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通信原理1优选课讲通信原理第第4章章 信信 道道2优选课讲第第4章章 信信 道道l信道分类:信道分类:n无线信道 电磁波(含光波)n有线信道 电线、光纤l信道中的干扰:信道中的干扰:n有源干扰 噪声n无源干扰 传输特性不良l本章重点:本章重点:介绍信道传输特性和噪声的特性,及其对于信号传输的影响。3优选课讲第第4章章 信信 道道l4.1 无线信道无线信道n无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制n地球大气层的结构u对流层:地面上 0 10 kmu平流层:约10 60 kmu电离层:约60 400 km地 面对流层平流层电离层10 km60 km0 km4优选课讲n电离层对于传播的影响u反射u散射n大气层对于传播的影响u散射u吸收频率(GHz)(a)氧气和水蒸气(浓度7.5 g/m3)的衰减频率(GHz)(b)降雨的衰减衰减(dB/km)衰减 (dB/km)水蒸气氧气降雨率图4-6 大气衰减第第4章章 信信 道道5优选课讲传播路径地 面图4-1 地波传播地 面信号传播路径图 4-2 天波传播第第4章章 信信 道道n电磁波的分类:u地波p频率 2 MHzp有绕射能力p距离:数百或数千千米 u天波p频率:2 30 MHzp特点:被电离层反射p一次反射距离:30 MHzp距离:和天线高度有关(4.1-3)式中,D 收发天线间距离(km)。例 若要求D=50 km,则由式(4.1-3)p增大视线传播距离的其他途径中继通信:卫星通信:静止卫星、移动卫星平流层通信:ddh接收天线发射天线传播途径D地面rr图 4-3 视线传播图4-4 无线电中继第第4章章 信信 道道50822DrDhmm505050508222DrDh7优选课讲图4-7 对流层散射通信地球有效散射区域第第4章章 信信 道道u散射传播p电离层散射机理 由电离层不均匀性引起频率 30 60 MHz距离 1000 km以上p对流层散射机理 由对流层不均匀性(湍流)引起频率 100 4000 MHz最大距离 600 km8优选课讲第第4章章 信信 道道p流星流星余迹散射流星余迹特点 高度80 120 km,长度15 40 km 存留时间:小于1秒至几分钟频率 30 100 MHz距离 1000 km以上特点 低速存储、高速突发、断续传输图4-8 流星余迹散射通信流星余迹9优选课讲第第4章章 信信 道道l4.2 有线信道有线信道n明线10优选课讲第第4章章 信信 道道n对称电缆:由许多对双绞线组成n同轴电缆图4-9 双绞线导体绝缘层导体金属编织网保护层实心介质图4-10 同轴线11优选课讲第第4章章 信信 道道n光纤u结构p纤芯p包层u按折射率分类p阶跃型p梯度型u按模式分类p多模光纤p单模光纤折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n1n2单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤图4-11 光纤结构示意图(a)(b)(c)12优选课讲u损耗与波长关系p损耗最小点:1.31与1.55 m第第4章章 信信 道道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波长(m)1.55 m1.31 m图4-12光纤损耗与波长的关系13优选课讲第第4章章 信信 道道l4.3 信道的数学模型信道的数学模型n信道模型的分类:u调制信道u编码信道编码信道调制信道14优选课讲第第4章章 信信 道道n4.3.1 调制信道模型式中 信道输入端信号电压;信道输出端的信号电压;噪声电压。通常假设:这时上式变为:信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)图4-13 调制信道数学模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio15优选课讲第第4章章 信信 道道u因k(t)随t变,故信道称为时变信道。u因k(t)与e i(t)相乘,故称其为乘性干扰。u因k(t)作随机变化,故又称信道为随参信道。u若k(t)变化很慢或很小,则称信道为恒参信道。u乘性干扰特点:当没有信号时,没有乘性干扰。)()()()(tntetkteio16优选课讲第第4章章 信信 道道n4.3.2 编码信道模型编码信道模型 u二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型pP(0/0)和P(1/1)正确转移概率pP(1/0)和P(0/1)错误转移概率pP(0/0)=1 P(1/0)pP(1/1)=1 P(0/1)P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)图4-13 二进制编码信道模型发送端接收端17优选课讲第第4章章 信信 道道u四进制编码信道模型 01233210接收端发送端18优选课讲第第4章章 信信 道道l4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响n恒参信道的影响u恒参信道举例:各种有线信道、卫星信道u恒参信道 非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件:p振幅频率特性:为水平直线时无失真 左图为典型电话信道特性 用插入损耗便于测量(a)插入损耗频率特性19优选课讲第第4章章 信信 道道p相位频率特性:要求其为通过原点的直线,即群时延为常数时无失真群时延定义:频率(kHz)(ms)群延迟(b)群延迟频率特性dd)(0相位频率特性20优选课讲第第4章章 信信 道道u频率失真:振幅频率特性不良引起的p频率失真 波形畸变 码间串扰p解决办法:线性网络补偿u相位失真:相位频率特性不良引起的p对语音影响不大,对数字信号影响大p解决办法:同上u非线性失真:p可能存在于恒参信道中p定义:输入电压输出电压关系 是非线性的。u其他失真:频率偏移、相位抖动非线性关系直线关系图4-16 非线性特性输入电压输出电压21优选课讲第第4章章 信信 道道n变参信道的影响u变参信道:又称时变信道,信道参数随时间而变。u变参信道举例:天波、地波、视距传播、散射传播u变参信道的特性:p衰减随时间变化p时延随时间变化p多径效应:信号经过几条路径到达接收端,而且每条路径的长度(时延)和衰减都随时间而变,即存在多径传播现象。下面重点分析多径效应22优选课讲第第4章章 信信 道道u多径效应分析:设 发射信号为 接收信号为(4.4-1)式中 由第i条路径到达的接收信号振幅;由第i条路径达到的信号的时延;上式中的 都是随机变化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(tttiii23优选课讲第第4章章 信信 道道应用三角公式可以将式(4.4-1)改写成:(4.4-2)上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。式中 接收信号的包络 接收信号的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()()(cos)(sin)(cos)()(000tttVttXttXtRsc)()()(22tXtXtVsc)()(tan)(1tXtXtcs24优选课讲第第4章章 信信 道道所以,接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号:结论:发射信号为单频恒幅正弦波时,接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。这种包络起伏称为快衰落 衰落周期和码元周期可以相比。另外一种衰落:慢衰落 由传播条件引起的。25优选课讲第第4章章 信信 道道u多径效应简化分析:设 发射信号为:f(t)仅有两条路径,路径衰减相同,时延不同 两条路径的接收信号为:A f(t-0)和 A f(t-0-)其中:A 传播衰减,0 第一条路径的时延,两条路径的时延差。求:此多径信道的传输函数 设f(t)的傅里叶变换(即其频谱)为F():)()(Ftf26优选课讲第第4章章 信信 道道(4.4-8)则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数,故得出此多径信道的传输函数为上式右端中,A 常数衰减因子,确定的传输时延,和信号频率有关的复因子,其模为)()(Ftf0)()(0jeAFtAf)(00)()(jeAFtAf)1()()()(000jjeeAFtAftAf)1()()1()()(00jjjjeAeFeeAFH0je)1(je2cos2sin)cos1(sincos1122jej27优选课讲第第4章章 信信 道道按照上式画出的模与角频率关系曲线:曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差。而 是随时间变化的,所以对于给定频率的信号,信号的强度随时间而变,这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关,故常称其为频率选择性衰落频率选择性衰落。图4-18 多径效应2cos2sin)cos1(sincos1122jej28优选课讲图4-18 多径效应第第4章章 信信 道道定义:相关带宽1/实际情况:有多条路径。设m 多径中最大的相对时延差 定义:相关带宽1/m多径效应的影响:多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响,通常要降低码元传输速率。因为,若码元速率降低,则信号带宽也将随之减小,多径效应的影响也随之减轻。29优选课讲第第4章章 信信 道道n接收信号的分类u确知信号:接收端能够准确知道其码元波形的信号 u随相信号:接收码元的相位随机变化 u起伏信号:接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。通过多径信道传输的信号都具有这种特性 30优选课讲第第4章章 信信 道道l4.5 信道中的噪声信道中的噪声n噪声u信道中存在的不需要的电信号。u又称加性干扰。n按噪声来源分类u人为噪声 例:开关火花、电台辐射u自然噪声 例:闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声31优选课讲第第4章章 信信 道道n热噪声u来源:来自一切电阻性元器件中电子的热运动。u频率范围:均匀分布在大约 0 1012 Hz。u热噪声电压有效值:式中k=1.38 10-23(J/K)波兹曼常数;T 热力学温度(K);R 阻值();B 带宽(Hz)。u性质:高斯白噪声)V(4kTRBV 32优选课讲第第4章章 信信 道道n按噪声性质分类u脉冲噪声:是突发性地产生的,幅度很大,其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。u窄带噪声:来自相邻电台或其他电子设备,其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。u起伏噪声:包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时,主要是考虑起伏噪声,特别是热噪声的影响。33优选课讲第第4章章 信信 道道n窄带高斯噪声u带限白噪声:经过接收机带通滤波器过滤的热噪声u窄带高斯噪声:由于滤波器是一种线性电路,高斯过程通过线性电路后,仍为一高斯过程,故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。u窄带高斯噪声功率:式中 Pn(f)双边噪声功率谱密度dffPPnn)(34优选课讲第第4章章 信信 道道u噪声等效带宽:式中 Pn(f0)原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念:以此带宽作一矩形滤波特性,则通过此特性滤波器的噪声功率,等于通过实际滤波器的噪声功率。利用噪声等效带宽的概念,在后面讨论通信系统的性能时,可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。图4-19 噪声功率谱特性 Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnnPn(f0)接收滤波器特性噪声等效带宽35优选课讲第第4章章 信信 道道l4.6 信道容量信道容量信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。n 4.6.1 离散信道容量离散信道容量u两种不同的度量单位:pC 每个符号能够传输的平均信息量最大值pCt 单位时间(秒)内能够传输的平均信息量最大值p两者之间可以互换36优选课讲第第4章章 信信 道道u计算离散信道容量的信道模型p发送符号:x1,x2,x3,xnp接收符号:y1,y2,y3,ympP(xi)=发送符号xi 的出现概率,i 1,2,n;pP(yj)=收到yj的概率,j 1,2,m pP(yj/xi)=转移概率,即发送xi的条件下收到yj的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym图4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)37优选课讲第第4章章 信信 道道u计算收到一个符号时获得的平均信息量p从信息量的概念得知:发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度(即xi的信息量)减去收到yj后接收端对xi的不确定程度。p发送xi时收到yj所获得的信息量=-log2P(xi)-log2P(xi/yj)p对所有的xi和yj取统计平均值,得出收到一个符号时获得的平均信息量:平均信息量/符号 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(38优选课讲第第4章章 信信 道道平均信息量/符号 式中为每个发送符号xi的平均信息量,称为信源的熵熵。为接收yj符号已知后,发送符号xi的平均信息量。由上式可见,收到一个符号的平均信息量只有H(x)H(x/y),而发送符号的信息量原为H(x),少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(39优选课讲第第4章章 信信 道道u二进制信源的熵p设发送“1”的概率P(1)=,则发送“0”的概率P(0)1-当 从0变到1时,信源的熵H()可以写成:p按照上式画出的曲线:p由此图可见,当 1/2时,此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等,其不确定性最大。)1(log)1(log)(22H图4-21 二进制信源的熵H()40优选课讲第第4章章 信信 道道u无噪声信道p信道模型p发送符号和接收符号有一一对应关系。p此时P(xi/yj)=0;H(x/y)=0。p因为,平均信息量/符号 H(x)H(x/y)p所以在无噪声条件下,从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下,从一个符号获得的平均信息量为H(x)H(x/y)。这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端发送端。yn图4-22 无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn41优选课讲第第4章章 信信 道道u容量C的定义:每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特/符号)p当信道中的噪声极大时,H(x/y)=H(x)。这时C=0,即信道容量为零。u容量Ct的定义:(b/s)式中 r 单位时间内信道传输的符号数)/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt42优选课讲0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发送端图4-23 对称信道模型接收端第第4章章 信信 道道u【例4.6.1】设信源由两种符号“0”和“1”组成,符号传输速率为1000符号/秒,且这两种符号的出现概率相等,均等于1/2。信道为对称信道,其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型,并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型画出如下:43优选课讲第第4章章 信信 道道此信源的平均信息量(熵)等于:(比特/符号)而条件信息量可以写为现在P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128,P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128,并且考虑到P(y1)+P(y2)=1,所以上式可以改写为121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij44优选课讲第第4章章 信信 道道平均信息量/符号H(x)H(x/y)=1 0.045=0.955 (比特/符号)因传输错误每个符号损失的信息量为H(x/y)=0.045(比特/符号)信道的容量C等于:信道容量Ct等于:045.0055.001.0)7()128/1(01.0)128/127()128/1(log)128/1()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(221221211211yxPyxPyxPyxPyxH符号)(比特/955.0)/()(max)(yxHxHCxP)/(955955.01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt45优选课讲第第4章章 信信 道道n 4.6.2 连续信道容量连续信道容量可以证明式中 S 信号平均功率(W);N 噪声功率(W);B 带宽(Hz)。设噪声单边功率谱密度为n0,则N=n0B;故上式可以改写成:由上式可见,连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。)/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt46优选课讲第第4章章 信信 道道当S ,或n0 0时,Ct 。但是,当B 时,Ct将趋向何值?令:x=S/n0B,上式可以改写为:利用关系式上式变为)/(1log02sbBnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/12002001log1log1)1ln(lim/10 xxxaealnloglog22020/120044.1log)1(loglimlimnSenSxnSCxxtB47优选课讲第第4章章 信信 道道 上式表明,当给定S/n0时,若带宽B趋于无穷大,信道容量不会趋于无限大,而只是S/n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时,噪声功率也随之增大。Ct和带宽B的关系曲线:020/120044.1log)1(loglimlimnSenSxnSCxxtB图4-24 信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)48优选课讲第第4章章 信信 道道上式还可以改写成如下形式:式中Eb 每比特能量;Tb=1/B 每比特持续时间。上式表明,为了得到给定的信道容量Ct,可以增大带宽B以换取Eb的减小;另一方面,在接收功率受限的情况下,由于Eb=STb,可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变。0202021log/1log1lognEBBnTEBBnSBCbbbt)/(1log02sbBnSBCt49优选课讲第第4章章 信信 道道u【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素;每个像素有8个亮度电平;各电平独立地以等概率出现;图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB,试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平,故每个像素的信息量为Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix)(4.6-18)并且每帧图像的信息量为IF=300,000 3=900,000 (b/F)(4.6-19)因为每秒传输25帧图像,所以要求传输速率为Rb=900,000 25=22,500,000=22.5 106 (b/s)(4.6-20)信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式:得到22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B最后得出所需带宽B=(22.5 106)/9.97 2.26 (MHz)NSBCt/1log250优选课讲第第4章章 信信 道道l4.7 小结小结51优选课讲
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