系定出主体局部真高高线，按放大一倍的关系定出主体局部真高A o K o、副体、副体局部真高局部真高A o J o；画出画出 K o、J o与相应灭点与相应灭点m1、m1 的连线；的连线；过基透视各角点向上引竖直线，这些竖直线与对应透视线的过基透视各角点向上引竖直线，这些竖直线与对应透视线的交点便是建筑形体相应顶点的透视。交点便是建筑形体相应顶点的透视。作图举例见下页作图举例见下页 返回VC2HF1F2M1doM2aod1b1boco11212o313o414oHLGL1-量点法求建筑形体透视量点法求建筑形体透视求基透视求基透视1.画基线、视平线，确定主点、灭点和量点；画基线、视平线，确定主点、灭点和量点；3.用量点法求用量点法求1、2、3、4的透视，从而确的透视，从而确定建筑物副体局部基透视。定建筑物副体局部基透视。2.画建筑物主体局部基透视画建筑物主体局部基透视ao、bo、co、do;返回VCF1F2M1doM2aoboco4oHLGL量点法求建筑形体透视量点法求建筑形体透视求建筑主体透视求建筑主体透视 1.过过Ao向上画竖直线向上画竖直线真高线；真高线；2.在真高线上按照两倍大小尺寸确定主体局部高度在真高线上按照两倍大小尺寸确定主体局部高度AoKo、副体局部高度、副体局部高度AoJo，并画出，并画出KoF1和和K-F2两两棱线以及棱线以及JoF1的全透视；的全透视；KoJo 3.从基透视各角点向上画竖直线；从基透视各角点向上画竖直线；4.再过各相应交点与灭点连线，进而求得主体局部、副体局部有关顶再过各相应交点与灭点连线，进而求得主体局部、副体局部有关顶点，最后判别可见性、加粗可见的棱线、擦去不可见线条，完成建筑点，最后判别可见性、加粗可见的棱线、擦去不可见线条，完成建筑形体透视图。形体透视图。返回返回量点法画透视图小结：量点法画透视图小结：综上所述可知：量点是专门用来解决建筑形体综上所述可知：量点是专门用来解决建筑形体长度和宽度方向上度量问题的辅助直线的长度和宽度方向上度量问题的辅助直线的“灭点，灭点，每个方向上可各取一个量点。量点法那么是在建筑每个方向上可各取一个量点。量点法那么是在建筑形体上建立坐标系之后，借助于一系列坐标尺寸画形体上建立坐标系之后，借助于一系列坐标尺寸画出一系列通过量点的辅助直线的全透视，去与形体出一系列通过量点的辅助直线的全透视，去与形体上长度或宽度方向上的轮廓线的全透视相交，以解上长度或宽度方向上的轮廓线的全透视相交，以解决透视图中长度和宽度方向上的度量问题的方法。决透视图中长度和宽度方向上的度量问题的方法。因为画图过程中不像用视线法作透视图那样受建筑因为画图过程中不像用视线法作透视图那样受建筑平面图图形大小的限制，可以根据实际需要画出任平面图图形大小的限制，可以根据实际需要画出任意大的透视图形，所以在实际工作中应用得比较多。意大的透视图形，所以在实际工作中应用得比较多。返回返回 1.距点概念 距点法是量点法的特例。当建筑物的主立面平行于画面，即只有一组主向轮廓垂直于画面时，其透视图只有一个主灭点，该灭点就是主点c。量点到主点的距离等于视点到主点的距离，此时的量点称为距点。利用距点画透视图的方法称为“距点法。距点可以放在主点的左侧，也可以放在主点的右侧。当距点在主点左侧时，那么画面后面的点应量在基准点的右侧；画面前面的点那么应在基准点的左侧量取。假设距点选在主点的右侧，那么定位时确定点的作图与上述情况相反。6.3.3 6.3.3 距点法距点法返回 .距点法作图举例本页例图是某大门一点透视的作图实例。作图过程仍然是先画它的基透视。为了作图清晰准确，图中采用了降低基线的方法来画基透视。作图步骤请读者自行分析。降低基线或升高基线是画透视图常用的一种手段(相当于改变了视高)，目的是使所得的基透视图形在竖直方向上宽阔些从空间关系看，相当于基透视前后方向得到延伸，这样能有效地提高各条作图线交接点的准确度，使所作透视图保持清晰。降低或升高的距离是任意的。o-monn-M-6.3.3 距点法距点法返回返回 一、圆周的透视一、圆周的透视 (1)(1)圆周平行于画面时，其透视仍然是一个圆周。如例圆周平行于画面时，其透视仍然是一个圆周。如例图所示圆图所示圆管的透视，圆管前端位于画面管的透视，圆管前端位于画面上，其圆周的透视就是它的本上，其圆周的透视就是它的本身。后端面在画面后，但仍与身。后端面在画面后，但仍与画面平行，故其透视为缩小了画面平行，故其透视为缩小了的圆周。其内、外半径分别为的圆周。其内、外半径分别为O1A1O1A1、O1BlO1Bl。说明：后端圆心说明：后端圆心O1O1是利用视是利用视线线eO1eO1此此O1O1乃基面投影中的乃基面投影中的O1O1与与GLGL的交点向下引线再与圆柱轴的交点向下引线再与圆柱轴线透视相交所得。而半径线透视相交所得。而半径O1A1O1A1、O1BlO1Bl是过是过O1O1的水平线与的水平线与AVCAVC、BVCBVC相交所确定的。相交所确定的。GL.3.4.3.4 圆周和圆弧曲线的透视圆周和圆弧曲线的透视返回返回 (2)(2)不平行于画面的圆周，一般情况下其透视为椭圆。为了画不平行于画面的圆周，一般情况下其透视为椭圆。为了画出出椭圆，通常是利用椭圆，通常是利用“以方求圆的方法求出圆周上八个点的透视，以方求圆的方法求出圆周上八个点的透视，然后把它们光滑然后把它们光滑地连接成椭圆，如例图所示。地连接成椭圆，如例图所示。各点透视求法如下：各点透视求法如下：确定量点确定量点M MVCVC到到M M距离等距离等于视距于视距D D,连接点连接点A A与与M,M,进而求得进而求得C C、D D和和5 5、7 7点，点，再求得再求得3 3、6 6、8 8和和2 2、4 4点，点，最后光滑连接这最后光滑连接这8 8个点成个点成一椭圆。一椭圆。假设将量点假设将量点M M取在取在VCVC左左侧，亦可连接侧，亦可连接B B到到M,M,同样同样可求得圆周上可求得圆周上8 8个点的透个点的透视。注：此时为一点透视。视。注：此时为一点透视。圆外切四边形中圆外切四边形中ADAD、BCBC边边与画面垂直，与画面垂直，ABAB和和CDCD与画与画面平行。面平行。M.3.4.3.4 圆周和圆弧曲线的透视圆周和圆弧曲线的透视返回返回BML=ABVCM=D侧平面上圆的透视图画法返回返回圆周的透视椭圆仍然是真正的椭圆，不过圆心的透圆周的透视椭圆仍然是真正的椭圆，不过圆心的透视位置视位置O O1 1与椭圆本身的中心与椭圆本身的中心O O(即长轴与短轴的相交点即长轴与短轴的相交点)不不重合，这是画图时要注意的。重合，这是画图时要注意的。返回返回 二、圆柱的透视 作圆柱的透视，一般是先画出两底圆的透视，然后再作出它们的公切线，区分可见性即可，如下图。画图时要注意，不管 用哪种方法画圆，只 有当圆柱轴线的透视 通过主点Vc时，椭圆 的短轴才与轴线的透 视重合，即长轴才与 轴线的透视垂直。因 此画圆柱的透视时应 防止离主点太远，以 免图形失真。.3.4 .3.4 圆周和圆弧曲线的透视圆周和圆弧曲线的透视返回返回 三、拱券的透视 假设拱券为半圆拱，其透视作法根本上与圆柱一样，所不同的是半圆拱的半圆柱属于虚体。画图时先画出拱门主要轮廓的透视，然后以方求圆画出前表面上的半个圆的透视；最后借助于拱门墙体的厚度，通过作一系列辅助直线求出后外表上半个圆的透视，此法简单实用，如以下图所示。具体作法参见后面动画。.3.4 .3.4 圆周和圆弧曲线的透视圆周和圆弧曲线的透视返回返回拱券透视作图举例拱券透视作图举例拱券透视作图举例拱券透视作图举例-利用量点、真高线方法作图利用量点、真高线方法作图利用量点、真高线方法作图利用量点、真高线方法作图1.1.1.1.先画出立方体透视图；先画出立方体透视图；先画出立方体透视图；先画出立方体透视图；2.2.2.2.利用量点法确定圆周上利用量点法确定圆周上利用量点法确定圆周上利用量点法确定圆周上1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5点的基透视；点的基透视；点的基透视；点的基透视；3.3.3.3.利用真高线确定出圆周上利用真高线确定出圆周上利用真高线确定出圆周上利用真高线确定出圆周上1 1 1 1、5 5 5 5点和点和点和点和2 2 2 2、4 4 4 4点、以及点、以及点、以及点、以及3 3 3 3点点点点的高度，并过真高线上这些点与灭点的高度，并过真高线上这些点与灭点的高度，并过真高线上这些点与灭点的高度，并过真高线上这些点与灭点F F F F1 1 1 1连线；连线；连线；连线；4.4.4.4.从从从从1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5点的基透视向上引竖直线、它们与点的基透视向上引竖直线、它们与点的基透视向上引竖直线、它们与点的基透视向上引竖直线、它们与先前所画水平线的全透视线的交点即圆周上先前所画水平线的全透视线的交点即圆周上先前所画水平线的全透视线的交点即圆周上先前所画水平线的全透视线的交点即圆周上1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5点的透视。再以曲线光顺连接点的透视。再以曲线光顺连接点的透视。再以曲线光顺连接点的透视。再以曲线光顺连接1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5各点。各点。各点。各点。F1F2GLM11235414532返回返回拱券透视作图举例拱券透视作图举例拱券透视作图举例拱券透视作图举例-利用量点、真高线方法作图利用量点、真高线方法作图利用量点、真高线方法作图利用量点、真高线方法作图5.5.5.5.为求后面的半圆透视，可借助于一系列辅助线，为此为求后面的半圆透视，可借助于一系列辅助线，为此为求后面的半圆透视，可借助于一系列辅助线，为此为求后面的半圆透视，可借助于一系列辅助线，为此过过过过1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5点的透视向上引竖直线，得到与顶部棱点的透视向上引竖直线，得到与顶部棱点的透视向上引竖直线，得到与顶部棱点的透视向上引竖直线，得到与顶部棱线的交点线的交点线的交点线的交点1111、2222、3333、4444、5555点点点点;6.6.6.6.过点过点过点过点1111、2222、3333、4444、5555向灭点向灭点向灭点向灭点F2F2F2F2引线，再从这些透引线，再从这些透引线，再从这些透引线，再从这些透视线与后侧面顶部棱线的交点向下引线；视线与后侧面顶部棱线的交点向下引线；视线与后侧面顶部棱线的交点向下引线；视线与后侧面顶部棱线的交点向下引线；7.7.7.7.过过过过1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5点向灭点点向灭点点向灭点点向灭点F2F2F2F2引线，这些透视线与前面所得到的引线，这些透视线与前面所得到的引线，这些透视线与前面所得到的引线，这些透视线与前面所得到的向下的辅助直向下的辅助直向下的辅助直向下的辅助直线的交点就是后侧面上半圆周上线的交点就是后侧面上半圆周上线的交点就是后侧面上半圆周上线的交点就是后侧面上半圆周上5 5 5 5个点的透视位置；以曲线光滑连个点的透视位置；以曲线光滑连个点的透视位置；以曲线光滑连个点的透视位置；以曲线光滑连接可见局部。接可见局部。接可见局部。接可见局部。F1F2GLM11235414532234返回返回拱券透视作图举例拱券透视作图举例拱券透视作图举例拱券透视作图举例-利用矩形分割法作图利用矩形分割法作图利用矩形分割法作图利用矩形分割法作图1.1.1.1.先画出立方体透视图；先画出立方体透视图；先画出立方体透视图；先画出立方体透视图；2.2.2.2.利用量点法和真高线画出门洞外框的透视以及拱券利用量点法和真高线画出门洞外框的透视以及拱券利用量点法和真高线画出门洞外框的透视以及拱券利用量点法和真高线画出门洞外框的透视以及拱券半圆的外切矩形的透视；半圆的外切矩形的透视；半圆的外切矩形的透视；半圆的外切矩形的透视；3.3.3.3.在真高线处画出半圆实形以及矩形对角线，以确定圆在真高线处画出半圆实形以及矩形对角线，以确定圆在真高线处画出半圆实形以及矩形对角线，以确定圆在真高线处画出半圆实形以及矩形对角线，以确定圆周上周上周上周上2 2 2 2、4 4 4 4点所在处的高度；并画出与灭点点所在处的高度；并画出与灭点点所在处的高度；并画出与灭点点所在处的高度；并画出与灭点F F F F1 1 1 1的连线；的连线；的连线；的连线；4.4.4.4.利用矩形透视的对角线与上述直线的透视的交点求得利用矩形透视的对角线与上述直线的透视的交点求得利用矩形透视的对角线与上述直线的透视的交点求得利用矩形透视的对角线与上述直线的透视的交点求得2 2 2 2、4 4 4 4点的透视，光滑连接点的透视，光滑连接点的透视，光滑连接点的透视，光滑连接1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5点的透视。后侧面半圆画法如前述。点的透视。后侧面半圆画法如前述。点的透视。后侧面半圆画法如前述。点的透视。后侧面半圆画法如前述。F1F2GLM11235414532返回本章结束