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反比例函数的意义学习目标:1、观察函数表达式的特征,会判断反比例函数。 2、能用待定系数法确定反比例函数的解析式。 3、认真审题,找出题目中已知或隐含的条件,获取有用的信息,先确定反比例函数关系,再运用函数式求函数值,或构造方程解决实际问题。学习重点1、正比例函数的解析式是怎样的?2、已知 是正比例函数,求a的值 下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;一般地,形如_ 的形式,(k为常数,k_)的函数称为反比例函数。 在 中,自变量x是分式 的分母,当x=0时,分式无意义,所以x的取值范围为_。题型一反比例函数的判定:1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?(1 (2)2、(1)已知函数 是反比例函数,则 m = _ (2) 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。 (3)已知是反比例函数,则 m = _ 。 题型二待定系数法求反比例函数解析式例1、已知y与x2 成反比例,并且当x=3时y=4. 写出y和x之间的函数关系式; 求x=2时y的值。(1)解:设把x=3 y=4代入得解得k=36所以(2)当x=2时y=9巩固练习一1、已知y是2x的反比例函数,并且当x=3时,y= 8。(1)写出y与x之间的函数关系式。(2)求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-11 3y2 4-2-11)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表。3、已知y与 成反比例,且x=-2时,y=1.(1)求y与x的函数关系式;(2)当x=-3时,求y的值。例2:已知函数y=y1+y2 , y1与x成正比例,y2 与(x+1)成反比例,且当x=1时, y=7.5,当x=2时,y=1求y与x的函数关系;当x=-2时y的值是多少?判断下列解题步骤对吗解;(1)设y1=kx则y=kx+把x=1y=7.5 ,x=2 y=1分别代入7.5=k+1=2k+解得k=5巩固练习二已知函数, , 与x1成正比例, 与x成反比例,且当x1时,y0;当x4时,y9,求当x1时y的值题型三反比例函数的实际应用题:1、某煤气公司要在地下修建一个容积为10000立方米的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S(平方米)与其深度d(米)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500平方米,施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15米时,遇上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15米,相应的储存室的底面积S应改为多少才能满足需要?(保留两位小数)2、水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
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