1541角平分线学习教案

会计学11541角平分线角平分线第一页，共32页。 1、什么、什么(shn me)是教的平是教的平分线？分线？2、角的平分线和三角形内角、角的平分线和三角形内角的平分线有什么的平分线有什么(shn me)区区别与联系？别与联系？温故知新(wn g zh xn)第1页/共32页第二页，共32页。OABCENOMCENM探究(tnji)第2页/共32页第三页，共32页。第3页/共32页第四页，共32页。第4页/共32页第五页，共32页。分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于21作法(zu f)：以为圆心，适当(shdng)长为半径作弧，交于，交于作射线(shxin)OC则射线即为所求 第5页/共32页第六页，共32页。第6页/共32页第七页，共32页。第7页/共32页第八页，共32页。第8页/共32页第九页，共32页。第9页/共32页第十页，共32页。第10页/共32页第十一页，共32页。经过经过(jnggu)(jnggu)已知直线外一点作这条直线的垂已知直线外一点作这条直线的垂线：线：已知：直线已知：直线ABAB和和ABAB外一点外一点C.C.求作：求作：ABAB的垂线，使它经过的垂线，使它经过(jnggu)(jnggu)点点C.C.作法：作法：（1 1）任意取一点）任意取一点K K，使，使K K和和C C在在ABAB两旁；两旁；（2 2）以点）以点C C为圆心，为圆心，CKCK长为半径作弧，交长为半径作弧，交 AB AB于点于点D D和和E E；（3 3）分别）分别(fnbi)(fnbi)以点以点D D和点和点E E为圆心，大于为圆心，大于 DEDE 的长为半径作弧，两弧交于点的长为半径作弧，两弧交于点F F；（4 4）作直线）作直线CF.CF. 直线直线CFCF就是所求作的垂线就是所求作的垂线. .12第11页/共32页第十二页，共32页。证明：证明：连接连接CDCD、CECE、FDFD、FEFE，易证易证ACDACDBCDBCD，（，（SSSSSS）DCF=ECFDCF=ECF，ACOACOBCOBCO，（，（SASSAS）COD=COE=90COD=COE=90 即线段即线段CFCF就是就是(jish)(jish)直线直线ABAB的垂线的垂线. .O为什么这样作出的直线为什么这样作出的直线CFCF就是就是所求作的垂线所求作的垂线(chu xin)(chu xin)？你？你能说说道理能说说道理吗？吗？第12页/共32页第十三页，共32页。第13页/共32页第十四页，共32页。第14页/共32页第十五页，共32页。如图：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条(sn tio)折痕，你能得出什么结论？ AOBAOBCDEP探究探究(tnji)可以看出(kn ch)，第一条折痕OC是AOB _第二次形成了_条折痕，分别为_,它们是角平分线上的一点到AOB两边的_这两个距离_平分线2PD、PE距离相等相等第15页/共32页第十六页，共32页。角的平分线上的点到角的两边的距离(jl)相等你能用三角形全等证明这个(zh ge)性质吗？第16页/共32页第十七页，共32页。1、明确命题、明确命题(mng t)中的已知和求证；中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示表示(biosh)已知和求证；已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。写出证明过程。角的平分线上的点到角的两边的距离相等第17页/共32页第十八页，共32页。AOBCDEP已知：OC是AOB 的平分线，P在OC上，PDOA于D， PEOB于E，求证(qizhng)：PD=PE分析：仔细观察图形(txng)，思考证明两条线断相等的方法有哪些？PDO PEO吗？第18页/共32页第十九页，共32页。OABED思考思考(sko)：如图所示如图所示OC是是AOB 的平的平分线分线,P 是是OC上任意上任意(rny)一点一点,问问PE=PD?为什么为什么?CPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是角平分线它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离上任一点到这个角两边的距离,所以不一定所以不一定(ydng)相等相等第19页/共32页第二十页，共32页。运用运用(ynyng)角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离角的平分线上的点到角的两边的距离(jl)相等。相等。1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据， 不需要不需要(xyo)用全等三角形；用全等三角形；3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。AOBCDEP已知：已知：OCOC是是AOB AOB 的平分的平分 线，线，P P在在OCOC上，上， PDOA PDOA于于D D， PEOBPEOB于于E E，求证：求证：PD=PEPD=PE第20页/共32页第二十一页，共32页。例：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边(sn bin)AB，BC，CA的距离相等。BACPMN例题例题(lt)展示：展示：第21页/共32页第二十二页，共32页。证明：过点P作PD，PE，PF分别(fnbi)垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，BACPDEFMNBM是ABC的角平分线，点P在BM上，PDAB， PEBCPD=PE同理 PE=PFPD=PE=PF即点P到三边(sn bin)AB，BC，CA的距离相等第22页/共32页第二十三页，共32页。想一想，点P在A的平分线上吗？这说明(shumng)三角形的三条角平分线有什么性质？ACPDEFMNB第23页/共32页第二十四页，共32页。我们知道(zh do)，角平分线上的点到_相等到角两边的距离相等的点是否(sh fu)在角的平分线上呢？你能证明吗？角两边(lingbin)的距离第24页/共32页第二十五页，共32页。AOBCDEP已知：P是AOB内一点(y din)，且PDOA于D，PEOB于E，PD=PE，求证：OC是AOB的平分线。因此：到角两边(lingbin)的距离相等的点在角的平分线上第25页/共32页第二十六页，共32页。想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么(shn me)性质？三角形的三条角平分线交于一点，并且它到三角形三边(sn bin)的距离相等。ACPDEFMNB第26页/共32页第二十七页，共32页。直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等(xingdng),则可供选择的地址有:( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处(h ch)选址,故要求的地址共有四处。第27页/共32页第二十八页，共32页。如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA所在(suzi)直线的距离相等。CBAPDE第28页/共32页第二十九页，共32页。如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个(zh ge)集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)？第29页/共32页第三十页，共32页。角的平分线上的点到角的两边的距离(jl)相等到角两边的距离(jl)相等的点在角的平分线上第30页/共32页第三十一页，共32页。第31页/共32页第三十二页，共32页。