广东省汕头市潮南区2014-2015学年高二数学上学期期末试卷理(含解析).doc

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com广东省汕头市潮南区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）命题“xR，x2+11”的否定是（）AxR，x2+11BxR，x2+11CxR，x2+11DxR，x2+112（5分）已知向量=（3，1，2），=（x，y，4），且，则x+y=（）A8B4C4D83（5分）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD4（5分）若函数f（x）=cos2x（xR），则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数5（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A8cm3B12cm3C24cm3D72cm36（5分）运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）ABCD7（5分）设x，yR且满足，则z=x+2y的最小值等于（）A2B3C9D118（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）设全集U是实数集R，M=x|2x2，N=x|x24x+30，则MN=10（5分）双曲线=1的渐近线方程是11（5分）函数y=sinx+sin（x）的最小正周期为，最大值是12（5分）圆心在直线x2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（2，0）、B（4，0），则圆C的方程为13（5分）二次函数y=x2+2ax+b在1，+）上单调递增，则实数a的取值范是14（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2nan，则数列an的通项公式an=三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）已知直线l的方程为4x+3y12=0，求满足下列条件的直线l的方程：（）l与l平行且过点（1，3）；（）l与l垂直且过点（1，3）16（12分）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60（1）若a=1，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围17（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC，PB的中点（1）求证：PBDM；（2）求平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值；（3）求点B到平面PAC的距离18（14分）已知数列an满足a1=0，数列bn的前n项和为Sn，且数列S1+1，S2+1，S3+1，Sn+1是首项和公比都为4的等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设数列an的前n项和为Tn，求的值19（14分）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0，且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k的值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范围；（3）若a=2，且g（x）=f2（x）2mf（x）+2在1，+）上的最小值为2，求m的值20（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由广东省汕头市潮南区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）命题“xR，x2+11”的否定是（）AxR，x2+11BxR，x2+11CxR，x2+11DxR，x2+11考点：Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算 专题：规律型分析：全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，结合已知中原命题“xR，都有有x2+11”，易得到答案解答：解：原命题“xR，有x2+11”命题“xR，有x2+11”的否定是：xR，使x2+11故选C点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“xA，P（x）”的否定是特称命题：“xA，非P（x）”，是解答此类问题的关键2（5分）已知向量=（3，1，2），=（x，y，4），且，则x+y=（）A8B4C4D8考点：共线向量与共面向量 专题：空间向量及应用分析：由向量=（3，1，2），=（x，y，4），且，得，由此能法语出结果解答：解：向量=（3，1，2），=（x，y，4），且，解得x=6，y=2，x+y=6+2=4故选：C点评：本题考查实数和的求法，是基础题，解题时要注意空间向量的平行的条件的灵活运用3（5分）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD考点：正弦定理 专题：解三角形分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题4（5分）若函数f（x）=cos2x（xR），则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数考点：二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用二倍角公式化简函数，即可得出结论解答：解：f（x）=cos2x=cos2x，f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），函数是偶函数，T=，f（x）是最小正周期为的偶函数故选：D点评：本题考查二倍角的余弦，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A8cm3B12cm3C24cm3D72cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：通过三视图复原的几何体，以及三视图的数据，直接求解几何体的体积解答：解：因为三视图复原的几何体是三棱锥，三棱锥的底面三角形是底为6，高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以三棱锥的体积为：=12 （cm3）故选B点评：本题考查三视图与几何体的关系的判断几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力6（5分）运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）ABCD考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的s值是什么解答：解：模拟程序框图的运行过程，得：s=0，n=2，n10？，是，s=0+=；n=4，n10？，是，s=+=；n=6，n10？，是，s=+=；n=8，n10？，是，s=+=；n=10，n10？，否，输出s=故选：A点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目7（5分）设x，yR且满足，则z=x+2y的最小值等于（）A2B3C9D11考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足条件的平面区域，由z=x+2y变形为y=x+，显然，直线过点（1，1）时，z最小，代入求出即可解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+2y得：y=x+，由解得：，显然，直线过点（1，1）时，z最小，z最小值=3，故选：B点评：本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，通过将直线变形找出z取最小值的区域内的点是解题的关键，本题是一道基础题8（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式解答：解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（3）=f（3）=0，即f（3）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0或，解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选：D点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）设全集U是实数集R，M=x|2x2，N=x|x24x+30，则MN=x|2x1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可解答：解：由N中的不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即N=x|x1或x3，M=x|2x2，MN=x|2x1，故答案为：x|2x1点评：本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题10（5分）双曲线=1的渐近线方程是y=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求解答：解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程11（5分）函数y=sinx+sin（x）的最小正周期为2，最大值是考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用两角和与差的正弦函数化简函数我一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出函数的周期与最大值解答：解：因为函数y=sinx+sin（x）=sinx+sinxcosx=sin（x）所以函数的周期为T=2 （2分）；函数的最大值为：（3分）故答案为：2；点评：本题考查三角函数的化简求值，函数周期的求法，考查基本知识的应用12（5分）圆心在直线x2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（2，0）、B（4，0），则圆C的方程为（x+3）2+（y2）2=5考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：先由条件求得圆心的坐标为C（3，2），半径r=|AC|=，从而得到圆C的方程解答：解析：直线AB的中垂线方程为x=3，代入直线x2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=，圆C的方程为 （x+3）2+（y2）2=5，故答案为 （x+3）2+（y2）2=5点评：本题主要考查于娜的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题13（5分）二次函数y=x2+2ax+b在1，+）上单调递增，则实数a的取值范是1，+）考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由f（x）在1，+）上单调递增，可知二次函数y=x2+2ax+b的对称轴为x=a1可求解答：解：二次函数y=x2+2ax+b的对称轴为x=af（x）在1，+）上单调递增，a1即a1故答案为1，+）点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，解题的关键是把函数的单调区间的端点与二次函数的对称轴进行比较14（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2nan，则数列an的通项公式an=考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：由数列递推式Sn=2nan得到Sn1=2（n1）an1，两式作差后构造型的等比数列an2，由等比数列的通项公式求得答案解答：解：由Sn=2nan 得Sn1=2（n1）an1 （n2）得：2an=an1+2， （n2），又S1=a1=21a1，得a1=1an2构成以1为首项，以为公比的等比数列，当n=1时上式成立故答案为：点评：本题考查数列的递推式，考查了an=pan1+q型递推式的通项公式的求法，关键是构造出新的等比数列，是中档题三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）已知直线l的方程为4x+3y12=0，求满足下列条件的直线l的方程：（）l与l平行且过点（1，3）；（）l与l垂直且过点（1，3）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（）由 ll，则可设l的方程为：4x+3y+C=0把点（1，3）代入解得即可（）由 ll，则可设l：3x4y+m=0，把点（1，3）代入解得即可解答：解：（）由 ll，则可设l的方程为：4x+3y+C=0l过点（1，3），4（1）+3（3）+C=0解得：C=13，l的方程为：4x+3y+13=0（）由 ll，则可设l：3x4y+m=0，l过（1，3），3（1）4（3）+m=0解得：m=9，l的方程为：3x4y9=0点评：本题考查了相互平行和垂直的直线的斜率之间的关系，属于基础题16（12分）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60（1）若a=1，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若pq为真，则p真且q真，即可得出；（2）若p是q的必要不充分条件解答：解：（1）p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0（x3a）（xa）0，a0为，所以ax3a；当a=1时，p：1x3；命题q：实数x满足x25x+602x3；若pq为真，则p真且q真，2x3；故x的取值范围是2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；（a，3a）2，3，1a2实数a的取值范围是（1，2）点评：考查解一元二次不等式，pq的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题17（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC，PB的中点（1）求证：PBDM；（2）求平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值；（3）求点B到平面PAC的距离考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）利用等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、共面定理、线面垂直的判定和性质定理即可证明；（2）利用（1）的结论和二面角的定义即可得出；（3）利用“等积变形”VPABC=VBPAC，即可得出解答：（1）证明：N是PB的中点，PA=AB，ANPB由PA底面ABCD，得PAAD，BAD=90，即BAAD，又BAAP=A，AD平面PAB，ADPB，M、N为中点，MNBC，又BCAD，MNAD，即A、D、M、N共面 又ADAN=A，且AD，AN在平面ADMN内，PB平面ADMN，故PBDM（2）由（1）知，AD平面PAB，ANAD，又ABAD，BAN是平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的平面角在直角三角形PAB中，PB=N直角三角形PAB斜边PB的中点，AN=在直角三角形NAB中，即平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值为（3）由已知得，AC=，= 设点B到平面PAC的距离为h，则=由VPABC=VBPAC，即，得，即点B到平面PAC的距点评：熟练掌握等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、共面定理、线面垂直的判定和性质定理、二面角的定义、“等积变形”是解题的关键18（14分）已知数列an满足a1=0，数列bn的前n项和为Sn，且数列S1+1，S2+1，S3+1，Sn+1是首项和公比都为4的等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）设数列an的前n项和为Tn，求的值考点：数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）易知an是等差数列，可求an，利用等比数列的通项公式可求得Sn，由Sn和bn的关系可求bn；（）求出Tn，利用裂项相消法可求得结果；解答：解：（）由题意知：an+1an=1，nN*，满足a1=0，数列an是以0为首项，公差等于1的等差数列，an=a1+（n1）d=n1；又由题意可得：=4n，Sn=；（1）当n=1时，=4，（2）当n2时，bn=SnSn1=4n，检验n=1时也符合，；（）由（）知：=，当n2时，=，+=+2（）+2（）=2点评：本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式等基本知识，简单的数列求和方法等，属于中档题19（14分）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0，且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k的值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范围；（3）若a=2，且g（x）=f2（x）2mf（x）+2在1，+）上的最小值为2，求m的值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，求得0a1，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）f（x4），即x2+（t1）x+40 恒成立，由0求得t的取值范围；（3）把a=2代入函数f（x）的解析式，令t=f（x）=2x2x（x1）换元，求出t的范围，则y=g（x）=f2（x）2mf（x）+2=t22mt+2，然后利用二次函数的单调性求得y的最小值，由最小值为2求m的值解答：解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，1（k1）=0，k=2当k=2时，f（x）=axax（a0且a1），f（x）=f（x）成立，f（x）是定义域为R的奇函数；（2）函数f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，a0，a0，0a1由于y=ax单调递减，y=ax单调递增，故f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0，可化为f（x2+tx）f（x4）x2+txx4，即x2+（t1）x+40 恒成立，=（t1）2160，解得3t5；（3）a=2时，f（x）=2x2x，令t=f（x）=2x2x（x1），则ty=g（x）=f2（x）2mf（x）+2=t22mt+2对称轴方程为t=m，当m时，y=t22mt+2在）上为增函数，由，解得：m=（舍）；当m时，y=t22mt+2在）上为减函数，在（m，+）上为增函数，由2m2=2，解得m=2（舍）或m=2m=2点评：本题考查指数型复合函数的性质以及应用，考查函数的奇偶性的应用，训练了利用二次函数的单调性求函数的最值，属于中高档题20（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）法一：利用椭圆的定义和参数a，b，c的关系即可得出；法二：代入椭圆的标准方程，利用待定系数法即可得出；（2）法一：利用“点差法”，直线与椭圆相切得到=0即可得出；法二：联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系即可得出解答：解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，则，椭圆两个焦点为，2a=|MF1|+|MF2|=4，a=2b2=a2c2=1，椭圆C的方程为法二：依题意，设椭圆方程为，则，即，解之得，椭圆C的方程为（2）法一：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，得，设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为l：2x+y+m=0，联立方程组，消去y整理得8x2+4mx+m24=0，由判别式=16m232（m24）=0得，由图知，当时，l与椭圆的切点为D，此时ABD的面积最大，xD=，D点的坐标为法二：设直线AB的方程为，联立方程组，消去y整理得，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，k=2直线AB的方程为，即2x+y2=0（以下同法一）点评：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、参数a、b、c的关系、待定系数法、“点差法”、直线与椭圆相切得到=0、直线与椭圆相交问题联立方程并利用根与系数的关系是解题的关键- 17 -