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苏科版七下期中复习建议 期中复习教学中几个值得关注的问题 1 本学期以来的教学内容有哪些 数与代数 幂的运算 整式的乘法 因式分解图形与几何 1 图形的性质 平行线的性质与判定 三角形2 图形的变化 图形的平移综合与实践 设计平移图案 比较生活中的较大数和较小数 拼图 教材结构与体系 有理数 一元一次方程 用字母表示数 走进图形世界 平面图形的认识 一 二元一次方程组 幂的运算 平面图形的认识 二 从面积到乘法公式 整式 1 了解整数指数幂的意义和基本性质 会用科学记数法表示数 包括在计算器上表示 2 了解整式的概念 掌握合并同类项和去括号的法则 能进行简单的整式加法和减法运算 能进行简单的整式乘法运算 其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘 3 能推导乘法公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 了解公式的几何背景 并能利用公式进行简单计算 4 能用提公因式法 公式法 直接利用公式不超过二次 进行因式分解 系数是正整数 课标要求 一 数与代数 1 相交线与平行线 1 掌握基本事实 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 2 识别同位角 内错角 同旁内角 3 理解平行线概念 掌握基本事实 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么两直线平行 4 掌握基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5 掌握平行线的性质定理 两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 6 能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 7 探索平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 或同旁内角互补 那么两直线平行 探索平行线的性质定理 两条平行直线被第三条直线所截 内错角相等 或同旁内角互补 8 了解平行于同一条直线的两条直线平行 二 图形的性质 2 三角形 1 理解三角形及其内角 外角 中线 高线 角平分线等概念 会按照角的大小对三角形进行分类 了解三角形的稳定性 2 探索三角形的内角和定理 掌握它的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 3 理解三角形的任意两边之和大于第三边 二 图形的性质 3 四边形 多边形探索并掌握多边形内角和与外角和公式 三 图形的变化 图形的平移 1 通过具体实例认识平移 探索它的基本性质 一个图形和它经过平移所得的图形中 两组对应点的连线平行且相等 2 认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用 3 运用图形的轴对称 旋转 平移进行图案设计 2 注重课本中基本知识的内在联系 让学生形成整体知识网络 第九章 从面积到乘法公式 课标要求 数学知识的教学 应注重学生对所学知识的理解 体会数学知识之间的关联 学生掌握数学知识 不能依赖死记硬背 而应以理解为基础 并在知识的应用中不断巩固和深化 幂的运算 平面图形的认识 二 从面积到乘法公式 常见错误 a b 2 a2 b2 问题 与幂的乘方的运算法则混淆 公式教学中存在问题 受 ab 2影响 3 有效的矫正练习 提高学生的运算能力 例 a b 2 a b 2 问题 算理不明 学生只有理解了计算的道理 才能 创造 出计算的方法 才能理解和掌握计算方法 才能正确迅速地计算 本题应分两步进行计算第一步 提负号第二步 运用 ab n ab n正解 a b 2 a b 2 a b 2 知其所以然 最终让你的学生通过观察比较 归纳方法 结果 简化算法 符号化归 a2 3 a3 2 易错符号问题 x y x y 1 4 x 2 x 3 x 1 2 例 课本P 69 常见问题 老师评讲过 下次还错 不如进行一次类比教学 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 2a b 3 南京市中考数学命题以 全日制义务教育数学课程标准 实验稿 为依据 全卷以初中学段的知识与技能为基准 突出对学生基本的数学素养的评价 恰当评价学生的基础知识和基本技能 特别关注教材中最基础和最核心的内容 即所有学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的 必须掌握的核心观念 思想方法 基本概念和常用技能 4 通过三章的学习 我们的学生积累了哪些解决问题的数学经验 整体思想 转化 分类讨论 数形结合思想方法的应用 整体思想 从问题的整体观点出发 通过研究问题的整体形式 整体结构 整体特征 从而对问题进行整体处理的解题思想方法 称为整体思想 整体换元 整体代入 整体思想 课本P67 课本P80 本质 整体换元 a2 b2 2ab 7a2 b2 2ab 3 转化思想 转化也称化归 它是指将未知的 陌生的 复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的 熟悉的 简单的问题 从而使问题顺利解决的数学思想 常常把有待解决或难以解决的问题 通过某种转化手段 使它转化成已经解决或比较容易解决的问题 从而求得原问题的解答 这里运用的就是转化思想 掌握转化思想有利于我们从更深的层次去揭示 把握数学知识 方法之间的内在联系 树立辩证的观点 提高分析问题和解决问题的能力 a b a b 化归 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b a b a b b a 课本P27 28 转化点 多边形问题转化为三角形问题 转化点 1 多乘多转化成单乘多2 单乘多再转化为单乘单 课本61 分类讨论思想分类讨论是比较数学对象本质属性的相同点和差异点 根据数量关系或空间形式的某一标准将数学对象分为不同种类 然后分别对它们进行讨论 得出各种情况下相应结论的数学思想方法 分类是解决数学问题的手段和策略之一 通过分类可以化整为零 化一般为特殊 变抽象为具体 可以把一个复杂问题分解成若干个相对简单明了的问题 有些数学概念是分类给出的 如 上学期绝对值的概念是分类给出的 例 a 1 则a 有些数学问题 尤为几何题 依条件画出的图形的位置或形状不能确定 就要运用分类讨论的思想进行解答 如 遇到三角形高的问题 有些数学问题的数学表达式 它的已知量不是以确定的常数给出的 例x2 kx 4 x a 2 则a 有些数学问题的条件或结论不唯一确定 它们有几种可能 这时 也需要进行分类讨论 如 例 如图 它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形 点A B C D E F是小正方形的顶点 以这六个点中的任意三点为顶点 可以组成 个面积是1的三角形 10 数形结合思想 所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系 既分析其代数含义 又揭示其几何意义 使数量关系和几何形式巧妙 和谐的结合起来 并充分利用这种 结合 寻求解题思路 使问题得以解决 如图 有A B C三种不同型号的卡片 每种卡片各有10张 其中A型卡片是边长为a的正方形 B型卡片是长为b 宽为a的长方形 C型卡片是边长为b的正方形 其中A型卡片是边长为a的正方形 B型卡片是长为b 宽为a的长方形 C型卡片是边长为b的正方形 1 从其中取出若干张卡片 每种卡片至少取一张 把取出的这些卡片拼成一个正方形 所拼的图中既不能有缝隙 也不能有重合部分 能拼成几种不同的正方形 并说说你这样拼的理由 2 从其中取出17张卡片 每种卡片至少取出一张 取出的这些卡片能否拼成一个正方形 所拼的图中既不能有缝隙 也不能有重合部分 说说你的理由 问题 1 要求能拼成几种不同的正方形 并要说明拼图的理由 对于学生来说直接回答难度较大 我们可以设置一下问题 帮助学生来分析问题 问1 利用这三种卡片能拼成边长为 a b 的正方形吗 问2 能拼成边长为 2a b 的正方形吗 问3 边长为 2a 3b 呢 通过这三个问题的设置 学生可以通过拼图的方法来验证是否可行 在验证的过程中学生易发现 边长为 a b 时 拼成的正方形面积为 a b 2 a2 2ab b2 此时需要1张A卡片 2张B卡片 1张C卡片 同理 边长为 2a b 时 拼成的正方形面积为 2a b 2 4a2 4ab b2 此时需要4张A卡片 4张B卡片 1张C卡片 而边长为 2a 3b 时 拼成的正方形面积为 2a 3b 2 4a2 12ab 9b2 此时需要4张A卡片 12张B卡片 9张C卡片 显然不符合题意 从而发现问题 1 可以从拼图问题转化为完全平方公式的运用 实现从图形面积到整式乘法运算的数形结合 本题是数形结合思想的典型应用 是从形到数的转化 对几何图形的整体分析 对完全平方公式的灵活应用变形整理是解决此题的关键 有了问题 1 的经验 我们将拼图问题转化为完全平方公式的运用 那么对于问题 2 是否能从其中取出17张卡片拼成正方形 实际上就转化为 假设存在这样的正方形 不妨设这个正方形的边长为 xa yb 则这个正方形的面积为 xa yb 2 x2a2 2xyab y2b2 即此时需要x2张A卡片 2xy张B卡片 y2张C卡片 因此总共需要 x2 2xy y2 张卡片 即 x y 2张卡片 那么根据题意 x y 2 17 因此不存在这样的x y满足题意 因此不能从其中取出17张卡片拼成正方形 数形结合思想 课本P64 数形结合思想 课本P66 数形结合思想 课本P68 数形结合思想 课本P68 数形结合思想 课本P77 数形结合思想 课本P78 小结与思考 数形结合思想 课本P81 谢谢