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知识点:1、能理解因式分解的概念并能正确判别。2、会用提取公因式,运用公式法分解因式。重点:1、运用提取公因式法分解因式。2、运用公式法分解因式。l 难点:综合运用提公因式法,公式法分解因式,体会因式分解的作用。分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则: 2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am an =am+n; am an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a-p= a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2(一)分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义【例1】下列代数式中:,是分式的有:.题型二:考查分式有意义的条件【例2】当有何值时,下列分式有意义(1)(2)(3)(4)(5)题型三:考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时,下列分式的值为0. (1)(2)(3)题型四:考查分式的值为正、负的条件【例4】(1)当为何值时,分式为正;(2)当为何值时,分式为负;(3)当为何值时,分式为非负数.练习:1当取何值时,下列分式有意义:(1)(2)(3)2当为何值时,下列分式的值为零:(1)(2)3解下列不等式(1)(2)(二)分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质:2分式的变号法则:题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.(1)(2)题型二:分数的系数变号【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)(3)题型三:化简求值题【例3】已知:,求的值.提示:整体代入,转化出.【例4】已知:,求的值.【例5】若,求的值.练习:1不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.(1)(2)2已知:,求的值.3已知:,求的值.4若,求的值.5如果,试化简.(三)分式的运算1确定最简公分母的方法:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法:最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一:通分【例1】将下列各式分别通分.(1); (2);(3); (4)题型二:约分【例2】约分:(1);(3);(3).题型三:分式的混合运算【例3】计算:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7)题型四:化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知:,求分子的值;(2)已知:,求的值;(3)已知:,试求的值.题型五:求待定字母的值【例5】若,试求的值.练习:1计算(1);(2);(3) ; (4); (5); (6).2先化简后求值(1),其中满足.(2)已知,求的值.3已知:,试求、的值.4当为何整数时,代数式的值是整数,并求出这个整数值.l 分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. (一)分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1);(2);(3);(4)提示易出错的几个问题:分子不添括号;漏乘整数项;约去相同因式至使漏根;忘记验根.题型二:特殊方法解分式方程【例2】解下列方程(1); (2)提示:(1)换元法,设;(2)裂项法,.【例3】解下列方程组题型三:求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根,求的值.【例5】若分式方程的解是正数,求的取值范围.提示:且,且.题型四:解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程提示:(1)是已知数;(2).题型五:列分式方程解应用题练习:1解下列方程:(1);(2);(3);(4)(5)(6)(7)2解关于的方程:(1);(2).3如果解关于的方程会产生增根,求的值.4当为何值时,关于的方程的解为非负数.5 已知关于的分式方程无解,试求的值.(二)分式方程的特殊解法解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下:一、交叉相乘法例1解方程:二、化归法例2解方程:三、左边通分法例3:解方程:四、分子对等法例4解方程:五、观察比较法例5解方程:六、分离常数法例6解方程:七、分组通分法例7解方程:(三)分式方程求待定字母值的方法例1若分式方程无解,求的值。例2若关于的方程不会产生增根,求的值。例3若关于分式方程有增根,求的值。例4若关于的方程有增根,求的值。
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