352正方形练习

温故而知新，温故而知新，可以为师矣。可以为师矣。根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等回顾与思考回顾与思考(可从平行四边形、矩形、菱形入手判别）可从平行四边形、矩形、菱形入手判别）有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平平行四边形行四边形叫做正方形。叫做正方形。定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。看一看，选一选看一看，选一选1.正方形具有而菱形不具有的性质是（正方形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相垂直对角线互相垂直 B.四条边都相等四条边都相等C.对角线相等对角线相等 D.对角线互相平分对角线互相平分2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形两条对角线分别平分一组对角的四边形是正是正方形方形看一看，选一选看一看，选一选想一想，填一填想一想，填一填3.一个正方形的面积等于一个正方形的面积等于8，则其对角线，则其对角线的长为（的长为（）4.正方形正方形ABCD的边长为的边长为2，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，AE平分平分BAC交交BD于于E，则，则DE的长为（的长为（）5.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD，以，以AB为为边向正方形外作等边三角形边向正方形外作等边三角形ABE，连，连结结DE，CE，则则DEC=（）EBCDA6.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD内有一个内有一个BEF，AB=6，AFFD=12，E为为DC的中点，的中点，求求BEF的面积。的面积。ABCDFE7.如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线的长为的对角线的长为10，M是是AB边上的一点，边上的一点，且且MEAC于于E，MFBD于于F，则，则ME+MF=（）（）FEMCBAD8.在正方形在正方形ABCD中，点中，点P是对角线是对角线AC上一点，上一点，PEAB，PFBC，垂足分别是，垂足分别是点点E、F.求证：求证：DP=EFFEPDCBA9.如图，四边形如图，四边形ABCD为正方形，为正方形，EBAC，EC=ACE在在FB上，上，求求ECB的度数。的度数。BCDEAOG10.在正方形在正方形ABCD中，中，P为为BC边上一点，边上一点，Q为为CD边上一点，边上一点，如果如果PQ=BP+DQ，求求PAQ的度数的度数.QPDCBAED1111、如图、如图,点点E E是正方形是正方形ABCDABCD边边BCBC上延长线上上延长线上一点，且一点，且CE=ACCE=AC，若，若AEAE交交CDCD于点于点F F，求，求EE和和AFCAFC的度数。的度数。ABCDEF1212、已知：如图矩形、已知：如图矩形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于点于点E E，连接，连接OEOE，若，若EAO=15EAO=150 0，求求BOEBOE的度数。的度数。OABCDE1313、在正方形、在正方形ABCDABCD中，中，AC=10AC=10，P P是是ABAB上任意一点，上任意一点，PEACPEAC于点于点E E，PFBDPFBD于点于点F F，求，求PE+PFPE+PF的值。的值。ABCDEPF14、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为 8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上上一个动点，求一个动点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN14、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动上一个动点，求点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN1515、已知，如图在、已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN垂足为点垂足为点E E，求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形。是矩形。当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形 ADCEADCE是正方形，说明理由。是正方形，说明理由。ABCEMND16、如图、如图B、C、E是同一直线上的三个是同一直线上的三个点，四边形点，四边形ABCD与与CEFG是正方形，连是正方形，连接接BG、DE（1）观察、猜想）观察、猜想BG与与DE之间的大小关之间的大小关系，并说明理由。系，并说明理由。（2）正方形）正方形CEFG在绕点在绕点C旋转过程中，旋转过程中，BG与与DE之间的关系是否仍然成立。之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC17、如图，、如图，M为正方形为正方形ABCD边边AB的中的中点，点，E是是AB延长线上一点，延长线上一点，MNDM，且交且交CBE的平分线于点的平分线于点N。（1）求证：）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的）若将上述条件中的“M是是AB的中点的中点”改为改为“M为为AB上任意一点上任意一点”，其它条件不，其它条件不变，问结论变，问结论MD=MN是否仍然成立。是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP思考题：思考题：如图正方形如图正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，O O又是另一个正方形又是另一个正方形OEFGOEFG的一个顶点，若正方形的一个顶点，若正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋转，在旋转的过程中旋转，在旋转的过程中.探究二探究二:若正方形若正方形OEFGOEFG与正方形与正方形ABCDABCD两边两边分别相交于分别相交于M NM N，试判断线段，试判断线段AMAM于于BNBN之间之间的关系的关系.探究一探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。发生变化？并说明理由。探究四：探究四：如图，有两个大小不等的两个正如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为积的一半，若阴影部分的面积为8 8，则小正，则小正方形的边长为多少？方形的边长为多少？探究三探究三:若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋转时，继续旋转时，AM AM 与与 BNBN之间的关系是否还之间的关系是否还成立？成立？