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2022年高三数学二轮复习统测卷(四)一填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卷相应的位置上1设集合Ax|x2|2,By|y=x2,1x2,则AB 2高三班共有56人,学号依次为1,2,3,56现采用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 3已知复数z12i,z23i,其中i是虚数单位,则开始k = 0S100S 0 kk1S = S2k是输出k结束否复数的实部与虚部之和为 4某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是 ABCD5如图,在中,是边的中点,则 6已知alog30.5,b30.2,csin2,则a,b,c按从小到大的排列顺序是 7若的内角A满足,则 8下列四个命题:命题“若”的逆否命题为“若,则”;若命题p:“xR,使得x2x10”则:“R,x2x10”;对于平面向量a,b,c,若ab,则acbc; 已知u,v为实数,向量a,b不共线,则uavb0的充要条件是uv0其中真命题有 (填上所有真命题的序号)ABCDP9如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD/BC, ,侧棱底面ABCD,若AB=BC=,则CD 与平面PAC所成的角为 10数列1,的前n项和为 11已知抛物线的准线与双曲线相交于两点,且是抛物线的焦点,若是直角三角形,则双曲线的离心率为 12己知函数f(x)则不等式的解集为 13实系数方程的两根为、,且,则的取值范围是 14已知函数f(x)=(aR),若对于任意的xN*,f(x)3恒成立, 则a的取值范围是 二解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤15(本题满分14分)PABCOEFG如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,求证:(1)平面;(2)平面16(本题满分14分)设向量a(1,cos2),b(2,1),c(4sin,1),d(sin,1)(1)若(0,),求abcd的取值范围;(2)若0,),函数f(x)|x1|,比较f(ab)与f(cd)的大小17(本题满分14分)如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设的面积为(1)求x的取值范围;(2)求f(x)的的最大值18(本小题满分15分)已知A(2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,E(1,)是C上的一点F为C的右焦点。(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P(不同于A、B),与椭圆在点B处的切线交于点D当直线l绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明 19(本小题满分16分)已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若对于一切,不等式恒成立,求的取值范围.20(本小题满分16分)在数列an中,a11,an1(1)an(1)求数列an的前n项和Sn;(2)在数列an中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出满足条件的所有项;若不存在,说明理由参考答案10 2 20 31 4 7 5 7 8 9 90o 10PABCOEFGQ11 12 13 14(,+)15【证明】由题意可知,为等腰直角三角形,为等边三角形 2分(1)因为为边的中点,所以,因为平面平面,平面平面,平面,所以面 5分因为平面,所以,在等腰三角形内,为所在边的中点,所以,又,所以平面;8分(2)连AF交BE于Q,连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,所以,且Q是PAB的重心,10分于是,所以FG/QO. 12分因为平面EBO,平面EBO,所以平面 14分16(1)abcd2cos2, 4分(0,),2(0,),abcd(0,2) 6分(2)ab22cos21,cd12sin21,而f(x)|x1|在1,+)上单调递增,所以f(ab)与f(cd)的大小关系,等价于ab与cd的大小关系 8分 由(1)知,abcd2cos2,0,),20, 2). 当20, )(,2),即0, )(,)时,abcd0,即abcd,所以f(ab)f(cd); 10分 当2或,,即= 或时,f(ab)f(cd); 12分当2(, ),即(, )时,f(ab)f(cd) 14分(1)由题意知,在CDP中,CD2,CPx,PD6x, 由得,x(2, 4)f(x)的定义域为(2, 4). 4分(2) f(x) 10分f(x)1 f(x)的的最大值为1 14分18(1) 1 4分(2 10分12分 16分19(1) 等式的解集为 5分(2)f(x) 7分当a0时,f(x)4a1,a3又a0,所以,a0满足题意 9分当a(0,2)时,函数f(x)的在(0, 2)上单调递减,在(2, )上单调递增,所以f(x)4a1,a3又因为a(0,2),所以,a(0,2)满足题意 12分当a2时,函数f(x)的在(0, a)上单调递减,在(a, )上单调递增,所以f(x)minf(a)1,a4,又因为a2,所以,a2, 4满足题意 15分综上,a的取值范围是. 16分20(1)an2n 5分 10分(2)存在a2,a3,a4成等差数列 16分
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