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统计、统计案例 - 第十一编 统计、统计案例 11.1 抽样方法 根底自测 本是 . 答案 200个零件的长度 1.为了理解所加工的一批零件的长度,抽取其中200个零件并测量了其长度,在这个问题中,总体的一个样2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户,其中农民家庭1 600户,工人家庭303户,现要从中抽取容量为40的样本,那么在整个抽样过程中,可以用到以下抽样方法:简单随机抽样,系统抽样,分层抽样中的 . 答案 3.某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本,那么抽取的各职称的人数分别为 . 答案 3,9,18 4.2023广东理某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表.在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,那么应在三年级抽取的学生人数为 . 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 答案 16 377 370 z 5.某工厂消费A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为235,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,那么此样本的容量n= . 答案 80 例1 某大学为了支援我国西部教育事业,决定从2023应届毕业生报名的18名志愿者中,选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解 抽签法: 第一步:将18名志愿者编号,编号为1,2,3,?,18. 第二步:将18个号码分别写在18张外形完全一样的纸条上,并揉成团,制成号签; 第三步:将18个号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀; 第四步:从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号; 第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员. 随机数表法: 第一步:将18名志愿者编号,编号为01,02,03,?,18. 第二步:在随机数表中任选一数作为开场,按任意方向读数,比方第8行第29列的数7开场,向右读; 第三步:从数7开场,向右读,每次取两位,凡不在0118中的数,或已读过的数,都跳过去不作记录,依次可得到12,07,15,13,02,09. 第四步:找出以上号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进展详细施行. 解 1将每个人随机编一个号由0001至1003. 2利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. 4分段,取间隔k=1000=100将总体均分为10段,每段含100个工人. 105从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l. 6按编号将l,100+l,200+l,?,900+l共10个号码选出,这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 14分某一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为32523,从3万人中抽取一个300人 的样本,分析p 某种疾病的发病率,这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出详细过程. 解 应采取分层抽样的方法. 过程如下: 1将3万人分为五层,其中一个乡镇为一层. 5分 2按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 3003003003分 32=60人;300=40人; 151552=100人;300=40人; 15153=60人, 15 10分 12分 14分 因此各乡镇抽取人数分别为60人,40人,100人,40人,60人. 3将300人组到一起即得到一个样本. 情况,采 例4 为了考察某校的教学程度,将抽查这个学校高三年级的局部学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际取以下三种方式进展抽查该校高三年级共有20个班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班学生的人数一样:从高三年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20名学生,考察他们的学习成绩;每个班抽取1人,共计20人,考察这20名学生的成绩;把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进展考察该校高三学生共1 000人,假设按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人. 根据上面的表达,试答复以下问题: 1上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么?每一种抽取方式抽取的样本中,样本容量分别是多少? 2上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法? 3试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤. 解 1这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100. 2三种抽取方式中,第一种采用的是简单随机抽样法; 第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法; 第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法. 3第一种方式抽样的步骤如下: 第一步,首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班. 第二步,然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下: 第一步,首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生,记其学号为a. 第二步,在其余的19个班中,选取学号为a的学生,加上第一个班中的一名学生,共计20人. 第三种方式抽样的步骤如下: 第一步,分层,因为假设按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次. 第二步,确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为:1001 000=110,所以在每个层次中抽取的个体数依次为150600250,即15,60,25. 010第三步,按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人. 1.有一批机器,编号为1,2,3,?,112,为调查机器的质量问题,打算抽取10台入样,问此样本假设采用简单随机抽样方法将如何获得? 解 方法一 首先,把机器都编上号码001,002,003,?,112,如用抽签法,那么把112个形状、大小一样的号签放在同一个箱子里,进展均匀搅拌,抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取10次,就得到一个容量为10的样本. 方法二 第一步,将原来的编号调整为001,002,003,?,112. 第二步,在随机数表中任选一数作为开场,任选一方向作为读数方向.比方:选第9行第7个数“3”,向右读. 第三步,从“3”开场,向右读,每次读取三位,凡不在001112中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092. 第四步,对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象. 2.某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定抽取10%的工人进展调查,请问如何采用系统抽样法完成这一抽样? 解 1将624名职工用随机方式编号由000至623. 2利用随机数表法从总体中剔除4人. 3将剩下的620名职工重新编号由000至619. 4分段,取间隔k=620=10,将总体分成62组,每组含10人. 625从第一段,即为000到009号随机抽取一个号l. 6按编号将l,10+l,20+l,?,610+l,共62个号码选出,这62个号码所对应的职工组成样本. 3.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜欢程度进展调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持各种态度的人数如下表: 很喜欢 2 435 喜欢 4 567 一般 3 926 不喜欢 1 072 电视台为进一步理解观众的详细想法和意见,打算从中抽取60人进展更为详细的调查,应当怎样进展抽样? 解 可用分层抽样方法,其总体容量为12 000.“很喜欢”占爱”占爱”占24352435,应取6012(人;“喜12000120004567456739263926,应取6023(人;“一般”占,应取6020人;“不喜1200012000120001200010721072,应取605人.因此采用分层抽样在“很喜欢”、“喜欢”、“一般”和“不喜1200012000爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人. 4.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,?,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,?,270,并将整个编号依次分为10段,假如抽得号码有以下四种情况: 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的以下结论中,正确的选项是 填序号. (1)、都不能为系统抽样 (2)、都不能为分层抽样 (3)、都可能为系统抽样 (4)、都可能为分层抽样 答案 (4) 一、填空题 1.2023安庆模拟某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现分层抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 答案 15,10,20 2.某牛奶消费线上每隔30分钟抽取一袋进展检验,那么该抽样方法为;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人理解学习负担情况,那么该抽样方法为.那么,分别为 . 答案 系统抽样,简单随机抽样 3.以下抽样实验中,最适宜用系统抽样的是 填序号. 某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3282,从中抽取200人入样 某厂消费的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 从某厂消费的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 从某厂消费的20个电子元件中随机抽取5个入样 答案 4.2023重庆文某校高三年级有男生500人,女生400人,为理解该年级学生的安康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进展调查,这种抽样方法是 . 答案 分层抽样法 5.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生200人,学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进展问卷调查,那么以下判断不正确的选项是 填序号. 高一学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最大 高三学生被抽到的概率最小 每名学生被抽到的概率相等 答案 6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进展食品平安检测,假设采用分层抽样的方法抽取样本,那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 . 答案 6 7.2023天津文,11一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的安康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工 人. 答案 10 8.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001,0002,0003,?,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个局部,假如第一局部编号为0001,0002,?,0020,从第一局部随机抽取一个号码为0015,那么第40个号码为 . 答案 0795 二、解答题 9.为了检验某种作业本的印刷质量,决定从一捆40本中抽取10本进展检查,利用随机数表抽取这个样本时,应按怎样的步骤进展? 分析p 可先对这40本作业本进展统一编号,然后在随机数表中任选一数作为起始号码,按任意方向读下去,便会得到10个号码. 解 可按以下步骤进展: 第一步,先将40本作业本编号,可编为00,01,02,?,39. 第二步,在附录1随机数表中任选一个数作为开场.如从第8行第4列的数78开场. 第三步,从选定的数78开场向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于5939,将它去掉;继续向右读,得到16,由于1639,将它取出;继续读下去,可得到19,10,12,07,39,38,33,21,后面一个是12,由于在前面12已经取出,将它去掉;再继续读,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34. 10.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级机关为了理解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,如何抽取? 解 用分层抽样抽取. 120100=15, 第 12 页 共 12 页
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