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专题强化训练(二) 随机变量及其分布(建议用时:45分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量N(2,2),则D()A1B2C.D4CN(2,2),D()2.DD()2.2正态分布密度函数为,(x)e,x(,),则总体的平均数和标准差分别是()A0和8B0和4C0和2D0和C由条件可知0,2.3设一随机试验的结果只有A和,且P(A)m,令随机变量,则的方差D()等于() 【导学号:95032216】AmB2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)D随机变量的分布列为:01P1mmE()0(1m)1mm.D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)4周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估做对第一道题的概率为0.80,做对两道题的概率为0.60,则预估做对第二道题的概率是()A0.80 B0.75C0.60 D0.48B设“做对第一道题”为事件A,“做对第二道题”为事件B,则P(AB)P(A)P(B)0.80P(B)0.60,故P(B)0.75,故选B.5同时抛掷两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为,则D()()A. B.C. D5A两枚硬币同时出现反面的概率为,故B,因此D()10.二、填空题6袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X6)_. 【导学号:95032217】P(X6)P(X4)P(X6).7甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于_由题意可知,n(B)C2212,n(AB)A6.所以P(B|A).8设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1),则P(Y1)_. 【导学号:95032218】因为XB(2,p),所以P(X1)1P(X0)1C(1p)2,解得p.又YB(3,p),所以P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.三、解答题9编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的人数是,求E()和D()解的所有可能取值为0,1,3,0表示三位同学全坐错了,有2种情况,即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生,则P(0);1表示三位同学只有1位同学坐对了,则P(1);3表示三位学生全坐对了,即对号入座,则P(3).所以,的分布列为013PE()0131;D()(01)2(11)2(31)21.10一个口袋内装有2个白球和2个黑球,那么(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少? 【导学号:95032219】解(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸出白球”为事件AB,“先摸一球不放回,再摸一球”共有43种结果所以P(A),P(AB),所以P(B|A).所以先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球后放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,“两次都摸出白球”为事件A1B1,P(A1),P(A1B1),所以P(B1|A1).所以先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为.能力提升练一、选择题1若随机变量服从正态分布N(0,1),已知P(1.96)0.025,则P(|1.96)()A0.025B0.050C0.950 D0.975C由随机变量服从正态分布N(0,1),得P(1.96)1P(1.96),所以P(|1.96)P(1.961.96)12P(1.96)12P(1.96)120.0250.950.2一只蚂蚁位于数轴x0处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度,设它向右移动的概率为,向左移动的概率为,则3秒后,这只蚂蚁在x1处的概率为() 【导学号:95032220】A BC1 DA由题意知,3秒内蚂蚁向左移动一个单位长度,向右移动两个单位长度,所以蚂蚁在x1处的概率为C.二、填空题3在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题设4名考生选做这两题的可能性均为.其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率是_设事件A表示“甲选做第14题”,事件B表示“乙选做第14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB ”,且事件A、B相互独立所以P(AB)P(A)P(B)P()P().4某人参加驾照考试,共考6个科目,假设他通过各科考试的事件是相互独立的,并且概率都是p.若此人未能通过的科目数的均值是2,则p_. 【导学号:95032221】因为通过各科考试的概率为p,所以不能通过考试的概率为1p,易知B(6,1p),所以E()6(1p)2,解得p.三、解答题5在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与均值解只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得P(A)1P()11.(2)的所有可能取值为0,1,2,3,4,且P(0),P(1),P(2),P(3),P(4).从而知的分布列为01234P所以E()01234.
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