高一数学综合测试题A试题答案.doc

高一数学综合测试题一、选择题（每小题5 分，共 12 个小题，共60 分）1设集合 Ax x2x60 , Bx x21，则A B ()A. 1，1 B.( 3,1C.( 1,2)D.1,2)2设向量 a1,2, b3,5 , c4, x , 若 ab cR ，则x 的值为 ( )11B.11C.2929A.2D.2223函数 f ( x)ln x2( )的零点所在的大致区间是xA. (1,2)B. (2,3) C.(1, 1) 和 (3,4) D. (e， )e2-?+1 在同一直角坐标系下的图象大致是4函数 ?(?) = 1 +log 2?与 ?( ?) =( )A.B.C.D.5下列函数中，是偶函数且最小正周期为的函数是 ()A. y sin 2x cos2 x B. y sin x cos x C. ycos(2 x) D.y sin( 2x)226我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，头部的1 尺，重 4 斤；尾部的1 尺，重2 斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列 . ”则下列说法错误的是 ( )A. 该金锤中间一尺重3 斤 B. 中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3 倍C. 该金锤的重量为15 斤 D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5 斤7定义在R 上的函数fx 满足：1698A.B.C.D.fx11x0,1 时，fx2x 则 flog 2 9 等于 ( )fx252589168如图，在正方体ABCDA BC D 中，异面直线A D 与 D C 所成的角为 ( )111111A. 30B.45C.60D.909已知ABC 的三边长为 a,b,c，满足直线 ax by2c0 与圆 x2y24 相离，则ABC 是()A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可能10将函数 ysin4x的图象向左平移个单位， 得到新函数的一条对称轴为 x的值不，则416试卷第 1页，总 4页可能是()A.3B.C.3D.5444411已知 a22a241对于任意的 x1,恒成立，则 ()xx2xA.a 的最小值为3 B.a 的最小值为4 C.a 的最大值为 2D.a的最大值为 412 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为a, b, c ，且满足a2c2b2,0,b3，则 ac 的ac CA AB取值范围是 ()A.(2,3)B.( 3,3) C.(1,3)D.(1,3二、填空题（每小题5 分，共4 个小题，共 20 分）13设为第二象限角，Px,4 为其终边上的一点，且sin4，则 tan2_514不论 m 为何实数，直线m1 x2m 1 ym 5恒过的定点坐标是 _.15已知等比数列an 中，有 a3a11 4a7 ，数列 bn是等差数列，且b7a7 ，则 b5b9_16在 ABC 中， AB5，AC7，若 O为ABC 外接圆的圆心，则AO BC 的值为 _三、解答题（本题共6 个大题，共70 分）17（本题 10 分）已知函数fxsinxcosx3cos2x3(0) 图像的两条相邻对称轴为.22(1) 求函数 y f x 的对称轴方程；(2) 若函数 y f x1x2 的值 .在 0, 上的零点为 x1 , x2 ，求 cos x1318（本题 12 分）设ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知 b2c2a23bc .（1）若 tanB6b；12，求a2， b 23 ，求 BC 边上的中线长 .（2）若 B3试卷第 2页，总 4页19（ 本题 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 ABB1 A1 为正方形，侧面 BB1C1C 为菱形，CBB160 ，ABB1C .（）求证：平面 ABB1 A1BB1C1C ；（）若 AB 2 ，求三棱柱ABC A1B1C1 的体积 .20（本题 12 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn 3n28n ， bn 是等差数列，且 an bn bn 1 .（）求数列 bn的通项公式；（）令 cn(an1)n1cn 的前 n 项和 Tn .(bn2)n，求数列试卷第 3页，总 4页2112分）已知直线l : 4x 3 y 10 0，半径为 2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的（本题上方（）求圆 C 的标准方程；（）过点 M (1,0) 的直线与圆 C 交于 A, B 两点（ A 在 x 轴上方），问在 x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由22（本题 12 分）已知函数 f xaxb 是定义在 a2， a 上的奇函数 .x21(1) 求 f x 的解析式；(2) 证明：函数 f x 在定义域上是增函数；(3) 设 h xf xm ，是否存在正实数使得函数h x在1， 内的最小值为21 ？若存在，求出fxm，2125m 的值；若存在，请说明理由.试卷第 4页，总 4页参考答案1 A【解析】由 ?= ?| -23?2 ，又?= ?| ? 1 = ?| -所以 ?= ?| - 3 ?2 ?| -1 ?1 = - 1，1本题选择 A 选项 .2 C1 ?1，421291,23,54, x2x，故选 C.【解析】由已知可得x7x1423 B【解析】画出函数?= ln ?和 ?=2的图象，观察图象交点在区间(2,3)内，下面证明：?当?=2时， ln2 ln ?2 ，则交点在区间(2,3) 内 .34 C【解析】 ? =1 + ?1 而得，其图象必过点(1,1).2 ?的图象是由 ?= ?2?的图象上移故排除 A、B，又 ? = 21-? = 2 - ?-1的图象是由 ?= 2-?的图象右移 1 而得，故其图象也必过 (1,1)点 , 及 (0,2)点，故排除 D，本题选择 C选项 .5 D【解析】对于 A, 函数 ?=?2?+ ?2?=2?(2?+?4) ，是非奇非偶的函数，不满足题意；对于 B, 函数 ?=?+ ?=2?(+?4 )，是非奇非偶的函数，不满足题意；对于 C, 函数 ?=?(2?+?，是奇函数，不满足题意；) = -?22对于 D, 函数 ?=?(2+?2 ) = ?2?，是偶函数，且最小正周期为 ，满足题意。本题选择 D选项 .6 B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列? ，可得 ? =4, ? = 3.5, ? = 3, ? = 2.5, ? = 2，可?12345知选项 A、C、 D都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的3倍，故选 B.7 C【解析】由已知可得函数的周期T 2f log2 9flog 2 92flog 291919198 ，故选 C.4flog 21flog 2log289482考点：函数的周期性、函数的解析式8 C【解析】试题分析：由题可知，在正方体ABCDA1 BC1 1D1 中，, 所以异面直线A1D 与 D1C 所答案第 1页，总 8页成的角与异面直线A1 D 与 A1 B 所成的角相等，连接A1B ， BD,为所求角，设正方体的边长为1，在中，三条边长均为，故=60 .考点：异面直线所成角9 C【解析】圆心到直线的距离d2c2 , 所以 c2a22，在ABC 中， cosCa2b2c20，a2b2abb2所以C 为钝角。ABC 为钝角三角形。选C10 C【 解 析 】 将 函 数 ys i n4x的图象向左平移4个单位，得到新函数的解析式为ysin4x4sin 4x，再根据所得函数的图象的一条对称轴为x，则4k, kz ，即k，故3164，故选 C.162411 A【 解 析 】 因 为 x1,， 所 以 x 1 0 x,0 。 不 等 式 a22a 241可化为xx2x24即a22a34x 11，因为a2a3xx2x1x144x1即 x3x112x115 ，当且仅当4时，上式取“=”号。所以x1x1x 1x1a22a35 ，解得3a1。故选 A。【点睛】不等式的恒成立问题可转化为最大、小值问题。12 B【解析】由 a2 +c2 -b 21?=ac, 得 cos?= 2 ,因为 ?(0,?), 所以 ?= 3. 又 ? 0, 得 A 为钝角 . ?(0, 6 ) ,?2, ?+ ?=2(sin ?+ sin ?) =2?) + sin?) =23sin( ?+?+?由正弦定理 2?=2(sin(-) ,sin ?36663所以?+ ?(3,3) ,选 B.【点睛】在解三角形中 , 对于求边的线性和的范围, 常转化为角做 , 这样比化边做更容易控制范围 .13 247答案第 2页，总 8页【解析】是第二象限角，Px,4 为 其 终 边 上 的 一 点 ，x0,xxcos,5x2 16x3,x3tany4，tan22tan24 ,故答案为 24.x31tan277149， 4【解析】直线方程即：m x 2 y1xy50，x2 y10x9求解方程组：y5可得：y4，x0即直线恒过定点9,4.15 8【解析】在等比数列an中， a3 a114a7a72 ,a74b7 b5b92b78，故答案为 816 12【解析】取 BC 的中点 H ，连接 AH 、 OH ，则 OHBC, AO BCAHHOBC1ACABACABHOBC1ACAB249 2512 .222217 (1)xk 5 kZ；(2)1 .2123【解析】试题分析：(1) 化简可得 f xsin2 x ，由题意可得周期 T，所以的值，易得函数的对称轴；(2) 由 (1)3可得 x5x15cos x1x2cos2x15 ，结合条件求解即可 .12的一条对称轴，则x2，66试题解析：(1) fxsinx cosx3cos2 x31 sin2x3 cos2x222答案第 3页，总 8页sin 2x3由题意可得周期 T，所以2 1T所以 f xsin2x3故函数 yf x的对称轴方程为Z2xkk 532kk Z即 x122(2) 由条件知 sin2x1sin2x210 ，且 0 x15x22333123易知 x1, fx1与 x2 , fx2关于 x5x5对称，则 x12126所以 cos x1x2cosx15cos2x156x16cos2x1 sin2x1 1323318（ 1） 2 （2）75【解析】试题分析 : （ 1）由 b2 c2a2bc3根据余弦定理得cosA3 ， A. 又 tanB6，2612根据同角三角函数的基本关系可得sinB1, 最后由正弦定理可得b 的值5a（2）由题意可得 C6, 由正弦定理可得c2, 在在ABD 中根据余弦定理可得BC 边上的中线长试题解析 : （ 1）由 b2c2a23bc 得 cosA3，A.26tanB61，sinB.125abbsinB12由正弦定理得，5sin AsinB，则sinA1.a52（2） A， CAB，ABcb得 c2.取BC中点 D，在ABDBC.由sinB66sinC答案第 4页，总 8页中，AD 2AB2BD 22ABBDcosB7 ，AD7 ，即 BC 边上的中线长为7 .点睛：本题考查余弦定理和正弦定理的运用，考查内角和定理，以及化简和求值的运算能力，属于中档题19（）见解析； （）2 3.【解析】试题分析： （ I ）证 AB 垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直? 面面垂直；（II ）先求得三棱锥 B1ABC 的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解.试题解析：（）由侧面 ABB1 A1 为正方形，知 ABBB1， 又 ABB1C ， BB1B1CB1 ，所以 AB平面 BBC11C ，又 AB平面 ABB1 A1 ，所以平面 ABB1 A1 BB1C1C .（）设 O是BB1的中点，连结CO ，则CO1由（）知，CO平 面ABB1 A1， 且BBCO3 BC3 AB3 连结 AB1，则VCABB1S ABB CO1 AB2CO23， 因2213163VBVC ABB1VABC23A1B1C1 的体积 VABC23 ABC3A B C3，故三棱柱 ABCA B C11111111点睛：本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定是关键；证明面面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线等，利用等体积法求三棱锥的高是最常用的方式.20（ 1），（ 2）【解析】试题分析： （ 1）根据公式 anSn Sn1 n2 求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（ 2）求出数列 cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前 n 项和 Tn .试题解析：（）由题知，当时，；当时，符合上式 .所以. 设数列的公差，由即为，解得，所以.（），则，两式作差，得答案第 5页，总 8页.所以.21（） x2y24 ;（）当点 N 的坐标为4,0时，能使得ANMBNM 成立 .【解析】试题分析： （）设圆心 Ca,0 (a5) ，由圆 C 与直线 l 相切，求出 a 0 ，得到圆 C 的标准2方程；（）当直线ABx 轴，在 x 轴正半轴上任一点，都可使x 轴平分ANB ； 当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为 ykx 1 ， Nt,0 , A x1, y1, B x2 , y2 ,联立直线与圆的方程，消去y ，得到一个关于 x 的二次方程，由韦达定理，求出x1x2 , x1x2 ，因为 kANkBN, 求出 k 的值 .试题解析：（）设圆心C a,0(a5) ，24a102a0或 a5 （舍去）则5所以圆 C 的标准方程为 x2y24 （）当直线 ABx 轴，在 x 轴正半轴上任一点，都可使x 轴平分ANB ；当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为 ykx1， N t,0, A x1 , y1 , Bx2 , y2 ,联立圆 C 的方程和直线AB 的方程得，x2y24,k 21 x22k 2 x k 24 0 ，x1y k故 x1x22k2, x1x2k24 ，k 21k21若 x 轴平分ANB ，则 k ANkBNy1y20k x1 1 k x21x1tx2tx1tx20t2x1 x2t 1 x1x22t 02 k 242k2t1t 4 .k21k 22t 01当点 N 的坐标为4,0时，能使得ANMBNM 成立答案第 6页，总 8页点睛：本题主要考查了求圆的方程、直线与圆位置关系等，属于中档题. 考查了学生的计算能力 .22 (1)f xx，x， ；(2)证明见解析； (3) 存在m441在1 ， 内的最小2111，使函数 h x1x25002值为 21.25【解析】试题分析：(1) 由题意求得实数a,b的值，则f xx，x， ；x2111(2) 由单调性的定义证明函数的单调性即可；(3) 结合函数的解析式分类讨论可得存在m441，使函数 hx1， 内的最小值为 21.2500在1252试题解析：(1) a 2a， a1，又f0 b 0，0，fxx，x， .x2111(2) 设 x， x 为区间， 内的任意两个自变量，且xx ，121112则 fx2fx1x2x1=x2 x12x2x1x22x1=x1x2 x1x2x2 x1x2 2 1 x121x121 x221x1 2 1 x221x2x11x1x2，x121x221 x ，x11， x x211，1 x1x2，1210又 x1x2， x2x10，x2x11x1 x20，x121x221即f x2f x1， fx在11，上为增函数 .(3) 由 (2)知fx在1，内为增函数，2， ，1fx1252令 tfx ，则 h ttm， t21t5， .2m1时 ， ht21上单调递减 ， ht minh1当2在5，2，2解得 m17，矛盾，舍去；100答案第 7页，总 8页当 2m1 时 ， h ttm2 m21，52t25解得 m4412121时取等号；2500， t5，252当 0m221上单调递增 ， h t min2时 ， h t在5，h，525解得 m22 ，矛盾，舍去 .125所以存在m441在1 ， 内的最小值为21.，使函数 h x12525002点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1) 定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2) 判断 f ( x) 与 f ( x) 是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 ( f ( x) f ( x) 0( 奇函数 ) 或 f ( x) f ( x) 0( 偶函数 ) 是否成立关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题答案第 8页，总 8页