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四川省广元市2022-2023学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,则集合PQ的交点个数是( )A0 个 B1个 C2个 D3个2.某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机抽样法3.已知平面向量,则( )A. B. 3 C. D. 5 4.设m,n为两条不同的直线,为平面,则下列结论正确的是( )A, B, C. , D,5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1的直观图,则此三棱柱侧视图的面积为( )A. B. C.D. 46.若函数的部分图像如右图所示,则的解析式可能是( )A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 ( )A8B16C32D648.等比数列an中,则与的等比中项是()A.4 B.4 C. D. 9.若a0,b0, 2a+b = 6,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 10在ABC中,若,则ABC的面积为( )A B.1 C. D. 211.设双曲线 (a0,b0)的左、右两焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半,且 ,则双曲线的离心率是A. B. C. D. 12.已知函数是定义在R上的偶函数当时,,若关于x的方程,有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.双曲线的渐近线方程是 14.在平面直角坐标系中,曲线在处的切线方程是 15.已知实数x,y满足则的取值范围为 16.下列四个命题:当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是;已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是;抛物线;已知双曲线,其离心率,则m的取值范围是(12,0).其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三.解答题(共5道小题,17至21每小题12分,共60分)17.设平面向量.(1)若,求的值;(2)若函数,求函数f(x)的最大值,并求出相应的x值。频率组距0.080.070.060.050.040.030.020.0154 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 体重(kg)18.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:求:(1)根据直方图可得这100名学生中体重在(56,64)的学生人数. (2)请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.(3)若在这100名男生中随意抽取1人,该生体重低于62的概率是多少?19.已知数列an的前n项和为Sn,且满足,.(1)求数列an的通项公式;(2)若等差数列bn的前n项和为Tn,且,求数列的前n项和Qn20.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,.(1) 求证:EF平面DCP;(2)求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.21.设点P为抛物线外一点,过点P作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B()若点P为(1,0),求直线AB的方程; ()若点P为圆上的点,记两切线PA,PB的斜率分别为,求的取值范围(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22.已知圆锥曲线C:(为参数)和定点A(0,),F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线AF2的直角坐标方程;(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求|MF1|-|NF1|的值23.选修4-5:不等式选讲已知函数()解不等式;()若不等式有解,求实数m的取值范围试卷答案一选择题BCACB ACABC AB二填空题13. 14. 15. 16.三解答题18.(1)4分 (2)可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重: 8分(3)P= 12分略19.解:(1)当时,-1分由得(),两式相减得,又,(), -3分又,(), -4分显然,即数列是首项为3、公比为3的等比数列,; -6分(2)设数列的公差为d,则有,由得,解得,-8分, -9分又-10分-12分 12分20.案:(1)取中点,连接分别是中点, ,为中点,为矩形,四边形为平行四边形平面,平面,平面(2)平面,且四边形是正方形,两两垂直,以为原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标系则设平面法向量为,则, 即,取则设平面法向量为,则, 即, 取.平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 21.解:()设直线方程为,直线方程为.由可得. 3分因为与抛物线相切,所以,取,则,.即. 同理可得.所以:. 6分()设,则直线方程为,直线方程为.由可得. 8分因为直线与抛物线相切,所以.同理可得,所以,时方程的两根.所以,. 则 . .10分又因为,则,所以. .12分22.|MF1|NF1|=|t1+t2|=23.解:(),或或,解得或或无解,综上,不等式的解集是 5分(),7分当时等号成立不等式有解,或,即或,实数的取值范围是或10分
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