高三总复习-机械振动.ppt

弹簧振子 简谐运动的振幅 周期和频率 简谐运动的振动图象 单摆 在小振幅条件下单摆作简谐振动 周期公式 振动在介质中的传播 波 横波和纵波 横波的图象 波长 频率和波速的关系 这些内容是本章高考的热点 在近几年的高考中所涉及的知识均为这些知识点中的一 二个 而且都是选择题 题目多数为中等难度 在0 6左右 其他的知识点有 振动中的能量转化 简谐运动中的机械能守恒 受迫振动 受迫振动的振动频率 共振及其常见的应用 波的干涉 衍射现象 声波 由于近年来高考题目总数减少 而知识覆盖面又不能低于考试说明中所列二十个单元的80 的缘故 题目的综合程度要有一定提高 本章知识虽然与有关运动的各种物理量联系密切 但规律较为复杂 对中学生来说用数学语言进行表述比较困难 在一道题中涉及多个知识单元的题目相对较少 所以作为大题出现的可能性较小 预计在高考中将仍以选择 填空或作图的方式出现 在波的图象上出题的次数仍将最高 用图象考核理解能力和推理能力以及对波的图象的理解和应用的题目应予以足够的重视 1 在复习振动时 注意该部分问题高中阶段要求虽不太高 但该部分知识比较琐碎 概念较多 且振动的规律与学生们熟知的直线运动规律存在很大差异 应在理解概念和规律上多下功夫 重点是简谐运动的四个过程 在振动过程中回复力 位移 速度 加速度的变化规律 单摆的振动及单摆的周期公式 是本章的一个重点 本章为数不多的计算题大多与单摆有联系 特别像其中的快 慢钟的调节 复合场中单摆周期的变化问题等是学生学习中典型的难点问题 应注意多做练习加以突破 周期性和对称性是振动的特征 充分利用这些特点可为解决振动问题提供很大的帮助 在复习中应选取典型例题加以训练 2 在波动问题中 深刻理解波的形成过程 前后质点振动的关系是关键 波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动 后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动 波动是全部质点联合起来共同呈现的现象 只有把波的形成过程弄清楚了 才能针对实际问题进行分析判断 例如 1999年全国高考第16题 根据波长 频率 速度 周期间的关系进行计算是本章计算问题的一个集中点 尽管计算并不复杂 但不能掉以轻心 应注意频率由振源决定 波速由介质决定这一关键概念 另外 多解性是该部分题目的又一个特征 应多结合例题反复练习 真正理解和掌握这一问题 3 波动和振动都呈周期性 且图象完全相似 这正是学生易将两者混淆的原因所在 在复习中应注意分清两者物理意义上的差别 振动讨论的是某一质点的运动规律 而波动则是参与振动的一系列质点的 群体效应 振动图象是直观 形象地反映振动规律的有用工具 在复习中应结合具体的振动模型的振动情况加深对其物理意义的理解 而波动图象则直观 形象地揭示了较为抽象的波动规律 复习中 在弄清其物理意义的基础上 应注意利用其特殊作用 应能熟练地应用一些基本方法 如 微平移法 振动步调比较法 即 带动法 等 用它们确定图象上某一质点的振动方向和波的传播方向等 相对于振动图象 波动图象学生理解起来会感到难度更大一些 难就难在 静 图象描述某一时刻所有质点的空间分布规律 和 动 某一段时间后图象沿传播方向平移 的联系上 这是复习中应首要解决的问题 有关图象的问题 虽然高考年年有 但万变不离其宗 只要真正把振动与波的关系搞清了 真正理解两个图象的物理意义了 也就完全可以适应高考了 在这一方面毋需做太多的练习 应在理解图象的物理意义上多下功夫 4 波的干涉问题不是本章的重点 但是一个难点 在形象演示波的干涉现象的基础上 更应从理论上透彻分析把握实质 特别应强调以下两点 1 在干涉现象中 振动加强点 减弱点是固定的 不随时间的延伸而变化 即加强点始终加强 减弱点始终减弱 2 加强和减弱指的是质点振动的剧烈程度的差异 或者说是振幅大小的区别 加强点振幅大 减弱点振幅小 特殊情况下可以为零 即不振动 但是 它们的位移都是随时间而变化的 某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移 当然也可以为零 5 在复习中也要注意到综合能力的训练 注重联系实际 解决实际问题 例如共振 回声 水波的形成等一些常见的现象均涉及到振动与波的知识 对这些现象应能用有关的知识作出解释 不需要过于强调研究其中的细节问题 但有关的原理必须弄清 课时1机械振动 知识点一简谐运动及简谐运动的规律 知识回顾 一 机械振动1 定义 物体 或物体的一部分 在平衡位置附近的运动 2 回复力 使振动的物体返回的力叫做回复力 回复力总指向平衡位置 是以命名的力 它是振动物体在方向上的合外力 往复 平衡位置 效果 振动 3 平衡位置 物体原来静止的位置 物体振动经过平衡位置时处于平衡状态 如单摆 4 简谐运动如果物体所受回复力的大小与位移大小成 并且总是指向平衡位置 则物体的运动叫简谐运动 不一定 正比 二 描述简谐运动的物理量1 位移 振动物体的位移是物体相对于的位移 它总是以平衡位置为始点 方向由指向物体所在的位置 位移的大小等于这两个位置之间的距离 物体经平衡位置时位移方向改变 2 速度 简谐运动是变加速运动 物体经平衡位置时速度 物体在最大位移处时速度为零 且物体的速度在最大位移处改变方向 平衡位置 平衡位置 最大 4 回复力 1 来源 是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力 2 效果 产生振动加速度 改变速度的大小 使物体回到平衡位置 3 举例 水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力 竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力 单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力 不能说成是重力和拉力的合力 4 F kx中 号表示回复力与位移x反向 5 振幅 周期 频率 相位 1 振幅 反映振动质点振动强弱的物理量 它是标量 2 周期和频率 描述振动快慢的物理量 其大小由振动系统本身来决定 与振幅无关 也叫做固有周期和固有频率 3 相位 是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量 其单位为弧度 特别提示 1 振动物体经过同一位置时 其位移大小 方向是一定的 而速度方向却有指向或背离平衡位置两种可能 2 当振子经过平衡位置时 回复力一定为零 但所受合外力不一定为零 三 简谐运动的规律1 简谐运动的表达式 1 动力学表达式 F kx其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 x Asin t 2 简谐运动的对称性 1 瞬时量的对称性 做简谐运动的物体 在关于平衡位置对称的两点 回复力 位移 加速度具有等大反向的关系 另外速度的大小 动能具有对称性 速度的方向可能相同或相反 2 过程量的对称性 振动质点来回通过相同的两点间的时间相等 如tBC tCB 质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等 如tBC tB C 如图1所示 图1 3 简谐运动的图象 1 从平衡位置开始计时 函数表达式为x Asin t 图象如图2 图2图3 2 从最大位移处开始计时 函数表达式x Acos t 图象如图3 特别提示 1 简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹 2 利用简谐运动的对称性 可以解决物体的受力问题 如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体 若已知物体在最高点的合力或加速度 可求物体在最低点的合力或加速度 要点深化 简谐运动的两个基本模型的比较 基础自测 1 一个质点经过平衡位置O 在A B间做简谐运动 如图4 a 所示 它的振动图象如图 b 所示 设向右为正方向 则图4 1 OB cm 2 第0 2s末质点的速度方向是 加速度大小为 3 第0 4s末质点的加速度方向是 4 第0 7s时 质点位置在 点与 点之间 5 质点从O运动到B再运动到A所需时间t s 6 在4s内完成 次全振动 答案 1 5 2 O A0 3 A O 4 OB 5 0 6 6 5 2 如图5所示为一单摆及其振动图象 由图回答 图5 1 若摆球从E指向G为正方向 为最大摆角 则图象中O A B C点分别对应单摆中的 点 一周期内加速度为正且减小 并与速度同方向的时间范围是 势能增加且速度为正的时间范围是 2 单摆摆球多次通过同一位置时 下述物理量变化的是 A 位移B 速度C 加速度D 动量E 动能F 摆线张力 3 求单摆的摆长 g 10m s2 2 10 摆动中EF间加速度为正 且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小 所以是从F向E的运动过程 在图象中为C到D的过程 时间范围是1 5 2 0s间 摆球远离平衡位置势能增加 即从E向两侧摆动 而速度为正 显然是从E向G的过程 在图象中为从O到A 时间范围是0 0 5s间 答案 1 E G E F1 5 2 0s0 0 5s 2 BD 3 1m 知识点二受迫振动和共振 知识回顾 1 驱动力 周期性的外力作用于振动系统 对系统做功 克服阻尼作用 补偿系统的能量损耗 使系统持续地振动下去 这种周期性的外力叫驱动力 2 受迫振动 是物体在周期性外力作用下的振动 其振动频率和固有频率无关 等于驱动力的频率 3 共振 驱动力的频率接近物体的固有频率时 受迫振动的振幅增大 这种现象称为共振 1 产生共振的条件 驱动力频率等于物体固有频率 2 共振的应用 共振筛 共振测速 3 共振曲线如图6所示 以驱动力频率为横坐标 以受迫振动的振幅为纵坐标 它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响 由图可知 f驱与f固越接近 振幅A越大 当f驱 f固时 振幅A最大 受迫振动和共振的关系比较如下 图6 基础自测 如图7所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线 表示振幅A与驱动力的频率f的关系 下列说法正确的是 A 摆长约为10cmB 摆长约为1mC 若增大摆长 共振曲线的 峰 将向右移动D 若增大摆长 共振曲线的 峰 将向左移动 图7 解析 由单摆做受迫振动时的共振曲线可知 当单摆发生共振时 固有频率等于驱动力的频率 即固有频率为0 5Hz 因而固有周期为2s 由单摆的周期公式可知 此单摆的摆长约为1m B正确 若增大摆长 周期变长 频率变小 共振曲线的 峰 将向左移动 D正确 答案 BD 题型一简谐运动的图象 例1 一弹簧振子沿x轴振动 振幅为4cm 振子的平衡位置位于x轴上的O点 图8甲中的a b c d为四个不同的振动状态 黑点表示振子的位置 黑点上箭头表示运动的方向 图乙给出的 四条振动图线 可用于表示振动的图象是 A 若规定状态a时t 0 则图象为 B 若规定状态b时t 0 则图象为 C 若规定状态c时t 0 则图象为 D 若规定状态d时t 0 则图象为 图8 解析 若t 0 质点处于a状态 则此时x 3cm 运动方向为正方向 只有图 对 若t 0时质点处于b状态 此时x 2cm 运动方向为负方向 图 不对 若取处于c状态时t 0 此时x 2cm 运动方向为负方向 故图 不正确 若取状态d为t 0 此时x 4cm图 刚好符合 故A D正确 答案 AD 题后反思振动图象反映的是振动物体在不同时刻随时间变化的规律 1 只有简谐运动的图象才是正弦 或余弦 曲线 2 从振动图象可以知道振幅 周期 任一时刻振动物体的位移x及振动物体的运动方向 变式1 1一质点做简谐运动的图象如图9所示 下列说法正确的是 A 在0 035s时 速度为正 加速度为负B 在0 04s时 速度最大 加速度为0C 在0至0 01s内 速度和加速度同向D 在第二个0 01s内 回复力做负功 图9 解析 在0 035s时 质点沿 x方向运动 速度为正 位移为正 而加速度为负 A对 在0 04s时 质点位移正向最大 速度为零 加速度负向最大 B错 在0至0 01s内 质点由正向最大位移向平衡位置运动 C对 在第二个0 01s内 质点由平衡位置沿 x轴运动 回复力做负功 D对 答案 ACD 题型二单摆周期公式的应用 例2 如图10所示 图10一个光滑的圆弧形槽半径为R 圆弧所对的圆心角小于5 AD的长为x 今有一小球m1以沿AD方向的初速度v从A点开始运动 要使小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞 那么小球m1的速度v应满足什么条件 题后反思解答本题时要注意以下两点 1 小球的运动虽不是单摆的运动 但小球沿AB弧方向上的运动可等效为单摆运动 2 多解是本题的一个重要特点 解题时不要只考虑一种特殊情况 以免造成解答的局限性 变式2 1地面上有一个固定的圆弧形光滑槽 其弧长远远小于圆的曲率半径R 槽边缘有一个小球A 圆弧最低点正上方h高处有一个小球B 如图11所示 不计空气阻气 若A B球可视为质点 同时由静止释放 要使它们恰好在圆弧最低点相遇 h和R应满足什么关系 图11 题型三受迫振动和共振 例3 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子 图12所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动 匀速转动把手时 曲杆给弹簧振子以驱动力 使振子做受迫振动 把手匀速转动的周期就是驱动力的周期 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期 若保持把手不动 给砝码一向下的初速度 砝码便做简谐运动 振动图线如图13甲所示 当把手以某一速度匀速转运 受迫振动达到稳定时 砝码的振动图线如图13乙所示 若用T0表示弹簧振子的固有周期 T表示驱动力的周期 Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅 则 图12 A 由图线可知T0 4sB 由图线可知T0 8sC 当T在4s附近时 Y显著增大 当T比4s小得多或大得多时 Y很小D 当T在8s附近时 Y显著增大 当T比8s小得多或大得多时 Y很小 图13 解析 由题意可知 图13甲是自由振动的振动图线 固有周期T0 4s 选项A正确 由共振曲线规律可知 当受迫振动的周期T越接近固有周期T0时 振幅越大 当受迫振动的周期T远离固有周期T0时 振幅明显变小 选项C正确 答案 AC 题后反思 1 解答受迫振动和共振的问题时要抓住两点 受迫振动的频率等于驱动力的频率 当受迫振动的频率越接近固有频率时 受迫振动的振幅越大 否则越小 2 生活中受迫振动的例子很多 要善于利用受迫振动和共振的原理解释生活中的一些现象 图14 A A B C D四个单摆的周期均相同B 只有A C两个单摆的周期相同C B C D中因D的质量最小 故其振幅是最大的D B C D中C的振幅最大 解析 在A的驱动下 B C D均做受迫振动 受迫振动的频率均与驱动力的频率 A的固有频率 相等 与各自的固有频率无关 所以选项A正确 B选项错误 能否达到最大振幅 即共振 应判断f固是否与f驱相等 对于单摆而言 固有频率是与摆球质量无关的 所以不必考虑摆球的质量 在B C D中 只有C球的固有频率等于驱动力的频率 所以在B C D中C的振幅最大 答案 AD 1 2009 上海高考 做简谐运动的单摆摆长不变 若摆球质量增加为原来的4倍 摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1 2 则单摆振动的 A 频率 振幅都不变B 频率 振幅都改变C 频率不变 振幅改变D 频率改变 振幅不变 答案 C A 第1s末与第3s末的位移相同B 第1s末与第3s末的速度相同C 第3s末至第5s末的位移方向都相同D 第3s末至第5s末的速度方向都相同 答案 AD 3 2009 宁夏 辽宁高考 某振动系统的固有频率为f0 在周期性驱动力的作用下做受迫振动 驱动力的频率为f 若驱动力的振幅保持不变 下列说法正确的是 A 当ff0时 该振动系统的振幅随f减小而增大C 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f0D 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f 解析 由共振条件及共振曲线可知 驱动力频率f驱越接近振动系统的固有频率f0 则振幅越大 故知 当ff0时 振幅随f的增大而减小 随f的减小而增大 B正确 系统振动稳定时 振动频率等于驱动力频率f 与固有频率f0无关 D对 C错 答案 BD 4 如图15所示 物体A置于物体B上 一轻质弹簧一端固定 另一端与B相连 在弹性限度范围内 A和B一起在光滑水平面上做往复运动 不计空气阻力 并保持相对静止 则下列说法正确的是 图15 A A和B均做简谐运动B 作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C B对A的静摩擦力对A做功 而A对B的静摩擦力对B不做功D B对A的静摩擦力始终对A做正功 而A对B的静摩擦力始终对B做负功 B对A的静摩擦力与A对B的静摩擦力是一对作用力和反作用力 A B做简谐运动过程中 在两力的方向均发生位移 故两力分别对两物体A B做功 故C错误 当A B向平衡位置运动时 B对A的静摩擦力对A做正功 A对B的静摩擦力对B做负功 当A B远离平衡位置运动时 B对A的静摩擦力对A做负功 A对B的静摩擦力对B做正功 故D错误 答案 AB 5 一质点做简谐运动的图象如图16所示 下列说法正确的是 图16A 质点振动频率是4HzB 在10s内质点经过的路程是20cmC 第4s末质点的速度是零D 在t 1s和t 3s两时刻 质点位移大小相等 方向相同 答案 B