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20122013学年第二学期第一次模拟题九 年 级 数 学说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分题号一二三四五总分171819202122232425得分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1有理数的绝对值为（ ）A B C D2我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（ ）A0.899104亿米3B8.99105亿米3C8.99104亿米3 D89.9104亿米33下列图形中对称轴只有两条的是（ ）A圆 B等边三角形 C矩形 D等腰梯形 4计算：=（ ）A3 B C D45已知等腰三角形的一个底角等于30，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）A、150B、120C、75D、306如图所示的几何体的正视图是（ ）ACBDE第7题图7如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于（ ）A30 40 C60 708袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ）第10题图A B C D9计算的结果是（ ）A BC D10如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）A21B25C26D20第13题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11分解因式：_ 12已知正比例函数，点（2，3）在函数上，则随的增大而 （增大或减小）13如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则O的半径为 14在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”） 15不等式组：的解集是 16观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形名称） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算：18某生态示范村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？19如图，RtABC的斜边BC=8，AC=6（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；第20题图（2）连结D、C两点，求CD的长度CBA第19题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为，荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？(取，结果保留整数)21如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点B，若P是轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P的坐标22某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图；（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度；（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23已知一元二次方程的一根为 2 （1）求关于的关系式；（2）若，求方程的另一根；（3）求证：抛物线与轴有两个交点24如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H（1）求证:CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论A （图1） （图2） （24题图） 25 已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在轴上，直角顶点A在轴的正半轴上，A（0，2），B（1，0）。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标 2013年九年级数学第一次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDACBDCBAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案二、四（2，3）100三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17、解：原式= -（4分） =1 -（5分）18、解：原式=a2b2+b22b=a22b -3分当a=，b=1时，原式=（）221=0 - -5分 19、解；（1）如图 直线DE即为所求作的图形。（痕迹2分，直线1分）-3分BCADE（2）连接CD，DE是BC的垂直平分线，C90，DEAC且BE=EC，DB=ADDE= -1分AB=10，CD是RtABC斜边上的中线等于斜边的一半，CD=5 -1分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、解：（1）设步行的速度为x千米/时，则骑车的速度是千米/时，-1分根据题意得 -3分解得， -4分检验都是原方程的解， -5分当x4时，2.5x10 答：队伍步行的速度是每小时4千米，张锦骑车的速度是每小时10千米-6分（2）由（1）可得李明骑车用时：（小时）， 若提前10分钟，即用时小时 则骑车速度为：，12-102（千米/时） -7分答：如果李明提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米-8分21、解：(1)设点的坐标为 点在双曲线上 -1分点的坐标为 -2分点，在直线上 -4分解得 -6分 (2)过作轴，垂足为在中， -8分22、解：(1)在R tBCD中，ADCBEF 6.7， -3分(2)在R tBCD中， BC5， BD5 tan4004.2. -4分 过E作AB的垂线，垂足为F，在R tAFE中，AE1.6，EAF180O120O60O，AF0.8 -6分FBAFADBD0.824.207米- -7分答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米. -8分五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、解：（1）(1)证法1: ,. -2分,. -4分证法2: 的两根为. ,即.（2）设关于的方程的两根为，则有：，且由已知所求方程的两根为-5分，。-6分所求方程为，即。-7分（3）满足，是方程的两根。 。-8分。-9分24、解：（1）EA1FC -1分证明如下： ABBC， AC由旋转性质可知：AA1C1，ABA1BC1BABEC1BF120A1BC ABEC1BF -2分 BEBF BA1BEBCBF，即EA1FC -3分（2）四边形BC1DA是菱形 -4分证明如下： ABC120，ABBC， A（180120）230 A1ABA130 A1C1AB同理ACBC1 四边形BC1DA是平行四边形 -5分又 ABBC1 BC1DA是菱形 -6分（3）过E作EGAB于点G AEBA30， G是AB的中点 AGBG1 -7分 EGAE2EG -8分 DEADAE-9分25、解：(1) CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ（0t8） -2分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 -4分四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 -5分（3）当OPQ与PAB和QPB相似时, QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90又BQ与AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP -6分解得：t4 经检验：t4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（，0）B（，8）且抛物线经过B、P两点，抛物线是，直线BP是： -7分设M（m, ）、N(m，) M在BP上运动 与交于P、B两点且抛物线的顶点是P当时， -8分 当时，MN有最大值是2设MN与BQ交于H 点则、SBHMSBHM ：S五边形QOPMH3:29当MN取最大值时两部分面积之比是3：29 -9分 注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分
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