江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会教学课件

梦 境江苏省大学生力学竞赛教练员培训研讨会1、不要轻言放弃，否则对不起自己。2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔卡耐基。3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。4、守业的最好办法就是不断的发展。5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮回里有你。解：杆自重 为轴向均布载荷重物 的惯性力 是与 反向的集中载荷 杆的惯性力 是与 反向的均布载荷 杆受横力如图（c）所示。动静法6 杆受轴力如图（d）所示。动静法72 2、匀速转动、匀速转动动荷系数：（1）平面运动（2）空间运动物体在一个平面内作匀速转动，其向心加速度一般为一个常量。物体在空间内作匀速转动，其向心加速度通常是一个变量。动静法8图示开口圆环，端与刚性杆 连接，杆绕通过 点的铅垂轴以等角速度 作水平转动。已知：材料的密度为 ，弹性模量为 ，圆环平均半径为 ，环杆横截面直径为 ，试求 点的径向位移和该截面的转角（只考虑弯曲效应）例2动静法9解：单位弧长上的惯性力:段弧长上的惯性力:任意圆心角 对应横截面上的弯矩为用单位力法求解在 点加一径向单位力点径向位移为动静法10在 截面加一单位力偶，如图（d）所示截面的转角为动静法11图示重为 、长为 的杆件 ，可在铅垂平面内绕 点自由转动，当此杆以等角速度 绕铅垂轴 旋转时，试求：（1）角的大小；（2）杆上的最大弯矩。例3动静法12解：（1）杆 重力惯性力匀速运动时，应满足平衡方程 ，即动静法13（2）在垂直杆轴向的分量重力的分量惯性力的分量在垂直杆轴向的支反力 为杆内弯矩：动静法14又故由将 代入，得最大弯矩为有极小值，为 0；有极大值，动静法15二、杆件受冲击时的应力和变形二、杆件受冲击时的应力和变形1 1、冲击物垂直下落冲击、冲击物垂直下落冲击、冲击物水平以速度冲击、冲击物水平以速度冲击杆件受冲击时的应力和变形16题型分类：（）静不定结构和组合变形的冲击；（）非线性结构的冲击；（）突然刹车引起的冲击；（）考虑被冲击杆件质量的冲击；（）其他。注：冲击问题的求解关键是能量守恒原理。注：冲击问题的求解关键是能量守恒原理。杆件受冲击时的应力和变形17图（a）所示重为 的重物自高位 处自由下落冲击于薄壁圆环顶点 ，已知 为常数，求 点的最大动位移的计算式。一、静不定结构和组合变形的冲击杆件受冲击时的应力和变形例418解：当环顶端A处作用静力P时，求 。取1/4圆环AD段，如图（b）所示。由正则方程（D截面处的转角为0）解得：杆件受冲击时的应力和变形19由莫尔定理，顶端A的垂直位移：顶端A点的最大动位移：杆件受冲击时的应力和变形20图示折杆 在 段的自由端截面 处有一重物 自高度 处下落。已知 ，试按第三强度理论计算结构受冲击时 段的最大动应力。例5杆件受冲击时的应力和变形21解：段弯曲变形引起 点的位移为：段扭转变形引起 点的唯一为 ，先求杆 的 截面受扭矩：两端支反力偶：杆件受冲击时的应力和变形22段弯曲变形引起 点的位移为 ，先求如图（c）所示，当 时，挠曲线一般方程式为：当 时，得杆件受冲击时的应力和变形23将 ，的值代入，得点静位移杆件受冲击时的应力和变形24杆的弯曲和扭转作和变形，截面为危险截面。杆件受冲击时的应力和变形25有一悬臂梁 ，长度为 ，抗弯刚度为 ，梁本身自重可忽略不计。在自由端 下方有一弹簧，与之相距一铅垂的间隙 ，当在梁自由端作用一静载 时，梁正好与弹簧接触，若将 突然放在自由度上，则梁接触弹簧后使弹簧压缩 。求弹簧刚度值 。例6杆件受冲击时的应力和变形二、非线性结构的冲击26解：加载后重物 势能减少：梁的变形能：弹簧变形能：杆件受冲击时的应力和变形27能量守恒原理：弹簧刚度：又故杆件受冲击时的应力和变形28图示两相同梁AB、CD，自由端间距 ，当重为Q的物体突然加于AB梁的B点时，求CD梁C点的挠度 。例7（第三届全国周培源大学生力学竞赛试题）杆件受冲击时的应力和变形29解：重物降下的位能为 变成两杆的应变能。杆1 杆2即由题 ，代入后得即杆件受冲击时的应力和变形30图示两根完全相同的悬臂梁，抗弯刚度为 ，在自由端两者有一间隙 ，今有一重物P从高度 落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹性范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。例8杆件受冲击时的应力和变形31解：当梁受到最大冲击力作用时，上梁的最大挠度为 ，下梁的最大挠度为 ，根据能量守恒原理，有即：所以：设两梁中间的相互作用力为F，则：消去F得最大冲击力：杆件受冲击时的应力和变形32在悬臂钢梁的端部装一吊车，将重物以匀速 下放（如图）。今吊车突然制动，求钢绳中的动应力。设梁长为，抗弯刚度为，绳长为，绳的横截面积为，钢的弹性模量为，重物的重量为，梁与车的质量不计。例9杆件受冲击时的应力和变形三、突然刹车引起的冲击33解：将梁与绳看成一弹性系统，该系统的柔度系数（载荷与 柔度系数相乘即给出载荷作用点的变形）为：设制动前系统的变形量为 ，制动后系统的变形量为 （图（b）。根据能量守恒原理，制动前、后能量相等，于是：式中 为制动后绳中的动拉力。由胡克定律知：（a）（b）杆件受冲击时的应力和变形34将（b）式代入（a）式，得：即：故绳中的动应力为：式中 是绳中的静应力，。动荷系数：杆件受冲击时的应力和变形35图（a）所示均质悬臂梁重为 ，在自由端受到重物 自高度为 的自由落体的冲击。如果考虑杆件的质量，试求动荷系数的表达式。例10杆件受冲击时的应力和变形四、考虑被冲击杆件质量的冲击36解：悬臂梁自由端受P作用时的挠曲线方程为：（1）求相当质量所以：（2）求冲击物与相当质量的共同速度记杆件受冲击时的应力和变形37由动量守恒（3）求动荷系数式中：杆件受冲击时的应力和变形38求：1、梁内最大冲击正应力 ；将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段各长），梁高保持不变，各段梁宽度可按要求设计。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠自由端一段宽，靠固定端一段宽，则3、阶梯梁比等截面梁节省材料（分数或百分数表示）2、比值；矩形等截面悬臂梁高 ，宽 ，长 。重Q的重物从高 处落到自由端并附着它。梁的重量不计，E为材料的弹性模量，为截面轴惯性矩。HQhbAhb2hb1HB例11（第四届全国周培源大学生力学竞赛试题）杆件受冲击时的应力和变形五、其他类型的冲击39解：）故得：杆件受冲击时的应力和变形HQhbAhb2hHBb140）HQhbAhb1hb2HB杆件受冲击时的应力和变形41QhbQL杆件受冲击时的应力和变形42由有则杆件受冲击时的应力和变形43如图所示，由相同材料和相同截面尺寸的等直杆组成的桁架当重物从H的高度下落到D点时，动力放大系数（最大冲击载荷与对应静载荷之比）为10。若将桁架各杆的截面面积提高50%，而保持结构其余几何参数，重物下落的高度和位置不变，则：1、动力放大系数为多少？2、在安全因数相同的条件下，重物的许用重量提高多少？（用百分数表示）（忽略桁架质量及冲击过程的能量损失，并设结构为线弹性）例12（江苏省第三届大学生力学竞赛试题）杆件受冲击时的应力和变形44解:1、设动力放大系数为K，则：其中 为D点静位移。将K=10代入上式得：因桁架为线弹性结构，静位移与杆横截面面积A成反比。其中B、P与截面面积无关，杆件受冲击时的应力和变形45设横截面面积增加后的桁架D点的静位移为 ，动力放大系数为 ，许用载荷为 ，则故杆件受冲击时的应力和变形462、桁架最大动应力与动载荷 成正比，与杆横截面面积成反比其中：C与 和A无关。当新旧桁架许用最大动应力相等时安全因数相同杆件受冲击时的应力和变形47钢杆以速度 水平撞击刚性壁，若杆的弹性模量 密度 。假设冲击时，杆的轴向应力线形分布，A端为零，B端最大，试求杆的最大轴向冲击力。例13杆件受冲击时的应力和变形48解：由能量守恒其中，设A端为坐标起点，杆长为 ，横截面面积为A。用密度表示质量解出最大轴向应力杆件受冲击时的应力和变形49三、强迫振动的应力计算三、强迫振动的应力计算振动物体的运动方程为：其中，为重力，为弹簧系数，为干扰力，为阻尼力。系统的固有频率阻尼系数强迫振动的应力计算50设把干扰力 按静载荷的方式作用于弹性系统上的静位移为放大系数：振幅：振动的动荷系数：强迫振动的应力计算51图示矩形截面（）梁，在跨中 有 的重物作强迫振动，已知 ，不计梁的质量，求该梁振动时允许的最大振幅 。例14强迫振动的应力计算52解：取相当系统如图示，则：其中：强迫振动的应力计算53强迫振动的应力计算54等截面钢架简支如图（a）所示，集中质量为 的重物置于竖杆离梁为 处，在图示平面内的上下振动频率与左右摇摆的振动频率在什么条件下是一样的？（已知 、，并忽略钢架自重，求 之值）例15强迫振动的应力计算55解：由 ，上下振动时左右摆动时，利用叠加法求得：相当于C点位固定端，重物在水平力 作用下的水平位移；式中：表示由于弯矩 在C点处产生的转角引起的重物水平位移。强迫振动的应力计算561、梁的固有频率 ；2、在梁振动任意时间t时x截面的弯矩；例16（第二届全国青年力学竞赛试题）图示一根悬臂矩形截面等直弹性梁，在自由端固定一集中质量M。在梁的上表面撒了一些细沙粒，静平衡位置梁的挠度忽略不计。首先，给该梁自由端以初始向下的铅垂位移 。然后，突然放松使梁产生振动。已知梁的截面惯性矩为 ，长度为 ，弹性模量为E，不计梁和沙粒质量对振动的影响。集中质量M的转动惯量亦忽略不计。重力沿y轴的负方向，重力加速度为g，试求：强迫振动的应力计算注：这是自由振动问题573、在梁振动时，如果有一个位置 ，当沙粒坐标 时，沙粒将跳离该梁，试写出确定 的条件。（如由方程确定，可不解方程，只作说明）、梁上总有沙粒跳离该梁的条件是，58解：当时得：强迫振动的应力计算591)由及2)得：强迫振动的应力计算603)设沙粒质量为沙粒刚好跳起的条件为：即：强迫振动的应力计算61）当时，就会有沙粒跳离该梁强迫振动的应力计算626366、节制使快乐增加并使享受加强。德谟克利特67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。裴斯泰洛齐68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。歌德69、懒人无法享受休息之乐。拉布克70、浪费时间是一桩大罪过。卢梭