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历史因你而改变历史因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理(一）一）情情 境境 引引 入入相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直直角三角形三边的某种数量关系角三角形三边的某种数量关系注意观察，你能有注意观察，你能有什么发现？什么发现？毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、数学家、天古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。文学家。情情 境境 引引 入入换成下图你有什么发现？说出你的观点换成下图你有什么发现？说出你的观点.等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方ABC课课 中中 探探 究究其它直角三角形是否也存在这种关系？观察下边两个图并填写下表观察下边两个图并填写下表:图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积169254913结论：如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那么那么尝尝 试试 应应 用用1、根据图17.1-5你能写出勾股定理的证明过程吗？abc ab4+(b-a)=c a+b=c2ab+（b-2ab+a）=c此结论被称为“勾股定理”.在RtABC中，C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，结论：结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.a2+b2=c2勾勾股股弦弦cabBCA如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理 CC9090 a2+b2=c2cabBCA尝尝 试试 应应 用用2、一个门框尺寸如图17.1-7所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？在RtABC中，根据勾股定理：AC2AB2+BC212+225所以，AC 2.236而AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。勾股定理的运用勾股定理的运用已知直角三角形的任意两条边长，已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2例例2：将长为：将长为5米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长为长为2米，求梯子上端米，求梯子上端A到墙的底端到墙的底端B的距离的距离.CAB解：在解：在RtABC中，中，ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2=AC-BC =5-2 =21 AB=（米）（米）(舍去负值）舍去负值）求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=15Y=5Z=7比比一一比比看看谁谁算算得得又又快快又又准准！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长x x:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.勾股定理运用勾股定理运用:8 8x x171716162020 x x12125 5x xX=15X=12X=13 1 1、直角、直角 ABCABC的两直角边的两直角边a=5,b=12,c=_a=5,b=12,c=_ 2、直角直角 ABCABC的一条直角边的一条直角边a=10,a=10,斜边斜边 c=26c=26，则，则b=b=().().、已知：C90，a=6a=6，a：b3：4，求求b b和和c c.cab13b=8 c=1024课堂反馈课堂反馈学学 习习 体体 会会1.本节课你有那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？当当 堂堂 达达 标标1RtABC的两条直角边a=3,b=4，则斜边c .2已知：如图18.1-4 在ABC中，ACB=90，以ABC的各边为在ABC外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积，则的边长为（）A.6 B.36 C.64 D.83 若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（）A.28 B.36 C.32 D.484 直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（）A.5 B.25 C.7 D.25或7第2题图当当 堂堂 达达 标标5.已知：如图所示C90，a=6，ab34，求b和c布置作业：布置作业：P教材习题17.1中1 2题祝学习进步
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