2021年河北省对口招生考试数学试题

2021年河北省对口招生考试数学试题2021年河北省普通高等学校对口招生考试题数 学说明：一、试卷包括三道大题37道小题，共120分。二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。 四、考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 已知全集U=x xA. 1B. 0C. 0，1D. 0，1，22. 下列不等式正确的是（ ）。A 若a b c b,-则a c B 若a b cd，则a c C 若ac bc ，则ac D 若22a b bc 则a c 3. 1-1x x 是的 （ ）A 充分条件B 必要条件C 既不充分也不必要条件D 充要条件4. 已知a （1，1）与b (2， y)垂直，则y 有值为 （ ）A -4B -2C 8D 105. 直线1:60l mx y +-=与直线2:3(2)0l x m y +-=平行，则m 等于（ ）A. 3B.1- C. -1或3 D. -3或1 6. 如果偶函数f(x)在区间-1，0上是增函数，且最大值为5，那么f(x)在区间 0 ，1上是（ ）A 增函数且最小值为5B 增函数且最大值为5C 减函数且最小值为5D 减函数且最大值为57. 当1a 时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图像只可能是（ ）A B C D8.函数y = ）A.(,2- B. )2,+ C. 0,2 D. (0,2)9. 点P 在平面ABC 外，0P 为P 在平面ABC 上的射影，若P 到ABC ?三边等距，则0P 为ABC ?的（ ）A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心10. 等差数列n a 中，若前11项和等于33，则210a a +=（ ）A. 2B. 3C. 5D. 6 11. 在ABC 中，若3C =，则cos cos sin sin A B A B -=( )A. 12-B. 0C.D. 112. 当=x 时，若()f x sin cosx x =-取得最大值，则cos =（ ） A B- C 12- D 0 13. 椭圆2214y x +=的离心率为（ ）A 12 B2 C 56 D 23 14. 某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法种数是（ ）A 6B 9 C.12 D. 15.在10的展开式中，10 x 的系数是（ ）A 53- B. C 53 D 102 二、填空题（本大题共有15个空，每空2分，共30分）16.函23log y =(4-x 的定义域是 _（用区间表示）。17.已知2(0)()1(0)x x f x x x ?=?-?，则ff(-1)的值为_.18. 设02，则sin sin log (1cos )log (1cos )+-的值为_19. 若不等式20 x ax b -32(1)6y x a x =+-+在(,1)-上是减函数，在(1,)+上是增函数，则a 的值为 _。 21.数列a n 中，19a =，113n n a a +=,则5a 的值为_ 22已知向量=（1，2），=（2，-1），则2+的值为 23. 计算：11-7332927-cos log (4)8C -+=（）_. 24. 正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与BD 的夹角大小为 。 25.二面角l -为30o，其内有一点P 满足PA ，PB ，则角APB 的大小为 。26.如果直线20 x y m -+=与圆22(2)5x y +-=相切，那么m 的值为 。27. 已知双曲线22149x y -=的两焦点分别为12F F 、，经过右焦点2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两个点，8AB =,则1ABF ?的周长是28. 直线y=2 x+b (b 0)与双曲线2214y x -=的交点有 个.29.已知1sin cos 3-=，则sin 2的值为_. 30 .从来、2、3、4中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为2的概率是_.三、解答题：（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.(5分) 已知集合2=x 60A x x +-，=x 2A x a +32.(6分)在等差数列a n 中，数列的前项和记为n S ，且30S =，3 5.S =-求：（1）a n 的通项公式； （2）21211nn n b a a -+?=?的前5项和。 33.(6分)设()f t 表示某物体温度随时间t （分钟）的变化规律，通过实验分析得出：21210,0,1010()20,10,20332,20,605t t t f t t t t ?-+?=?-+?（1）比较5分钟与25分钟该物体温度的大小； （2）求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？ 34.（6分）口袋中装有3个黑球和2个白球，除颜色外，它们没有任何区别。 （1）求从中任取1球为白球的概率；（2）每次取1球，有放回的取三次，求取到白球数的概率分布。 35.(7分)如图，在ABC ?中，AB BC ,BP CP ,35CP =,1BC =,2AB =.求AP 的值。 36.（7分）平面AOB 外有一点P,OP 与平面AOB 所成角等于60o。60OAOB =,OP=2且OP 与OA ，OB 夹角相等。求点P 到OB 的距离。 37.（8分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆2220 x y x +-=的圆心。过圆与x 轴的右交点作倾斜角为4的直线与抛物线交于A 、B 两点，求：（1）直线AB 与该抛物线的方程；（2）线段AB 的中点坐标与OAB ?的面积。