资源描述
第八讲函数模型及其应用,第二章函数概念与基本初等函数,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录 CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1指数、对数、幂函数模型的比较 考点2函数模型的应用,B考法帮题型全突破,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,易错 与增长率有关的实际问题,C 方法帮素养大提升,考情精解读,命题规律 聚焦核心素养,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,命题规律,1.命题分析预测 该讲在近几年全国卷中未考查,但其作为高考考查的内容之一,常以社会实际生活为背景,以解决最优问题的形式出现,如现实中的生产经营、企业盈利与亏损等热点问题中的增长、减少问题,主要考查二次函数、指数函数、对数函数模型的应用. 2.学科核心素养 该讲通过函数模型及其应用考查考生的数学建模、数学运算素养以及分析问题和解决问题的能力.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1指数、对数、幂函数模型的比较 考点2函数模型的应用,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,1.几种常见的函数模型,考点1指数、对数、幂函数模型的比较,2.指数、对数、幂函数模型性质比较,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,函数,性质,考点2函数模型的应用（重点）,建立函数模型解应用问题的步骤,名师提醒,利用函数模型解应用问题时的易错点:不会将实际问题转化为函数模型或转化不全面;在求解过程中忽略实际问题对变量参数的限制条件.,B考法帮题型全突破,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考法1 二次函数、分段函数模型,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,易错警示 解题过程谨防2种失误 (1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性等解决,但一定要密切注 意函数的定义域,否则极易出错; (2)求分段函数的最值时,应先求出每一段上的最值,然后比较大小得解.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,拓展变式1 据气象中心观察和预测:发生于沿海M地的台风一直向正南方向移动,其移动速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为 时间t内台风所经过的路程s(单位:km).,(1)当t=4时,求s的值; (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场台风是否会侵袭到N城,如果会,在台风发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,示例2 某养殖场需定期购买饲料,已知该养殖场每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.求该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少. 思维导引,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,规律总结,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,考法3 构造指数函数、对数函数、幂函数模型,示例3 2016四川,5,5分理某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元.在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 (参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30) A.2018年B.2019年 C.2020年D.2021年,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,答案 B,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,思维导引,(1),根据已知列出方程组,解方程组求a,b的值,(2),由(1)列出不等式,解不等式求Q的最小值,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,感悟升华 三种函数模型的应用技巧 (1)与幂函数、指数函数、对数函数模型有关的实际问题,在求解时,要先学会合理选择模型,在三类模型中,指数函数模型(底数大于1)是增长速度越来越快的一类函数模型,与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型. (2)在解决幂函数、指数函数、对数函数模型问题时,一般先需要通过待定系数法确定函数解析式,再借助函数的图象求解最值问题,必要时可借助导数.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,拓展变式3 某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(时)之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f(t); (2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效,求服药一次后治疗疾病有效的时间.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,C方法帮素养大提升,易错 与增长率有关的实际问题,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,易错 与增长率有关的实际问题,示例5 某厂两年内产值的月增长率都是a,则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月的产值增长了 . 易错分析 对增长率问题的公式y=N(1+p)x未能理解透彻,而造成指数写错.事实上,指数x是基数所在时间与所跨过的时间的间隔数.,理科数学 第二章：函数概念与基本初等函数,审题指导 (1)明确“都是a”的含义,即a为平均增长率. (2)“某月”可用“不妨设”的方式处理. (3)从“相应”中明确间隔的月份数.,
展开阅读全文