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和诚中学2019-2020学年高二8月月考数学试卷时间：120min 总分：100 一、单选题（每题5分，共60分)1的值等于（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3已知全集，集合，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A B C D4设，则（）ABCD5函数的单调递减区间为（ ）ABCD6已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）ABCD7函数图象交点的横坐标所在区间是( )A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（1，5）8已知函数，则下列说法正确的是（ ）A与的定义域都是 B为奇函数，为偶函数C的值域为，的值域为 D与都不是周期函数9角的终边上一点，则（ ）ABC或D或10平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（ ）ABCD11已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是A BCD12若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72，肚脐至足底长度为103，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（ ）A身材完美，无需改善B可以戴一顶合适高度的帽子C可以穿一双合适高度的增高鞋D同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子二、填空题（每题5分，共20分)13已知，是第二象限角，则_14_15在平面直角坐标系 中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则_16若曲线与直线yb有两个公共点，则b的取值范围是_三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分)17求函数的周期，振幅，单调区间，最值18已知 的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.19已知函数（1）若，求； （2）当为何值时，取得最大值，并求出最大值20已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证；(3)求使0成立的x的取值范围.21已知函数是指数函数(1)求的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：22某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量（吨）（）函数关系为，且函数是上的连续函数（1）求的值；（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？参考答案1D【解析】【分析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2C【解析】【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3C【解析】【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合、，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合，集合，因此，阴影部分区域所表示的集合为，故选：C。【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。4A【解析】【分析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选：A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5D【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的单调递减区间.【详解】函数的单调递减区间满足：，则：，据此可得：，故函数的单调递减区间为.故选：D.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，复合函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6B【解析】【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角 故答案为B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.7C【解析】试题分析：设的零点在区间 与图象交点的横坐标所在区间是，故选C考点：曲线的交点【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型设 的零点在区间 与图象交点的横坐标所在区间是8C【解析】【分析】根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行判断即可【详解】与的定义域都是，故错误，则是偶函数，故错误，的值域为，的值域，故正确，则是周期函数，故错误，故选：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键9D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负【详解】的终边上一点，则，所以.故应选D.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类10B【解析】【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为： 故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.11A【解析】【分析】先求出，解方程得直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式得解.【详解】.由题意，在上有四个不同的实根.令，得或，即或.直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为.据题意是，解得.故选：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.12C【解析】【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误的；B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则，显然不符合实际，所以该选项是错误的;C假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则，所以该选项是正确的；D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则，显然不符合实际，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.13【解析】【分析】先计算，再利用和差公式展开得到答案.【详解】已知，是第二象限角，故答案为：【点睛】本题考查了和差公式，属于简单题.142【解析】【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化简即得解.【详解】.故答案为：2【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15-1【解析】【分析】根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.16【解析】【分析】作出函数与函数的图象，观察图象得出当直线与函数的图象有两个交点时，实数的取值范围。【详解】作出函数与的图象，如下图所示：由图象可得，如果曲线与直线有两个公共点，则的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点个数与参数，解题的关键就是作出图象，将问题转化为两个图象的交点个数问题来求解，在画函数图象时，分析函数的一些基本性质以及一些基本的图象变换，考查数形结合思想以及化归与转化思想，属于中等题。17见解析【解析】【分析】(1)利用函数的周期公式求周期；（2）函数的振幅是3；（3）利用复合函数求函数的单调区间（4）函数的最大值和最小值分别为3和-3.【详解】（1）由题得函数的周期为；（2）函数的振幅是3；（3）令所以，所以函数的增区间为令所以，所以函数的减区间为（4）函数的最大值和最小值分别为3和-3.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18(1) 增区间是k, k, kZ (2) 【解析】试题分析：首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T，w2（1）令2k2x2k则kxk故f(x)的增区间是k, k, kZ （2）当x0, 时，2x sin(2x), 1 点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题。19（1）；（2），2.【解析】【分析】（1）由题得，再求出x的值；（2）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】（1）令，则， 因为，所以（2）， 当，即时，的最大值为2【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）解不等式即得函数的定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性并证明；（3）对a 分类讨论，利用对数函数的单调性解不等式.【详解】（1）由题得，所以，所以函数的定义域为；（2）函数的定义域为，所以函数的定义域关于原点对称，所以,所以函数f(x)为奇函数.(3)由题得，当a1时，所以,因为函数的定义域为，所以；当0a1时，所以.【点睛】本题主要考查对数函数的定义域的求法，考查函数奇偶性的判断和证明，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21（1）（2）见证明；（3）【解析】【分析】(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2) ，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）函数是指数函数，且，可得或（舍去），；（2）由（1）得，是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，解集为【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.22(1) ； (2) 当产量吨，平均生产成本最低.【解析】【分析】（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点【详解】（1）设，由函数是上的连续函数.即，代入得（2）设平均生产成本为，则当中，函数连续且在单调递减，单调递增即当，元当，由，当且仅当取等号，即当，元综上所述，当产量吨，平均生产成本最低.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题.17
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