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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,考纲,要求,1.,理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用,2,理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点,3,知道对数函数是一类重要的函数模型,4,了解指数函数,y,a,x,(,a,0,，,且,a,1),与对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，,且,a,1),互为反函数,.,热点,提示,1.,本节内容主要出现在高考卷中的选择、填空题中，难度为中、低档,2,命题的热点为对数函数的图象、以对数函数为载体的复合函数问题,3,命题的重点是对数式的变形运算、图象与性质的应用，考查单调性、值域,(,最值,),、某些参数范围,4,对数方程，对数不等式在,2008,年的试卷中也多处出现,5,注重对数形结合思想、分类讨论思想的灵活运用的考查,.,1,对数的概念,(1),对数的定义,如果,，那么数,x,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,，其中,叫做对数的底数，,叫做真数,a,x,N,(,a,0,且,a,1),x,log,a,N,N,a,(2),几种常见对数,对数形式,特点,记法,一般对数,底数为,a,(,a, 0,且,a,1),常用对数,底数为,自然对数,底数为,log,a,N,10,e,lg,N,ln,N,2.,对数的性质与运算法则,(1),对数的性质,(,a,0,且,a,1),：,log,a,1,；,log,a,a,；,a,log,aN,；,log,a,a,N,.,1,0,N,N,(2),对数的重要公式：,换底公式：,；,log,a,M,log,a,N,log,a,M,log,a,N,n,log,a,M,3,对数函数的图象与性质,图,象,a,1,0,a,1,性,质,(1),定义域：,(2),值域：,(3),当,x,1,时，,y,0,，,即过定点,( ),(5)在(0,，,),上为,(5),在,(0,，,),上为,(0,，,),R,1,0,增函数,减函数,如何确定图中各函数的底数,a,，,b,，,c,，,d,与1,的大小关系？,提示：,作一直线,y,1,，,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数,0,c,d,1,a,b,.,4,反函数,指数函数,y,a,x,与对数函数,互为反函数，它们的图象关于直线,对称,y,x,y,log,a,x,答案：,C,答案：,B,3,若,x,(e,1,1),，,a,ln,x,，,b,2ln,x,，,c,ln,3,x,，,则,(,),A,a,b,c,B,c,a,b,C,b,a,c,D,b,c,a,解析：,x,1,，,1,ln,x,0.,令,t,ln,x,，,则,1,t,0.,a,b,.,c,a,t,3,t,t,(,t,2,1),t,(,t,1)(,t,1),，,又,1,t,0,，,0,t,11,，,2,t,10,，,c,a,.,c,a,b,.,答案,：,C,解析：,据题意,a,1,，,f,(,x,),为增函数，,当,x,2,，,),时，,f,(,x,),log,a,2.,故要使,f,(,x,)1,恒成立，只需,f,(,x,),min,log,a,21,，,1,a,2.,答案：,C,5,已知,log,2,3,a,，,log,3,7,b,，,试用,a,，,b,表示,log,14,56.,思路分析：,(1),、,(2),为化简题目，可由原式联想指数与对数的运算法则、公式的结构形式来寻找解题思路,(3),可先求出,2,m,n,的值，再用公式来求,a,2,m,n,的值,A,0,a,1,b,1,B,0,b,a,1,1,C,0,b,1,a,1,D,0,a,1,b,1,0,，,a,1),互为反函数，可从概念、图象、性质几方面理解它们间的联系与区别,对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现,log,2,12log,2,(3)(4)log,2,(3)log,2,(4),等错误,.,2,对数性质的拓展,(1),同底数的两个对数值的大小比较,例如比较,log,a,f,(,x,),与,log,a,g,(,x,),的大小，其中,a,0,且,a,1.,若,a,1,，,f,(,x,)0,，,g,(,x,)0,；,则,log,a,f,(,x,),log,a,g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,)0.,若,0,a,0,，,g,(,x,)0,；,则,log,a,f,(,x,)log,a,g,(,x,),0,f,(,x,),g,(,x,),(2),同真数的对数值大小关系如下图：,当函数单调递增时，在,(1,0),右边图象越靠近,x,轴，底数越大，即,1,a,b,；,当函数单调递减时，在,(1,0),右边图象越靠近,x,轴，底数越小，即,0,c,d,1,，,也可以看图象在,x,轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即,0,c,d,1,a,b,.,
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