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学习必备欢迎下载1.7.1 定积分在几何中的应用导学案一、学习目标:1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2掌握利用定积分求曲边图形的面积二、 学习重点与难点:1.定积分的概念及几何意义2.定积分的基本性质及运算的应用三、学习过程(一)课前预习1. 定积分badxxf)(的几何意义是什么? 表示x轴,曲线)(xfy及直线ax,bx之间的各部分面积的代数和,在x轴上方的面积取正,在x轴下方的面积取负2. 如何求曲边图形的面积? (1).当( )f x 在 , a b 上有正有负时,则|( ) |baAf xdx( 2.)平面图形是由两条曲线1( )yf x ,2( )yg x , , xa b 及直线,xa xb所围成且( )( )f xg x .其面积都可以用公式( )( )baAf xg x dx 求之 . (3).当介于两条曲线1( )yf x ,2( )yg x , , xa b 和两条直线,ya yb之间的平面图形的面积公式为:( )( )baAf xg x dx(二)课前练习1. 求如图所示阴影部分图形的面积。 2. 求定积分322166xxdx3. 计算由曲线2yx ,2yx 所围图形的面积S. (三)导道学互动(放课件)-1 -1 o y x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1. 求曲线 x=y2和直线 y=x-2 所围成的图形的面积。变式 1 : 计算由直线4yx,曲线2yx轴所围图形的面积S. 小结求平面图形的面积的一般步骤( 1)(2)(3)(4)(5)例 2:如果 1N能拉长弹簧 1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功()A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J 变式:一辆汽车的速度时间函数关系为:3 ,(010)( )30,(1040)1.590,(4060)ttv tttt求汽车在这60 秒行驶的路程 . (四、 )当堂检测1、若( )yf x与( )yg x是 , a b 上的 两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线,xa xb所围成的平面区域的面积为()A( )( )baf xg x dxB ( )( )bag xf xdxC|( )( ) |baf xg xdxD |( )( )|baf xg x dx2、已知自由下落物体的速度为vgt,则物体从0t到0tt 所走过的路程为()A2013gtB20gtC2012gtD2014gt3、 曲线3cos (0)2yxx与坐标轴所围图形的面积是()A2 B3 C52D4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4、一物体在力( )34F xx(单位: N )的作用下,沿着与力相同的方向从0 x处运动到4x处(单位:)则力( )F x 所作的功为5若11(2)axxdx = 3 + ln 2,则a的值为()A6 B4 C3 D2(五)学习小结1. 会应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等 . 2. 在解决问题的过程中,能过数形结合的思想方法,加深对定积分几何意义的理解(六)课后练习1、下列积分正确的一个是()2、下列命题中不正确的是()A、1 B 、 2 C 、 D、0 4、曲线 y=x3与直线 y=x 所围图形的面积等于( ) 5设2(01)( )2(12)xxf xxx,则1( )af xdx等于() A 34B45C56D不存在6. 求由曲线 xy=1 及直线 x=y,y=3 所围成的平面图形的面积。7、一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度5( )51v ttt(单位:/m s)紧急刹车至停止.求(1)从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间;(2)紧急刹车后至火车停止运行的路程. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(七)课后作业1、 求下列曲线所围成图形的面积:(1)3cos ,022yx xxy; (2)29,7yxyx. (3)xye ,ye,0 x(4)y=sinx ,x32,0与直线x=0 ,32x,x轴所围成图形的面积。(5) y= x2与直线 x+y=2 围成的图形的面积2 . 求函数dxaaxxaf)46()(1022的最小值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -
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