42线段、射线、直线

线段、射线、直线线段、射线、直线本课内容本节内容4.2观察观察 图中可以近似地看做线段、射线、直线的分图中可以近似地看做线段、射线、直线的分别有哪些别有哪些？绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我绷紧的钢拉索、笔直的路灯杆等实物都给我们以们以线段线段的形象，线段有两个端点的形象，线段有两个端点.线段向一端无线段向一端无限延长形成了限延长形成了射线射线，射线有一个端点，射线有一个端点.线段向两端线段向两端无限延长形成了无限延长形成了直线直线，直线没有端点，直线没有端点.我们可以用以下方式表示线段、射线、直线我们可以用以下方式表示线段、射线、直线.名称名称图形图形表示方法表示方法线段线段线段线段AB（或或BA）线段线段a射线射线射线射线AB射线射线BA直线直线直线直线AB（或或BA）直线直线lABaABABA Bl 一条线段向两端无限延长就得到一条直线一条线段向两端无限延长就得到一条直线，这说这说明一条直线有两个方向明一条直线有两个方向，它们是互为相反的方向它们是互为相反的方向，取取定一个方向，就确定了另一个方向定一个方向，就确定了另一个方向.如图中的直线如图中的直线AB，一个是从一个是从A到到B的方向的方向，一个一个是从是从B到到A的方向的方向.AB 例如例如，把一条笔直的自行车专用道看成一条直把一条笔直的自行车专用道看成一条直线线，那么自行车专用道就有两个互为相反的方向那么自行车专用道就有两个互为相反的方向.动手画一画，点与直线有哪几种位置关系动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？做一做做一做 点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在直线外，也可以说直线经过这个点或直线不经过直线外，也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点这个点.如图，点如图，点P在直线在直线l上上（直线直线l经过点经过点P），），QlP 点点Q 在直线在直线l外外（直线直线l不经过点不经过点Q）.当两条不同的直线只有一个公共点时当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这两我们称这两条直线条直线相交相交，这个公共点叫做它们的，这个公共点叫做它们的交点交点.l1 如图，直线如图，直线l1与与l2相交于点相交于点O.l2O（1）将一根小木条固定在墙面上，至少需要将一根小木条固定在墙面上，至少需要 几颗钉子几颗钉子？动脑筋动脑筋（2）如图，过一个点可以画多少条直线如图，过一个点可以画多少条直线？过两点呢过两点呢？ACB过一个点可以画无数条直线过一个点可以画无数条直线.过两点只能画一条直线过两点只能画一条直线.结论结论过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线.从生活经验中我们可以总结出以下从生活经验中我们可以总结出以下基本事实基本事实：简单说成简单说成：两点确定一条直线两点确定一条直线.练习练习1.如图，判断下列语句是否正确？如图，判断下列语句是否正确？（1）点）点O在直线在直线AB上；上；（2）点）点B是直线是直线AB的一个端点；的一个端点；（3）点）点O在射线在射线AB上上 答：正确答：正确答：不正确（因为答：不正确（因为直线没有端点直线没有端点）答：不正确（因为射线答：不正确（因为射线AB是以是以A为端点）为端点）（4）射线射线AO和射线和射线OA是同一条射线是同一条射线.答：不正确（因为射线答：不正确（因为射线AO以以A为端点，为端点，OA以以O为端点）为端点）2.按下列语句分别画出图形：按下列语句分别画出图形：（1）点）点P在直线在直线l外；外；（2）以）以O为端点的三条射线为端点的三条射线OA，OB，OC；lP（3）点）点C在线段在线段AB上上.OABCABC怎样比较图中的线段怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢的长短呢？做一做做一做我用刻度尺测我用刻度尺测量的办法量的办法.把其中一条线段移到把其中一条线段移到另一条上作比较另一条上作比较.像图中这样像图中这样，将线段将线段AB移到移到CD上，使点上，使点A与与点点C重合，点重合，点B与点与点D都在点都在点C的同侧的同侧，这时可能这时可能出现的情形如下表出现的情形如下表：图形图形线段线段AB与与CD的关系的关系记做记做AB小于小于CDAB CDCADBCADBCADB 如图如图，点点C 落在线段落在线段AB的延长线的延长线（即以即以A为端点，为端点，方向为方向为A到到B的射线的射线）上，上，ABCa 设设AB=a，AC=b，BC=c ，则线段则线段AC就是就是a与与c的和，记做的和，记做b=a+c；线段线段BC就是就是b与与a的差，记做的差，记做c=b-a.cb 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥大桥北起嘉兴市北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长全长36km.大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约了约120km.你知道这是根据什么原理吗你知道这是根据什么原理吗？动脑筋动脑筋结论结论两点之间的所有连线中两点之间的所有连线中，线段最短线段最短.人们根据长期实践经验得到以下人们根据长期实践经验得到以下基本事实基本事实:简单说成：简单说成：两点之间线段最短两点之间线段最短.连接两点的线段的长度，叫做这两点连接两点的线段的长度，叫做这两点间的间的距离距离.举举例例例例1 如图，已知线段如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条，借助圆规和直尺作一条 线段使它等于线段使它等于2a.像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图尺规作图.若点若点B在线段在线段AC上，且把线段上，且把线段AC分成相等的两条线分成相等的两条线段段AB与与BC，这时点，这时点B叫做线段叫做线段AC的的中点中点.如图，点如图，点B是线段是线段AC的中点，则的中点，则AB=BC=AC.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.ADCB举举例例例例2 如图，已知线段如图，已知线段a，b(ab)作一条线段使它作一条线段使它 等于等于a-b.练习练习1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1）AC 和和AB；（2）BC 和和AB.（1）AC AB（2）BC AB2.如图，线段如图，线段AB=6cm，点，点C是是AB的中点，点的中点，点D是是AC的的 中点，求线段中点，求线段AC，AD的长的长.答：答：AC长为长为3cm，AD长为长为1.5cm.3.如图，已知线段如图，已知线段a，b，作一条线段，作一条线段，使它等于使它等于a+b.线段线段a+b中考中考 试题试题例例1四条直线两两相交时，交点的个数可能有四条直线两两相交时，交点的个数可能有 （）A.1个或个或4个个 B.1个或个或5个个 C.1个或个或6个个 D.1个、个、4个或个或6个个解析解析要分三种情况：要分三种情况：若若4 4条直线交于同一点，交点有一个；条直线交于同一点，交点有一个；第第4 4条直线过条直线过3 3条直线条直线3 3个交点中任一个，并与这个交点中任一个，并与这3 3 条直线均相交，交点有条直线均相交，交点有4 4个；个；若其中任意若其中任意3 3条直线没有公共交点，交点有条直线没有公共交点，交点有6 6个个.故选故选D.D.D中考中考 试题试题例例2 如图，共有线段如图，共有线段 条，分别是条，分别是 ，射线，射线 条，直线条，直线 条条.解析解析线段有线段有2 2个端点，所以有个端点，所以有3 3条，射线只有条，射线只有1 1个端点，个端点，所以所以A A、B B、C C为端点的射线分别都有为端点的射线分别都有2 2条，共有条，共有6 6条，条，直线只有直线只有1 1条。条。6AB、BC、AC13结结 束束