青海省黄南藏族自治州2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷（I）卷

青海省黄南藏族自治州2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则=A . 4，5B . 2，3C . 1D . 32. （2分） (2019广州模拟) 已知集合 ， ，则 A . B . C . D . 3. （2分） (2017高一下怀仁期末) 已知函数 ，若 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2012福建) 函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1 ， x2a，b，有 则称f（x）在a，b上具有性质P设f（x）在1，3上具有性质P，现给出如下命题： f（x）在1，3上的图象是连续不断的；f（x2）在1， 上具有性质P；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3；对任意x1 ， x2 ， x3 ， x41，3，有 f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命题的序号是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 设命题p:f(x)=x3+2x2+mx+1在内单调递增，命题q: ， 则命题p是命题q的： （ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） 若函数 ， 则（ ）A . B . 1C . D . 37. （2分） 设a、b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2017高一上武汉期中) 已知f（x）= 满足对任意x1x2都有（x1x2）（f（x1）f（x2）0成立，那么a的取值范围是（ ） A . （0，1）B . （0， ）C . ，1）D . ， ）9. （2分） (2018高一上长安期末) 已知函数 的值域为 ，那么实数 的取值范围是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0hH），则该函数的图象是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 已知函数 ， 则=（ ）A . B . 2C . D . 312. （2分） (2017来宾模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）= ，f（f（16）=（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 函数y=log2（x+1）的定义域A=_14. （1分） (2016高三上巨野期中) 对于函数f（x）= ，有下列5个结论： 任取x1 ， x20，+），都有|f（x1）f（x2）|2；函数y=f（x）在区间4，5上单调递增；f（x）=2kf（x+2k）（kN+），对一切x0，+）恒成立；函数y=f（x）ln（x1）有3个零点；若关于x的方程f（x）=m（m0）有且只有两个不同实根x1 ， x2 ， 则x1+x2=3则其中所有正确结论的序号是_（请写出全部正确结论的序号）15. （1分） 关于x的方程|x24x+3|a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是_16. （1分） (2016高二下茂名期末) 若f（x）= ，则f（1）的值为_ 三、 解答题 (共6题；共67分)17. （12分） 我们给出如下定义：对函数y=f（x），xD，若存在常数C（CR），对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得 ，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数” （1） 判断函数f（x）=x+1，x1，3是否为“和谐函数”？答：_（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：_ （2） 证明：函数g（x）=lgx，x10，100为“和谐函数”， 是其“和谐数”； （3） 判断函数u（x）=x2，xR是否为和谐函数，并作出证明 18. （15分） 已知定义域为R的函数 是奇函数 （1） 求a，b的值 （2） 判断f（x）的单调性，并用定义证明 （3） 若存在tR，使f（k+t2）+f（4t2t2）0成立，求k的取值范围 19. （5分） (2016高一上宜昌期中) 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有 0 （）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围20. （5分） (2016高一上承德期中) 某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？ 21. （15分） 函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0 （1） 求f（0）； （2） 求f（x）； （3） 当0x2时不等式f（x）ax5恒成立，求a的取值范围 22. （15分） 已知对数函数f（x）=（m2m1）logm+1x，且g（x）是f（x）的反函数 （1） 求f（x）和g（x）的表达式；并指出它们的定义域和值域； （2） 求f（x）在区间 上的最大值和最小值； （3） 在同一平面直角坐标系中作出f（x）和g（x）的图象；并指出它们的图象关于哪一条直线对称？ 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共67分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、