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20122013学年第二学期第一次模拟题九 年 级 数 学说明:全卷共 4 页,考试时间为 100 分钟,满分 120 分题号一二三四五总分171819202122232425得分一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1有理数的绝对值为( )A B C D2我们虽然把地球称为“水球”,但可利用淡水资源匮乏我国淡水总量仅约为899000亿米3,用科学记数法表示这个数为( )A0.899104亿米3B8.99105亿米3C8.99104亿米3 D89.9104亿米33下列图形中对称轴只有两条的是( )A圆 B等边三角形 C矩形 D等腰梯形 4计算:=( )A3 B C D45已知等腰三角形的一个底角等于30,则这个等腰三角形的顶角等于( )A、150B、120C、75D、306如图所示的几何体的正视图是( )ACBDE第7题图7如图,直线ABCD,A70,C40,则E等于( )A30 40 C60 708袋子内有3个红球和2个蓝球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地取出一个球,取出红球的概率是( )第10题图A B C D9计算的结果是( )A BC D10如图,在等腰梯形ABCD中,BCAD,AD=5,DC=4,DEAB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是( )A21B25C26D20第13题图二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11分解因式:_ 12已知正比例函数,点(2,3)在函数上,则随的增大而 (增大或减小)13如图,AB为O的直径,CD为O的一条弦,CDAB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则O的半径为 14在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.5,那么身高更整齐的是 队(填“甲”或“乙”) 15不等式组:的解集是 16观察下列图形的排列规律(其中、分别表示三角形、正方形、五角星),若第一个图形是三角形,则第18个图形是 (填图形名称) 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17计算:18某生态示范村种植基地种植一批葡萄,原计划总产量要达到36万斤为了满足市场需求,现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万斤,种植亩数减少了20亩,原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤?19如图,RtABC的斜边BC=8,AC=6(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,垂足为D,(保留作图痕迹,不要求写作法、证明);第20题图(2)连结D、C两点,求CD的长度CBA第19题图四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为,荷塘另一端D处与C、B在同一条直线上,已知AC=32米,CD=16米,求荷塘宽BD为多少米?(取,结果保留整数)21如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与一次函数的图象交点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数的图象与轴交于点B,若P是轴上一点,且满足PAB的面积是4,直接写出P的坐标22某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生,在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中,请你根据已提供的部分信息解答下列问题。(1)在这次调查活动中,一共调查了 名学生,并请补全统计图;(2)“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度;(3)若该校有学生1200名,估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生?五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23已知一元二次方程的一根为 2 (1)求关于的关系式;(2)若,求方程的另一根;(3)求证:抛物线与轴有两个交点24如图1,在ABC和EDC中,AC=CE=CB=CD,ACB=ECD=,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H(1)求证:CF=CH;(2)如图2,ABC不动,将EDC绕点C旋转到BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论A (图1) (图2) (24题图) 25 已知,如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边BC在轴上,直角顶点A在轴的正半轴上,A(0,2),B(1,0)。(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标 2013年九年级数学第一次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CDACBDCBAB二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)题号111213141516答案二、四(2,3)100三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17、解:原式= -(4分) =1 -(5分)18、解:原式=a2b2+b22b=a22b -3分当a=,b=1时,原式=()221=0 - -5分 19、解;(1)如图 直线DE即为所求作的图形。(痕迹2分,直线1分)-3分BCADE(2)连接CD,DE是BC的垂直平分线,C90,DEAC且BE=EC,DB=ADDE= -1分AB=10,CD是RtABC斜边上的中线等于斜边的一半,CD=5 -1分四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20、解:(1)设步行的速度为x千米/时,则骑车的速度是千米/时,-1分根据题意得 -3分解得, -4分检验都是原方程的解, -5分当x4时,2.5x10 答:队伍步行的速度是每小时4千米,张锦骑车的速度是每小时10千米-6分(2)由(1)可得李明骑车用时:(小时), 若提前10分钟,即用时小时 则骑车速度为:,12-102(千米/时) -7分答:如果李明提前10分钟到达,那么骑车速度应比原速度每小时快2千米-8分21、解:(1)设点的坐标为 点在双曲线上 -1分点的坐标为 -2分点,在直线上 -4分解得 -6分 (2)过作轴,垂足为在中, -8分22、解:(1)在R tBCD中,ADCBEF 6.7, -3分(2)在R tBCD中, BC5, BD5 tan4004.2. -4分 过E作AB的垂线,垂足为F,在R tAFE中,AE1.6,EAF180O120O60O,AF0.8 -6分FBAFADBD0.824.207米- -7分答:钢缆CD的长度为6.7米,灯的顶端E距离地面7米. -8分五、 解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23、解:(1)(1)证法1: ,. -2分,. -4分证法2: 的两根为. ,即.(2)设关于的方程的两根为,则有:,且由已知所求方程的两根为-5分,。-6分所求方程为,即。-7分(3)满足,是方程的两根。 。-8分。-9分24、解:(1)EA1FC -1分证明如下: ABBC, AC由旋转性质可知:AA1C1,ABA1BC1BABEC1BF120A1BC ABEC1BF -2分 BEBF BA1BEBCBF,即EA1FC -3分(2)四边形BC1DA是菱形 -4分证明如下: ABC120,ABBC, A(180120)230 A1ABA130 A1C1AB同理ACBC1 四边形BC1DA是平行四边形 -5分又 ABBC1 BC1DA是菱形 -6分(3)过E作EGAB于点G AEBA30, G是AB的中点 AGBG1 -7分 EGAE2EG -8分 DEADAE-9分25、解:(1) CQt,OP=t,CO=8 OQ=8tSOPQ(0t8) -2分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 -4分四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32 -5分(3)当OPQ与PAB和QPB相似时, QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是QPB90又BQ与AO不平行 QPO不可能等于PQB,APB不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP -6分解得:t4 经检验:t4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)此时P(,0)B(,8)且抛物线经过B、P两点,抛物线是,直线BP是: -7分设M(m, )、N(m,) M在BP上运动 与交于P、B两点且抛物线的顶点是P当时, -8分 当时,MN有最大值是2设MN与BQ交于H 点则、SBHMSBHM :S五边形QOPMH3:29当MN取最大值时两部分面积之比是3:29 -9分 注:以上的解答题若用了不同的解法,可按评分标准中相对应的步骤给分
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