机械能守恒教师讲义

机械能及其守恒定律一、考点扫描（一）知识整合1机械能（1）势能：由物体间的_和物体间的_决定的能量叫做势能。（2）重力势能：定义：地球上的物体由具有跟它的_有关的能量叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式Ep=_.重力势能Ep=mgh是相对的，式中的h是_；它随选择的_不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)而重力势能的变化与零重力势能面的选取_。重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称重力势能是_量，它没有方向但是重力势能有正、负此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关重力做功与重力势能变化的关系：_.可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mgh所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG= -Ep(3)弹性势能：物体因发生_而具有的势能叫做弹性势能。弹性势能的大小与_，弹簧的_，弹簧的弹性势能越大。（4）机械能：物体的_统称为机械能2机械能守恒定律：（1）内容：在只有_做功的情况下，物体的_发生相互转化，但总的机械能保持不变。（2）表达式：_或_。二、高考要点精析（一）重力势能及其变化重力势能的变化量决定于重力做功。重力做正功，重力势能减少；重力做多少正功，重力势能就减少多少。反之，重力做多少负功，重力势能就增加多少。【例1】如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1，m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_。解析：只要计算出初末状态两物块的高度变化，就可以算出重力做的功，进而求得势能的变化。初态：对k1，压缩量为；对k2，压缩量为末态：对k1，伸长量为；对k2，恰为原长物块2上升的高度为所以，物块2增加的重力势能为m2 g2物块1上升的高度为所以，物块2增加的重力势能为 m1（m1+m2）（）g2【答案】m2 g2； m1（m1+m2）（）g2考点精炼1在水平地面上铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需做的功为_。1n（n1）mgh （二）机械能守恒条件的判断机械能守恒条件是：没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化；或者说只有重力做功，只有重力势能和动能之间相互转化，没有与其它形式能的转化。如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，系统满足机械能守恒。【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是解析：机械能守恒的条件是：只有重力做功，A、B除去重力做功外，还有外力F做功，D因为斜面粗糙，摩擦力做功，机械能也不守恒， C中只有重力做功，机械能守恒。考点精炼2如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？2解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。物块下滑过程中，斜面向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定减少。（三）机械能守恒定律的应用（1）机械能守恒定律的各种表达形式，即； 【例3】如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，Mm，由细线挂着，今由静止开始自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？解析：球沿半圆弧运动，绳长不变，两球通过的路程相等，上升的高度为；球下降的高度为；对于系统，由机械能守恒定律得： ；【例4】如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有 kx2m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为Em3g(x1x2)m1g(x1x2) C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 由式得 由式得 考点精炼3如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）此过程中杆对A球所做的功；（3）分析杆对A球做功的情况。3解析：（1）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒。两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：解得：（2）因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B从h处自由滑下的速度大，增加的动能就是杆对B做正功的结果。B增加的动能为：因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A做负功。所以杆对A球做的功为：。（3）当系统在斜面和水平面上运动时，A、B的运动状态相同，杆中无作用力，杆对A不做功；当B球从斜面进入水平面，而A球仍在斜面上运动时，A、B的运动状态不同，此过程中杆对A球做功。4如图所示，一根长为1m，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，两端分别固定质量相等的两个球，已知OA=0.6m。现由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？4解析：球在同一杆上具有相同的角速度，组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则：解得：vA=1.65m/s，vB=1.1m/s（四）做功与能量转化的对应关系（功能关系）做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。需要强调的是：功是过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它和一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。（1）外力做的总功等于物体动能的增量：W外=Ek，这就是动能定理。（2）重力做的功等于物体重力势能的增量：WG= -EP。（3）重力以外的其他力做的功等于物体机械能的增量：W其它=E，（W其它表示除重力以外的其它力做的功）。（4）一对相互作用的滑动摩擦力做的总功，等于系统增加的内能（摩擦生热）：f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。【例5】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是A在B位置小球动能最大B在C位置小球动能最大C从AC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D从AD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，AC小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；CD小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从AC小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。考点精炼5质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有A物体的重力势能增加了mgH B物体的动能减少了FHC物体的机械能增加了FH D物体重力势能的增加小于动能的减少5A C6质量为m的物体，在距地面为h的高处，以的加速度由静止开始竖直下落到地面的过程中，下列说法正确的是A物体的重力势能减少 B物体的机械能减少了C物体的动能增加了 D重力做的功mgh6BCD 物体的加速度为，说明物体除受重力以外，必须受一个阻力，由牛顿第二定律得该力的大小为。合外力的大小为。重力做的功等于重力势能的减少，大小为mgh。合外力做的功等于动能的增量，大小为。阻力（除重力以外的力）做的功等于机械能的变化量，大小为。五 机车启动问题 (1)当以恒定功率运动时，做加速度越来越小的变加速直线运动，a=，当F牵f时，加速度a0，此时的速度为最大速度所以vm=p/f，以后机车做匀速直线运动。(2)欲使汽车从静止开始做匀加速直线运动，一开始不能用额定功率，功率必须随着速度增加而增加，使P/v=F恒定；这种运动持续一段时间后汽车又做加速度越来越小的加速运动，最后达到最大速度vm，所以求匀加速直线运动的时间不可用t=vm/a，必须用v=P额/F ，而t=v/a， 由此得：t= P额/Fa【例7】质量为lkg的机械与平面间摩擦力f=2N，其额定功率为12 W，要使它以alms2的加速度做匀加速直线运动，问做这种运动的最长时间为多少？ 错解：vmP/f6ms， t=vm/a=6s 解析：以上做法错在何处，我们进行如下的分析：要使alms2，必须Ffma3N要使F=3N速度最大为v=P/F=4ms 所以做匀加速直线运动的时间为t=v/a=4s这里可做这样的检验：当速度大于4ms 时，不妨设为5 ms ；F=P/v=24N，则加速度a=（Ff）/m=04 ms2，显然不是匀加速直线运动了，所以一旦速度大于4ms 时，由于功率不再增加，加速度则变小，做的是加速度越来越小的加速直线运动，直到加速度为零，之后做匀速运动答案：4 s【例】一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度Vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）A、 Fvmt；B、Pt；C、mvm2Fsmv02；D、；解析：汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功，根据P=W/t可求得W=Pt，而P=F/v=Fvm，所以W= Fvm t；根据能量守恒：Wmv02=mvm2Fs所以W=mvm2Fsmv02；答案：ABC思考：为何用得到不正确？错在哪里？【例】质量为m = 4000kg的卡车，额定输出功率为P=60 kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10 m/s2 .试求：(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶？(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？(3)如果卡车用4000 N牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？分析:汽车能否保持牵引力为8000 N上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到F f + mgsin后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力8000 N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg4104N，fkmg4103 N，支持力N，依题意sin5/100。（1）汽车上坡时，若F8000N,而fmgsin410341041/206103 N,即F f +mgsin,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡。 (2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F= f + mgsin=6103 N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则PFv（fmgsin）vm；F= f + mgsin=6103 N（3）若牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=Fv=400012=48103w。整个过程中平均功率为=32103W三、考点落实训练1如图所示，质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧处于原长时，用手拉着其上端P点缓慢地向上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离，在这一过程中，P点的位移为H，则物体重力势能的增加量（ ）A等于MgH B小于MgH C大于MgH D无法确定1B 开始时P点向上移动，若弹力小于重力，物体不会离开地面，直到弹力等于重力后物体才随P点向上移动，所以物体向上移动的距离小于P点向上移动的距离H，物体重力势能的增加量小于MgH。2如图所示，在光滑水平面上放一木板；木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力F，将物体由静止开始直到从木板右端拉出。如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下（ ）A摩擦力大小相同 BF做的功相同C摩擦产生的热相同D物体获得的动能相同2AC 对物体施加一水平恒力F，将物体由静止开始直到从木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，这两种情况下摩擦力大小相同，但两次物体对地的位移不同，F做的功不同，第二次木板未被固定时F做的功多，物体获得的动能大。摩擦产生的热等于相互作用的摩擦力与相对位移的乘积，两次的相对位移相同，两次摩擦产生的热量相同。所以，本题的选项AC正确。3如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，物体的动能为（ ）Amv02mgH Bmv02mghCmgHmgh Dmv02mg(Hh)3B 在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，其机械能守恒。以地面为重力势能的零势能位置，根据机械能守恒定律有mv02mgH=mvB2mg(Hh)解得：mvB2=mv02mgh所以，本题的选项B正确。4如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 （ ）A B C D4 A 当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据功能关系有解得：v=5如图所示，质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连，放在高为h的光滑水平桌面上（L2h），A球刚好在桌边。从静止释放两球，若A、B两球落地后均不再弹起，则下面说法中正确的是（ ）AA球落地前的加速度为 BB球到达桌边的速度为CA、B两落地的水平距离为h D绳L对B球做的功为5ACD A球落地前以两球整体为对象，根据牛顿第二定律有，求得加速度为，A正确；从释放到A球落地，根据机械能守恒，有：解得：两球落地后均不再弹起，所以A、B两落地的水平距离为s=vt=，B错，C正确。绳L对B球做的功等于B球获得的动能，W=，D正确。6质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则 （ ）AA球的最大速度为2BA球的速度最大时，两小球的总重力势能最小CA球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45DA、B两球的最大速度之比v1v2=216 BCD 直角支架转动过程中的角速度相等，所以有A、B两球的最大速度之比等于其半径之比。A球的速度最大时，B球的速度也达到最大，系统的动能此时最大。因系统的机械能守恒，故动能最大时两小球的总重力势能最小。设OA与竖直方向的夹角为，根据机械能守恒有：解得：当=45时，A球的速度最大时，最大速度为：。7某物体做变速直线运动，则下列说法中不正确的是（ ）A若改变物体速度的是重力，物体的机械能不变B若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能必定减少C若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能可能增加D在物体速度增加的过程中，物体的机械能必定增加7 BD 若改变物体速度的是重力，只引起动能和重力势能的转化，物体的机械能不变，A正确；若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能不一定减少，如摩擦力可以使物体加速，B错，C正确；物体的速度增加，动能增加，物体的机械能不一定增加，D错。本题选择的是不正确的选项。8某人把原来静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m，并使物体获得1m/s的速度，取g=10m/s2，则这过程中下列说法中正确的是（ ）A人对物体做的功为21JB合外力对物体做的功为21JC合外力对物体做功20JD物体的重力势能增加20J8AD在这一过程中人克服重力做功20J，物体的重力势能增加20J，D正确；物体的动能增加1J，根据动能定理合外力对物体做的功为1J，B、C错误；人对物体做的功等于物体增加的机械能，即人对物体做的功为21J，A正确。9：如图5-2所示，质量为m的小物体相对静止在楔形物体的倾角为的光滑斜面上，楔形物体在水平推力F作用下向左移动了距离s，在此过程中，楔形物体对小物体做的功等于().A0BmgscosCFsDmgstan【解析】因为接触面光滑，所以小物体只受重力和斜面的支持力，又小物体随楔形物体一起向左移动，故二力合力方向水平向左，即重力和支持力的竖直分力平衡，小物体所受的合外力就是楔形物体对小物体支持力的水平分力，该力大小为mgtan，又物体向左移动了距离s，所以做功为mgstan，答案应选D。10：一辆汽车在平直公路上从速度v0开始加速行驶，经时间t后，前进了距离s,此时恰好达到其最大速度vmax,设此过程中发动机始终以额定功率P工作，汽车所受阻力恒为F,则在这段时间里，发动机所做的功为().AFs BPtCmv2max+Fs-mv02 DFt【解析】因为发动机额定功率为P，工作时间为t,故发动机所做的功可表示为Pt，B正确；还要注意到求发动机的功还可以用动能定理，即W- Fs = mv2max-mv02，所以W= mv2max+Fs-mv02，C正确，所以本题答案应选BC。11：用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）【解析】解法一：（平均力法）铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=f=kx,可用平均阻力来代替.如图5-3所示，第一次击入深度为x1,平均阻力=kx1,做功为W1=x1=kx12.第二次击入深度为x1到x2,平均阻力=k（x2+x1）,位移为x2-x1,做功为W2=（x2-x1）= k（x22-x12）. 两次做功相等：W1=W2.解后有：x2=x1=1.41 cm,x=x2-x1=0.41 cm.12：某地强风的风速是20m/s，空气的密度是=1.3kg/m3。一风力发电机的有效受风面积为S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为=80%，则该风力发电机的电功率多大？【解析】风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱，其质量为m=Sv0t，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为P，则代入数据解得 P=53kW13：如图5-6所示，斜面倾角为，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.【审题】该题中滑块初速度沿斜面向上，而且是一个多次碰撞问题，所以不可能用运动学公式解决，而每次碰撞没有能量损失就暗示了可以考虑应用动能定理。【解析】选取滑块为研究对象，因为重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以滑块最终一定停在挡板上，在此过程中，只有重力和摩擦力对滑块做功，故由动能定理可得：14：如图5-7所示，一根长为l的轻绳，一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并在过O点的水平面上方，与水平面成30角从静止释放小球，求小球通过O点正下方时绳的拉力大小。【审题】对本题要进行层层深入的分析方式，不要忽视了悬绳从伸直到对小球有拉力为止的短暂过程中，机械能的损失，不能直接对小球从初位置到末位置列机械能守恒的方程求最低点速度。【解析】选小球为研究对象，其运动过程可分为三个阶段如图5-8所示：（1）从A到B的自由落体运动据机械能守恒定律得：mgl=mvB2 (2)在B位置有短暂的绳子对小球做功的过程，小球的速度由竖直向下的vB变为切向的vB,动能减小则有：vB=vBcos30 (3)小球由B点到C点的曲线运动，机械能守恒则有：mvB/2+mgl(1-cos60)= mvC2 在C点由牛顿第二定律得T-mg=m 联立以上方程可解得： T=mg15：如图5-9所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平面内自由转动，在AB端各固定一质量为m的小球，OA和OB的长度分别为2a和a，开始时，AB静止在水平位置，释放后，AB杆转到竖直位置，A、B两端小球的速度各是多少？【审题】因为两小球固定在轻杆的两端，随杆一起转动时，它们具有相同的角速度，则转动过程中，两小球的线速度与半径成正比。同时要注意到两小球在转动过程中，杆对它们都做功，即对每个小球来说，机械能并不守恒。【解析】两小球组成的系统与外界没有能量转化，该系统机械能是守恒的，故对该系统从水平到竖直的过程中可由机械能守恒定律得：又： 所以可解得：【总结】该题的关键之处在于，对每个小球来讲机械能并不守恒，但对两小球组成的系统来讲机械能是守恒的。16：如图5-10所示，皮带的速度为3m/s，两圆心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为=0.15，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？【审题】在审题过程中要分析清楚小物体何时速度达到与传送带相同，二者速度相同之后，小物体就做匀速直线运动。即小物体在从左上方运动右上方的过程中可能一直做匀加速直线运动，也可能先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。【解析】物体在相对滑动过程中，在摩擦力作用下做匀加速直线运动，则，相对滑动时间物体对地面的位移摩擦力对物体做的功物体与皮带间的相对位移发热部分的能量从而，由能量守恒可得电动机消耗的电能为17：一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图5-11所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置（ ）A逐渐升高 B逐渐降低C先降低后升高D始终不变【审题】在C点施加竖直向下的力将绳拉至D点，则外力对绳做正功。【解析】在C点施加竖直向下的力做了多少功就有多少能量转化为绳的机械能，又绳的动能不增加，所以绳的重力势能增加了，即绳的重心位置升高了，所以本题正确答案为A。【总结】功是能量转化的量度，对绳做了功，绳的能量一定增加，此能量表现为重力势能增加。18：如图5-12所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下，已知A、B间的动摩擦因数为，此时木板对地位移为s，求这一过程中：（1） 木板增加的动能；（2） 小铁块减少的动能；（3） 系统机械能的减少量；（4） 系统产生的热量。【解析】（1）对B根据动能定理得：从上式可知：（2）滑动摩擦力对小铁块A做负功，根据功能关系可知：即小铁块减少的动能为 （3）系统机械能的减少量：（4）m、M相对位移为，根据能量守恒得：【总结】通过本题可以看出摩擦力做功可从以下两个方面理解：（1）相互作用的一对静摩擦力，如果一个力做正功，另一个力一定做负功，并且量值相等，即一对静摩擦力做功不会产生热量。（2）相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，即一对滑动摩擦力做功的结果总是使系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能：，其中必须是滑动摩擦力，必须是两个接触面相对滑动的距离（或相对路程）。例12：如图5-13所示，两个相同质量m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接，放在倾角为30的光滑斜面上，初始时刻，细绳拉直，且绳与斜面底边平行，在绳的中点作用一个垂直于绳且沿斜面向上的恒力F=2.2N。在力F的作用下两球向上运动，小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt2（k为恒量），经过一段时间两球第一次碰撞，又经过一段时间再一次发生碰撞由于两球之间的有粘性，当力F作用了2s时，两球发生最后一次碰撞，且不再分开，取g=10m/s2。求：（1）最后一次碰撞后，小球的加速度；（2）最后一次碰撞完成时，小球的速度；（3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能。【审题】本题过程比较麻烦，审题时要看到小球沿F方向运动的特点是初速为零的匀加速直线运动，则两小球发生最后一次碰撞时，其速度和位移都就不难求解了。【解析】（1）对两小球整体运用牛顿第二定律，得：（2）因为小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt2（k为恒量），所以是匀加速直线运动，则vt=at=1m/s。（3）根据功能原理，有： 其中，代入数据，解得E=0.242J。