计数资料的统计分析

计数资料的统计分析 温医公卫学院黄陈平 计数资料的统计分析 相对数及其应用 率的标准化 二项分布 2检验 一、 常用的相对数 什么是计数资料？ 计数资料有何指标来描述？ 例： 甲、乙两地发生麻疹流行，甲地患儿 100人，乙地 患儿 150人，何地发病较为严重？ 若甲地易感儿童 500人，而乙地易感儿童 1000人。 甲地麻疹发病率为 100/500 100%=20% 乙地麻疹发病率为 150/1000 100%=15% 相对数是两个有关联的数值或指标之比，通常用于描 述分类资料的特征。 （一）率 (rate) K为比例基数，其确定原则为： （ 1）习惯用法； （ 2）保留 1 2位整数。 KA A A比例基数 可能发生该现象的总数 某现象实际发生数率 说明某种现象发生的频率或强度。 （二）构成比 (proportion) %100 A A %100 CB 观察单位总数同一事物各组成部分的 位数某一组成部分的观察单 构成比 构成比的特点 : 1.各部分的构成比相加必等于 100%，故又称百分比。 2.各构成部分之间相互影响 ,呈此消彼长的关系 . 说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。 （三）相对比 (ratio) 对比指标： 两个同类事物某种指标（绝对数，率或 其它指标）的比。如男女性比。 关系指标： 两个有关的、但非同类事物的数量之比。 如医护人员与病床数之比。 指标 指标相对比 B A 说明 A是 B的若干倍或百分之几 （注意： A、 B互不包含） 例 应用相对数时的注意事项 （ 1）分母不宜过小 （ 2）正确区分构成比和率（ 避免以比代率 ） （ 3）注意平均率（合并率）的计算 321 321 nnn XXXP C （ 4） 样本率或样本构成比的比较需假设检验 （ 5）若两个合计率比较，其内部构成不同， 并能影响其结果，需进行率的标准化。 甲乙两县各年龄组人口数及食管癌死亡率 （ 1 / 1 0 万） 甲 县 乙 县 年龄 人口数 人口构 成 食管癌 死亡数 食管癌 死亡率 人口数 人口构 成 食管癌 死亡数 食管癌 死亡率 0- 1756897 0.6520 0 0 1725819 0.6580 0 0 30- 244942 0.0909 12 4.9 289298 0.1 103 25 8.6 40- 251678 0.0934 91 36.2 250480 0.0955 125 49.9 50- 206947 0.0768 307 148.3 191204 0.0729 344 179.9 60- 143893 0.0534 460 319.7 1 14355 0.0436 371 324.4 70- 90270 0.0335 292 323.5 51670 0.0197 170 329.0 合计 2694627 1.0000 1 162 43.12 2622826 1.0000 1035 39.46 二、 率的标准化 1、 大范围内的人口资料 2、 两组年龄段人口合并 3、 以其中一组为标准组，对另一组作标准化 选择标准组的方法： ii i ii pCp N pNp 或 （ 1）直接法： 已知各年龄组的实际率，用标准人口数或标 准人口构成对率进行标准化。 Ni 为第 i 组标准人口数 pi 为第 i 组的实际率 Ci 为第 i 组标准人口构成 直接法计算食管癌标准死亡率 （ 1 / 1 0 万） 甲 县 乙 县年龄 （岁） 标准人口数 N i 原死亡率 p i 预期死亡数 N i p i 原死亡率 p i 预期死亡数 N i p i 0- 3860241 0 0 0 0 30- 553681 4.9 27 8.6 48 40- 566717 36.2 205 49.9 283 50- 482455 148.3 715 179.9 868 60- 344998 319.7 1 103 324.4 1 1 19 70- 207377 323.5 671 329.0 683 合计 6015469 43.12 2721 39.46 3000 （ 2）间接法： 已知死亡总数及年龄别人口数，但不知各年龄 组的实际死亡率 P: 标准组死亡率； r：被标化组实际死亡数； niPi： 被标化组预期死亡数； SMR：标准化死亡比 若 SMR1或 1，表示被标化人群的死亡率高于或低于标准组 注意事项 ： （ 1）标准化率不能反映实际水平，仅用 于比较； （ 2）有明显交叉资料，则不能用标准化 率比较； （ 3）若总率为样本率，仍需假设检验。 抽样研究得下表资料，试分析比较两种方法治疗乳腺癌后的 5 年生存率。 两种方法治疗乳腺癌后的 5 年生存率（ % ） 甲 乙 淋巴转移 病例数 生存数 生存率（ % ） 病例数 生存数 生存率（ % ） 无 45 35 77.77 300 210 70.00 有 710 450 63.38 70 35 50. 0 0 合 计 755 485 64.24 3 70 2 45 66.22 二、 二项分布 1. 概念： 为率的抽样分布，各种情况的概率等于二项式展开各项。 例：设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为 80% 。若 随机用甲、乙、丙三只小白鼠做试验，问出现各种死亡情况的概率？ 小鼠存亡的组合方式 排列方式 死亡数 (x ) 生存数 ( n - x ) 甲 乙 丙 每种组合的概率 0 3 生 生 生 0.2 0.2 0.2 0.008 1 2 死 生 生 0.8 0.2 0.2 生 死 生 0.2 0.8 0.2 生 生 死 0.2 0.2 0.8 0.096 2 1 死 死 生 0.8 0.8 0.2 死 生 死 0.8 0.2 0.8 生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.384 3 0 死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512 P 1.000 (0.8 +0.2)3= (0.8)3 + 3(0.8)2 (0.2) + 3(0.8)(0.2)2 + (0.2)3 三死 二死一生 一死二生 三生 2. 概率的计算： （ 1）恰有 X例阳性的概率： nxnnxnnnnnn 11111 222211 （ 2）至少有 k例阳性的概率： （ 3）至多有 k例阳性的概率： 3. 二项分布的图形 （ 1）离散型 （ 2）当 =1-=0.5时，两边对称 （ 3）当 n增大，二项分布逐渐逼近正态分布 二项分布的特点 : n和 n(1-) 5，并且 和（ 1-）均不接近于 0时，可 近似看作正态分布。 未知时， np和 n(1-p) 5，并且 p和 （ 1-p）均不接近 于 0时，可近似看作正态分布。 4、率的抽样误差与标准误 nP 1 当 未知时，常以样本率 P来估计 ： n PP S P )1( 例 为了解某地人群结核菌素试验阳性率 情况，某医疗机构在该地人群中随机检 测了 1773人，结核菌素试验阳性有 682 人，阳性率为 38.47%，试计算其标准误。 %16.10116.0 1773 3847.03847.0 ps 5. 二项分布的应用 （ 1）总体率可信区间估计 1）查表法： n50，尤其 p0 或 1时 例 3 . 2 某医院对手术证实的 41 例肝外胆管结石病人的术前 B 超诊断质量进行分析，发现 B 超诊断符合者 19 例，诊断符合 率为 4 6 . 3 4 % 。试求该医院 B 超诊断肝外胆管结石符合率的 95% 可信区间。 现 n=41， x=19， p=46.34%。查附表 6 ， P713 得： 31% 63% 若 x n/2 则按 n-x 查表得？，然后 100-？ 例：上题若 X=29，则 n-x=41-29=12 查表得： 16% 46% 然后 100-？得： 54% 84% 2）正态近似法： 若 n 50 或 n p和 n（ 1-p） 5时 例 3 .2 某医院对手术证实的 41 例肝外胆管结石病人的术前 B 超诊断质量进行分析，发现 B 超诊断符合者 19 例，诊断符合 率为 4 6 . 3 4 % 。试求该医院 B 超诊断肝外胆管结石符合率的 95% 可信区间。 psup 2/ （ 2）样本率与总体率比较 1）直接计算概率法 例：据以往经验，新生儿染色体异常率一般为 1% ，某医院观 察了当地 4 00 名新生儿，只有 1 例染色体异常，问该地新生 儿染色体异常率是否低于一般。 H0: 1 = 0 =0.01 H1: 1 0 =0.2 单侧 = 0.05 （ 3）两样本率比较（近似正态法） 例：设小白鼠接受某种毒物一定剂量时，其死亡率为 80% 。若 随机用甲、乙、丙三只小白鼠做试验，问出现各种死亡情况的概率？ 小鼠存亡的组合方式 排列方式 死亡数 (x ) 生存数 ( n - x ) 甲 乙 丙 每种组合的概率 0 3 生 生 生 0.2 0.2 0.2 0.008 1 2 死 生 生 0.8 0.2 0.2 生 死 生 0.2 0.8 0.2 生 生 死 0.2 0.2 0.8 0.096 2 1 死 死 生 0.8 0.8 0.2 死 生 死 0.8 0.2 0.8 生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.384 3 0 死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512 P 1.000 二项分布概率计算 SPSS演示 H0: = 0 =0.01 H1: 0.05 若未校正， X2=4.47， P 0.05 应用条件 （ 1） T 5，而且 N 40 直接用 2检验。 （ 2） 1 T 5，而且 N 40 校正 2检验。 （ 3） T 1 或 N 40， 不能用 2检验。 注意：上述条件是以理论数为依据，而非实际数。 0 20 20 20 30 50 20 50 70 SPSS演示 表 3 . 5 两种药物治疗十二指肠球部溃疡效果 处理 愈合 未愈合 合计 愈合率 （ % ） 54 （ 48 . 22 ） 8 （ 13 . 78 ） 62 87 . 10 44 （ 49 . 78 ） 20 （ 14 . 22 ） 64 68 . 75 呋喃硝胺组 甲氰咪胍组 合计 98 28 12 6 77 . 78 SPSS演示 C h i - S q u a r e T e st s 6 . 1 3 3 b 1 . 0 1 3 5 . 1 1 8 1 . 0 2 4 6 . 3 0 4 1 . 0 1 2 . 0 1 8 . 0 1 1 6 . 0 8 4 1 . 0 1 4 1 2 6 P e a r s o n C h i - S q u a r e C o n t i n u i t y C o r r e c t i o n a L i k e l i h o o d R a t i o F i s h e r s E x a c t T e s t L i n e a r - b y - L i n e a r A s s o c i a t i o n N o f V a l i d C a s e s V a l u e df A s y m p . S i g . ( 2 - s i d e d ) E x a c t S i g . ( 2 - s i d e d ) E x a c t S i g . ( 1 - s i d e d ) C o m p ut e d o nl y f o r a 2x 2 t a b l e a . 0 c e l l s ( . 0% ) ha ve e x p e c t e d c ou nt l e s s t h a n 5. T he m i n i m um e x p e c t e d c ou nt i s 1 3. 7 8. b. H0: B C H1: B C = 0.05 （二） 配对四格表资料的 2检验 （ McNemar法） 例 7-3 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对 58名可疑系 统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，结果见表 7-3。问 两种方法的检测结果有无差别？ 表 7 - 3 两种方法的检测结果 乳胶凝集法 免疫荧 光法 + 合计 + 11 （ a ） 12 （ b ） 23 2 （ c ） 33 （ d ） 35 合计 1 3 45 58 应用条件： 当 b+c40 当 b+c 40 注意：该法一般用于样本含量不太大的资料。 为什么？ 025.0 79.5212 )1212(2 P查表 现： b+c=14 配对卡方 对频数进行加权 C hi - S q ua r e T e s t s . 0 1 3 a 58 M c N e m a r Te s t N o f V a l i d C a s e s V a l u e df A s y m p . S i g . ( 2 - s i d e d ) E x a c t S i g . ( 2 - s i d e d ) B i n o m i a l d i s t r i b u t i o n u s e d .a . （三）四格表资料的 Fisher确切概率法 当 T 1 或 N 40时 例：在某牧区观察慢性布氏病患者植物血凝素 （ PHA）皮肤试验反应，资料如下表，问活动型与稳 定型布氏病患者 PHA皮试反应阳性率有无差别？ 两行慢性布氏病的 P H A 皮试反应 病人分型 阳性数 阴性数 合计 阳性率 （ % ） 活动型 1 （ 2 . 4 ） 14 （ 1 2 . 6 ） 15 6 . 6 7 稳定型 3 （ 1 . 6 ） 7 （ 8 . 4 ） 10 3 0 . 0 0 合计 4 21 25 1 6 . 0 0 H0: 1 = 2 H1: 1 2 = 0.05 列出周边合计不变的四格表组合。 （“周边合计中最小数 +1”个） 两行慢性布氏病的 P H A 皮试反应 病人分型 阳性数 阴性数 合计 阳性率 （ % ） 活动型 1 （ 2 . 4 ） 14 （ 1 2 . 6 ） 15 6 . 6 7 稳定型 3 （ 1 . 6 ） 7 （ 8 . 4 ） 10 3 0 . 0 0 合计 4 21 25 1 6 . 0 0 选取 |p1 p2|值大于等于原始表格 | p1 p2 |值的组 合，并计算其概率。 p1 p2 -0.4 -0.23 -0.07 0.1 0.27 P=0.0166+0.1423+0.1079=0.2688 p1 p2 -0.4 -0.23 -0.07 0.1 0.27 1423.0!25!7!3!14!1 !21!4!10!15)2( P 问题：如何进行单侧检验？ 若上例问稳定型患者 PHA皮试反应阳性率是否高于活动型 布氏病患者？ 两行慢性布氏病的 P H A 皮试反应 病人分型 阳性数 阴性数 合计 阳性率 （ % ） 活动型 1 （ 2 . 4 ） 14 （ 1 2 . 6 ） 15 6 . 6 7 稳定型 3 （ 1 . 6 ） 7 （ 8 . 4 ） 10 3 0 . 0 0 合计 4 21 25 1 6 . 0 0 H1: 1 2 选取 p1-p2 -0.23 的 组合。 即 : P=P(1)+P(2)=0.1589 p1 p2 -0.4 -0.23 -0.07 0.1 0.27 （四）行 列表资料的 2检验 是多个样本率或构成比的比较 表 3 . 8 三种药物治疗高血压的疗效 处理 有效 无效 合计 有效率 % 复方哌唑嗪 35 5 40 87 . 50 复方降压片 20 10 30 66 . 67 安慰剂 7 25 32 21 . 88 合计 62 40 102 60 . 78 专用公式： H0:三种处理方法的有效率相等 H1:三种处理方法的有效率不等或不全相等 = 0.05 = (3 1)(2 1)=2， 查表得： P 0.005 SPSS演示 表 3 . 9 正常妇女和血栓形成者的血型分布 分 组 A 型 B 型 AB 型 O 型 合计 血栓形成组 32 8 10 9 59 正常妇女组 51 19 12 70 152 合计 83 27 22 79 2 1 1 注意事项： 1、 1/5格子以上 1 T 5或任一格 T 1 处理： 1）增大样本含量 2）合理的合并或删除 3） R C表的 Fisher确切概率法 某厂职工冠心病与眼底动脉硬化检查结果 冠心病诊断结果 A 硬化 正常 可疑 冠心病 合计 0 3 4 0 11 6 3 5 7 I 7 3 13 6 （ 4 . 9 ） 9 2 II 9 7 18 18 1 3 3 I I I 3 2 （ 0 . 4 ） 1 （ 0 . 3 ） 6 合计 5 1 3 44 31 5 8 8 某厂职工冠心病与眼底动脉硬化检查结果 冠心病诊断结果 A 硬化 正常 可疑 冠心病 合计 0 3 4 0 11 6 3 5 7 I 7 3 13 6 （ 4 . 9 ） 9 2 II 1 0 0 20 19 1 3 9 合计 5 1 3 44 31 5 8 8 2） 合并理论数较小的行列后，用 X2检验 3） 直接用行列表 Fisher确切概率法（统计软件） 2、 等级资料一般不宜用 2检验 针刺不同穴位的镇痛效果 镇痛效果 合谷 足三里 38 53 44 29 12 28 24 16 问题：若上题用 2检验，其结果说明什么？ 调整检验水准 （ 2k组资料） 1）共同对照组 表 3 . 1 1 5 种药物治疗精神抑郁症的效果 效果 安慰剂 药物 1 药物 2 药物 3 药物 4 药物 5 合计 有效 8 12 21 15 14 19 8 9 无效 22 18 9 15 16 11 9 1 合计 30 30 30 30 30 30 180 )( 12 k 3、 多个样本率两两比较 表 3 . 1 1 5 种药物治疗精神抑郁症的效果 效果 安慰剂 药物 1 药物 2 药物 3 药物 4 药物 5 合计 有效 8 12 21 15 14 19 8 9 无效 22 18 9 15 16 11 9 1 合计 30 30 30 30 30 30 180 药物 1与安慰剂比较： 按 = 0.005的水准，尚不能拒绝 H0 0050162 05012 .)( .)( k 2）两两比较 若上例进行两两比较，则按 =0.003水准来判断 。 15 2 56 2 )1( )!2(!2 ! )( 003.0 115 05.0 1 2 kk k k N N k （五） 两分类变量资料的关联性检验 1、双向无序分类资料的关联性检验 Pearson列联系数 2 2 xn xC 例 7 - 8 测得某地 5801 人的 A B O 血型和 MN 血型结果如表 7 - 10 ，问两种血型系统之间是否有关联？ 表 7 - 10 测得某地 5801 人的血型结果 MN 血型 A BO 血型 M N MN 合计 O 431 490 902 1823 A 388 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 32 348 合计 1451 1666 2684 5801 Pearson列联系数介于 01之间，愈接近 0， 关系愈弱，愈接近 1，则关系愈密切。 例 7 - 8 测得某地 5801 人的 A B O 血型和 MN 血型结果如表 7 - 10 ，问两种血型系统之间是否有关联？ 表 7 - 10 测得某地 5801 人的血型结果 MN 血型 A BO 血型 M N MN 合计 O 431 490 902 1823 A 388 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 32 348 合计 1451 1666 2684 5801 H0:两种血型 无关联 (构成比无差别 ） H1:两种血型有 关联 (构成比有差别 ） = 0.05 本例： X2=213.16, v=6, P0.005 1883062135801 62132 2 . xn xC PA：实际观察一致率； PE：期望一致率，即偶然机会造成的一致率。 Kappa值波动于 0 1 之间。 K=1，说明两次结果完全 一致；若 K = 0，则完全由于机遇造成。 一般情况， K 0.75，一致性程度较好， K 0.4, 则较差。 2、双向有序同属性两分类变量的判断一致性检验 表 1 1 . 1 6 2 0 0 例棉屑沉着病可疑患者的诊断结果 第二人检查 第一人检查 正常 I 型 II 型 合计 正常 78 5 0 83 I 型 6 56 13 75 II 型 0 10 32 42 合计 84 71 45 200 则： Kappa = （ 0.83 - 0.355） /（ 1 - 0.355） = 0.736 注意：样本资料计算出的 Kappa值需要假设检验。 3 5 5.02 0 0/)452 0 042712 0 075842 0 083(P E 上表中红色数字为 200例患者中两次检查结果一致的患者 数，总计 166 例，一致率 PA = 166/200 = 0.83 若两次检查结果一致的患者数是随机的，则： 不同期次矽肺患者肺门密度级别分布 肺门密度级别 矽肺期次 + + + 合计 43 1 8 8 14 2 4 5 1 96 72 1 6 9 6 17 55 78 合计 50 3 0 1 1 4 1 4 9 2 用等级相关分析 3、 双向有序属性不同的两分类变量相关分析 （六） 关于 2检验在其它方面的应用 ： 例某地一周内各日死亡数的分布如下表，请检验一周内各日的死亡 危险性是否不同？ 周日 一 二 三 四 五 六 七 死亡数 11 19 17 15 15 16 19 H0: 1 = 2 H1: 1 2 = 0.05 课堂讨论 现有 410份鼻咽癌患者血清标本，用甲、乙两种分别进行检测， 有 371份标本甲法检出阳性，有 269份标本乙法检出阳性，甲、 乙两法一致检出阳性的标本有 261份，问 甲、乙法对鼻咽癌 患者的检出率有无差别？ 两法检测结果有无相关？ 两种血清学检验结果 乙 法 甲法 + 合计 + 261 1 1 0 371 8 31 3 9 合计 269 141 4 10 x2=88.17, P0.005 Kappa = 0.230 P0.001 某产院拟分析畸形儿与母亲分娩年龄的关系，检查 了新生儿 4470例，得以下资料，据此得出结论 :“母亲 年龄在 2429岁时，畸形儿最多，占总数的 92.2%，表 明该年龄段易发生畸形儿，符合一般规律。 ” 母亲年龄（岁） 2 2 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 合计 畸形儿例数 1 2 14 19 24 18 19 13 3 1 1 1 1 16 % 0. 86 1. 7 12. 1 16. 4 20. 7 15. 5 16. 4 1 1. 2 2. 6 0. 86 0. 86 0. 86 100 甲乙两县各年龄组人口数及食管癌死亡率 （ 1 / 1 0 万） 甲 县 乙 县 年龄 人口数 人口构 成 食管癌 死亡数 食管癌 死亡率 人口数 人口构 成 食管癌 死亡数 食管癌 死亡率 0- 1756897 0.6520 0 0 1725819 0.6580 0 0 30- 244942 0.0909 12 4.9 289298 0.1 103 25 8.6 40- 251678 0.0934 91 36.2 250480 0.0955 125 49.9 50- 206947 0.0768 307 148.3 191204 0.0729 344 179.9 60- 143893 0.0534 460 319.7 1 14355 0.0436 371 324.4 70- 90270 0.0335 292 323.5 51670 0.0197 170 329.0 合计 2694627 1.0000 1 162 43.12 2622826 1.0000 1035 39.46 12.43 321 321 nnn XXXP C 表 10 - 3 某市甲、乙两社区 20 岁以上居民高血压患病率比较 甲社区 乙社区 年龄 （岁） 人数 年龄 构成 患病 人数 患病率 （ % ） 人数 年龄 构成 患病 人数 患病率 （ % ） 20 - 663 0 . 1 9 8 1 72 1 0 . 8 6 876 0 . 2 8 1 0 103 1 1 . 7 6 35 - 852 0 . 2 5 4 6 183 2 1 . 4 8 813 0 . 2 6 0 8 186 2 2 . 8 8 50 - 813 0 . 2 4 3 0 282 3 4 . 6 9 7 71 0 . 2 4 7 4 285 3 6 . 9 6 65 - 1018 0 . 3 0 4 3 544 5 3 . 4 4 657 0 . 2 1 0 8 368 5 6 . 0 1 合 计 3346 1 . 0 0 0 0 1081 3 2 . 3 1 31 17 1 . 0 0 0 0 942 3 0 . 2 2 三、 率的标准化 低 低 高 高 表 10 - 1 3 2 界值表 概率 P 自由度 0 . 5 0 0 0 . 2 5 0 0 . 1 0 0 0 . 0 5 0 0 . 0 2 5 0 . 0 1 0 0 . 0 0 5 1 0 . 4 5 1 . 3 2 2 . 7 1 3 . 8 4 5 . 0 2 6 . 6 3 7 . 8 8 2 1 . 3 9 2 . 7 7 4 . 6 1 5 . 9 9 7 . 3 8 9 . 2 1 1 0 . 6 0 3 2 . 3 7 4 . 1 1 6 . 2 5 7 . 8 1 9 . 3 5 1 1 . 3 4 1 2 . 8 4 4 3 . 3 6 5 . 3 9 7 . 7 8 9 . 4 9 1 1 . 1 4 1 3 . 2 8 1 4 . 8 6 5 4 . 3 5 6 . 6 3 9 . 2 4 1 1 . 0 7 1 2 . 8 3 1 5 . 0 9 1 6 . 7 5 6 5 . 3 5 7 . 8 4 1 0 . 6 4 1 2 . 5 9 1 4 . 4 5 1 6 . 8 1 1 8 . 5 5 7 6 . 3 5 9 . 0 4 1 2 . 0 2 1 4 . 0 7 1 6 . 0 1 1 8 . 4 8 2 0 . 2 8 8 7 . 3 4 1 0 . 2 2 1 3 . 3 6 1 5 . 5 1 1 7 . 5 3 2 0 . 0 9 2 1 . 9 5 9 8 . 3 4 1 1 . 3 9 1 4 . 6 8 1 6 . 9 2 1 9 . 0 2 2 1 . 6 7 2 3 . 5 9 10 9 . 3 4 1 2 . 5 5 1 5 . 9 9 1 8 . 3 1 2 0 . 4 8 2 3 . 2 1 2 5 . 1 9 11 1 0 . 3 4 1 3 . 7 0 1 7 . 2 8 1 9 . 6 8 2 1 . 9 2 2 4 . 7 2 2 6 . 7 6 12 1 1 . 3 4 1 4 . 8 5 1 8 . 5 5 2 1 . 0 3 2 3 . 3 4 2 6 . 2 2 2 8 . 3 0 13 1 2 . 3 4 1 5 . 9 8 1 9 . 8 1 2 2 . 3 6 2 4 . 7 4 2 7 . 6 9 2 9 . 8 2 14 1 3 . 3 4 1 7 . 1 2 2 1 . 0 6 2 3 . 6 8 2 6 . 1 2 2 9 . 1 4 3 1 . 3 2 15 1 4 . 3 4 1 8 . 2 5 2 2 . 3 1 2 5 . 0 0 2 7 . 4 9 3 0 . 5 8 3 2 . 8 0 63.6 84.3 2 1,01.02 1,05.0