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2022-2023学年高一数学下学期第一次月考试题理 (I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1. 过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角为45,则y等于()AB C1 D12. 若sin 0且tan 0,则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3. 两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D外离4. 等于()A B C D5. 已知点A(2m,1),B(m,1)且|AB|,则实数m()A3 B3 C3 D06. 直线mxy2m10经过一定点,则该点的坐标是()A(2,1) B(2,1) C(1,2) D(1,2)7. 下列说法中,正确的是()A小于的角是锐角B第一象限的角不可能是负角C终边相同的两个角的差是360的整数倍D若是第一象限角,则2是第二象限角8. 若直线xy10与圆(xa) 2y22有公共点,则实数a的取值范围是()A3,1 B1,3 C3,1D(,31,)9. 已知点P落在角的终边上,且0,2),则的值为()A. B. C. D.10. 已知圆的方程为x2y26x8y0,设该圆过点P(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A10 B20 C30D4011. 圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的表面积为()A.36 B.12 C.4 D.412. 已知圆,圆,点分别在圆和圆上,点在轴上,则的最小值为()A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13. 将化为角度等于_.14. 两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长为_.15. 已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角终边上一点,且sin ,则y_.16. 过圆x2y24外一点M(4,1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2, 5),且斜率为(1)求直线l的一般式方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的一般式方程18.(本小题满分12分)求下列圆的标准方程:(1) 求经过点A(1,4),B(3,2)两点且圆心在y轴上的圆的标准方程; (2)求圆心在直线y4x上,且与直线l:xy10相切于点P(3,2)的圆的标准方程19.(本小题满分12分) 已知直线与圆:交于两点 (1)求线段的垂直平分线的方程; (2)若,求的值; (3)在(2)的条件下,求过点的圆的切线方程20.(本小题满分12分)已知扇形AOB的周长为8(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.21.(本小题满分12分)(1);(2).22.(本小题满分12分)已知圆C:x2y22x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标1. C 2. C3. B4. A5. A6A7. C8.C9. D10B 11. B 12. A13. 14 15. 8 16. 4xy4017. 解:(1)由直线方程的点斜式,得y5(x2),整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x4yC0,由点到直线的距离公式得3,即3,解得C1或C29,故所求直线方程为3x4y10或3x4y290.18. (1) 解:法一:设圆心坐标为(a,b)圆心在y轴上,a0.设圆的标准方程为x2(yb)2r2.该圆过A,B两点,解得所求圆的方程为x2(y1)210.法二:线段AB的中点坐标为(1,3),kAB,弦AB的垂直平分线方程为y32(x1),即y2x1.由解得点(0,1)为所求圆的圆心由两点间的距离公式,得圆的半径r,所求圆的方程为x2(y1)210. (2) 由于过P(3,2)垂直于切线的直线必定过圆心,故该直线的方程为xy50由得故圆心为(1,4),r2,所求圆的方程为(x1)2(y4)2819.20. 解设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为,(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8,S扇lrl2r224,当且仅当2rl,即2时,扇形面积取得最大值4.r2.21. (1)原式.(2)原式 .22. 解(1)将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为ykx,圆心到切线的距离为,即k24k20,解得k2y(2)x;当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为xya0,圆心到切线的距离为,即|a1|2,解得a3或1xy10或xy30综上所述,所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30(2)|PO|PM|,xy(x11)2(y12)22,即2x14y130,即点P在直线l:2x4y30上当|PM|取最小值时,即|OP|取得最小值,此时直线OPl,直线OP的方程为: 2xy0,解得方程组得P点坐标为
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