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2021年河北省对口招生考试数学试题2021年河北省普通高等学校对口招生考试题数 学说明:一、试卷包括三道大题37道小题,共120分。二、所有试题均须在答题卡上作答,在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其它答案。 四、考试结束后,请将本试卷与答题卡一并交回。 一、选择题:(本大题共15个小题,每小题3分,共45分。在每小题所给的四个选项中,只有一个符合题目要求)1. 已知全集U=x xA. 1B. 0C. 0,1D. 0,1,22. 下列不等式正确的是( )。A 若a b c b,-则a c B 若a b cd,则a c C 若ac bc ,则ac D 若22a b bc 则a c 3. 1-1x x 是的 ( )A 充分条件B 必要条件C 既不充分也不必要条件D 充要条件4. 已知a (1,1)与b (2, y)垂直,则y 有值为 ( )A -4B -2C 8D 105. 直线1:60l mx y +-=与直线2:3(2)0l x m y +-=平行,则m 等于( )A. 3B.1- C. -1或3 D. -3或1 6. 如果偶函数f(x)在区间-1,0上是增函数,且最大值为5,那么f(x)在区间 0 ,1上是( )A 增函数且最小值为5B 增函数且最大值为5C 减函数且最小值为5D 减函数且最大值为57. 当1a 时,函数log a y x =和(1)y a x =-的图像只可能是( )A B C D8.函数y = )A.(,2- B. )2,+ C. 0,2 D. (0,2)9. 点P 在平面ABC 外,0P 为P 在平面ABC 上的射影,若P 到ABC ?三边等距,则0P 为ABC ?的( )A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心10. 等差数列n a 中,若前11项和等于33,则210a a +=( )A. 2B. 3C. 5D. 6 11. 在ABC 中,若3C =,则cos cos sin sin A B A B -=( )A. 12-B. 0C.D. 112. 当=x 时,若()f x sin cosx x =-取得最大值,则cos =( ) A B- C 12- D 0 13. 椭圆2214y x +=的离心率为( )A 12 B2 C 56 D 23 14. 某天上午共四节课,排语文、数学、体育、计算机课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法种数是( )A 6B 9 C.12 D. 15.在10的展开式中,10 x 的系数是( )A 53- B. C 53 D 102 二、填空题(本大题共有15个空,每空2分,共30分)16.函23log y =(4-x 的定义域是 _(用区间表示)。17.已知2(0)()1(0)x x f x x x ?=?-?,则ff(-1)的值为_.18. 设02,则sin sin log (1cos )log (1cos )+-的值为_19. 若不等式20 x ax b -32(1)6y x a x =+-+在(,1)-上是减函数,在(1,)+上是增函数,则a 的值为 _。 21.数列a n 中,19a =,113n n a a +=,则5a 的值为_ 22已知向量=(1,2),=(2,-1),则2+的值为 23. 计算:11-7332927-cos log (4)8C -+=()_. 24. 正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,直线A 1C 与BD 的夹角大小为 。 25.二面角l -为30o,其内有一点P 满足PA ,PB ,则角APB 的大小为 。26.如果直线20 x y m -+=与圆22(2)5x y +-=相切,那么m 的值为 。27. 已知双曲线22149x y -=的两焦点分别为12F F 、,经过右焦点2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两个点,8AB =,则1ABF ?的周长是28. 直线y=2 x+b (b 0)与双曲线2214y x -=的交点有 个.29.已知1sin cos 3-=,则sin 2的值为_. 30 .从来、2、3、4中任取两个不同的数,该两数差的绝对值为2的概率是_.三、解答题:(本大题共7个小题,共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(5分) 已知集合2=x 60A x x +-,=x 2A x a +32.(6分)在等差数列a n 中,数列的前项和记为n S ,且30S =,3 5.S =-求:(1)a n 的通项公式; (2)21211nn n b a a -+?=?的前5项和。 33.(6分)设()f t 表示某物体温度随时间t (分钟)的变化规律,通过实验分析得出:21210,0,1010()20,10,20332,20,605t t t f t t t t ?-+?=?-+?(1)比较5分钟与25分钟该物体温度的大小; (2)求在什么时间该物体温度最高?最高温度是多少? 34.(6分)口袋中装有3个黑球和2个白球,除颜色外,它们没有任何区别。 (1)求从中任取1球为白球的概率;(2)每次取1球,有放回的取三次,求取到白球数的概率分布。 35.(7分)如图,在ABC ?中,AB BC ,BP CP ,35CP =,1BC =,2AB =.求AP 的值。 36.(7分)平面AOB 外有一点P,OP 与平面AOB 所成角等于60o。60OAOB =,OP=2且OP 与OA ,OB 夹角相等。求点P 到OB 的距离。 37.(8分)设抛物线对称轴为坐标轴,顶点在原点,焦点在圆2220 x y x +-=的圆心。过圆与x 轴的右交点作倾斜角为4的直线与抛物线交于A 、B 两点,求:(1)直线AB 与该抛物线的方程;(2)线段AB 的中点坐标与OAB ?的面积。
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